《宋史》元·脱脱等撰

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志第二十四 律历四
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& R' C1 {2 I* c0 z( X　　道体为一，天地之元，万物之祖也。散而为气，则有阴有阳；动而为数，则有奇有偶；凝而为形，则有刚有柔；发而为声，则有清有浊，其着见而为器，则有律、有吕。凡礼乐、刑法、权衡、度量皆出于是。自周衰乐坏，而律吕候气之法不传。西汉刘歆、扬雄之徒，仅存其说。京房作准以代律，分六十声，始于南事，终于去灭。然声细而难分，世不能用。历晋及隋、唐，律法微隐。《宋史》止载律吕大数，不获其详。今掇仁宗论律及诸儒言钟律者记于篇，以补续旧学之阙。

7 g4 g! C: x/ O. b9 X/ M　　仁宗着《景佑乐髓新经》，凡六篇，述七宗二变及管分阴阳、剖析清浊，归之于本律。次及间声，合古今之乐，参之以六壬遁甲。

- A3 }" }* w  F* R6 J2 y　　其一、释十二均，曰：“黄钟之宫为子、为神后、为土、为鸡缓、为正宫调，太簇商为寅、为功曹、为金、为般颉、为大石调，姑洗角为辰、为天刚、为木、为嗢没斯、为小石角，林钟征为未、为小吉、为火、为云汉、为黄钟征，南吕羽为酉，为从魁、为水、为滴、为般涉调，应钟变宫为亥、为登明、为日、为密、为中管黄钟宫，蕤宾变征为午、为胜先、为月、为莫、为应钟征。大吕之宫为大吉、为高宫，夹钟商为大冲、为高大石，仲吕角为太一、为中管小石调，夷则征为传送、为大吕征，无射羽为河魁、为高般涉，黄钟变宫为正宫调，林钟变征为黄钟征。太簇之宫为中管高宫，姑洗商为高大石，蕤宾角为歇指角，南吕征为太簇征，应钟羽为中管高般涉，大吕变宫为高宫，夷则变征为大吕征。夹钟之宫为中吕宫，仲吕商为双调，林钟角在今乐亦为林钟角，无射征为夹钟征，黄钟羽为中吕调，太簇变宫为中管高宫，南吕变征为太簇征。姑洗之宫为中管中吕宫，蕤宾商为中管商调，夷则角为中管林钟角，应钟征为姑洗征，大吕羽为中管中吕调，夹钟变宫为中吕宫，无射变征为夹钟征。仲吕之宫为道调宫，林钟商为小石调，南吕角为越调，黄钟征为中吕征，太簇羽为平调，姑洗变宫为中管中吕宫，应钟变征为姑洗征。蕤宾之宫为中管道调宫，夷则商为中管小石调，无射角为中管越调，大吕征为蕤宾征，夹钟羽为中管平调，中吕变宫为道调宫，黄钟变征为仲吕征，林钟之宫为南吕宫，南吕商为歇指调，应钟角为大石调，太簇微为林钟征，姑洗羽为高平调，蕤宾变宫为中管道调宫，大吕变征为蕤宾征。夷则之宫为仙吕，无射商为林钟商，黄钟角为高大石调，夹钟征为夷则征，仲吕羽为仙吕调，林钟变宫为南吕宫，太簇变征为林钟征。南吕之宫为中管仙吕宫，应钟商为中管林钟商，大吕角为中管高大石角，姑洗征为南吕征，蕤宾羽为中管仙吕调，夷则变宫为仙吕宫，夹钟变征为夷则征。无射之宫为黄钟宫，黄钟商为越调，太簇角为变角，仲吕征为无射征，林钟羽为黄钟羽，南吕变宫为中管仙吕宫，姑洗变征为南吕征。应钟之宫为中管黄钟宫，大吕商为中管越调，夹钟角为中管双角，蕤宾征为应钟征，夷则羽为中管黄钟羽，无射变宫为黄钟宫，仲吕变征为无射征。”
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  A4 r+ _3 X3 l; q: m" d+ v　　二、明所主事，调五声为五行、五事、四时、五帝、五神、五岳、五味、五色，为生数一二三四五、成数六七八九十，为五藏、五官及五星。

　　三、辩音声，曰：“宫声沉厚粗大而下，为君，声调则国安，乱则荒而危。合口通音谓之宫，其声雄洪，属平声，西域言‘婆陀力’。一曰婆陀力。

　　商声劲凝明达，上而下归于中，为臣，声调则刑法不作，威令行，乱则其宫坏。开口吐声谓之商，音将将、仓仓然，西域言‘稽识’。‘稽识’，犹长声也。角声长而通彻，中平而正，为民，声调则四民安，乱则人怨。声出齿间谓之角，喔喔、确确然，西域言‘沙识’，犹质直声也。征声抑扬流利，从下而上归于中，为事，声调则百事理，乱则事隳。齿合而唇启谓之征，倚倚、□戏□戏然，西域言‘沙腊’。‘沙腊’，和也。羽声喓喓而远彻，细小而高，为物，声调则仓禀实、庶物备，乱则匮竭。齿开唇聚谓之羽，诩、雨、酗、芋然。西域言‘般瞻’。变宫，西域言‘侯利箑’，犹言‘斛律’声也。变征声，西域言‘沙侯加滥’，犹应声也。”

　　其四、明律吕相生，祭天地宗庙，配律阳之数，曰：“太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太极也。分为七政，阳数七，所以齐律吕、均节度，不可加减也。以育六甲，六甲，天之使，行风雹，筴鬼神。为岁日时有善恶，故为九宫。九者，阳数变化之道也。为四正卦、五行、十乾，阴阳错综，律吕相叶，命宫而商者应，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆图于左。”

　　其五、着十二管短长。

　　其六、出度量衡，辩古今尺龠。律吕真声，本阴阳之气，可以感格天地，在于符合尺寸短长，宜因声以定之。因声定律，则庶几为得；以尺定声，则乖隔甚矣。

　　初，冯元等上《新修景佑广乐记》时，郑保信、阮逸、胡瑗等奏造钟律，诏翰林学士丁度、知制诰胥偃、右司谏高若讷、韩琦，取保信、逸、瑗等钟律详考得失。度等上议曰：“保信所制尺，用上党秬黍圆者一黍之长，累而成尺。律管一，据尺裁九十黍之长，空径三分，空围九分，容秬黍千二百。遂用黍长为分，再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、斗深阔，推以算法，类皆差舛，不合周、汉量法。逸、瑗所制，亦上党秬黍中者累广求尺，制黄钟之律。今用再累成尺，比逸、瑗所制，又复不同。至于律管、龠、合升、斗、斛、豆、区、釜亦率类是。盖黍有圆长、大小而保信所用者圆黍，又首尾相衔，逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故难以定钟、磬。谨详古今之制，自晋至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以权量参校，故历代黄钟之管容黍之数不同。惟后周掘地得古玉斗，据斗造律，兼制权量，亦不同周、汉制度。故《汉志》有备数、和声、审度、嘉量、权衡之说，悉起于黄钟。今欲数器之制参互无失，则《班志》积分之法为近。逸等以大黍累尺、小黍实龠，自戾本法。保信黍尺以长为分，虽合后魏公孙崇所说，然当时已不施用，况保信今尺以圆黍累之，及首尾相衔，有与实龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即权衡之法不可独用。”诏悉罢之。

. f2 |/ d6 l/ R　　又诏度等详定太府寺并保信、逸、瑗所制尺，度等言：

: R" ~7 q' l# ~% K" h- I　　尺度之兴尚矣，《周官》璧羡以起度，广径八寸，袤一尺。
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' j" f  Q& G' t- d& J; G8 k0 Y　　《礼记》布手为尺，《淮南子》十二粟为一寸，《孙子》十厘为分，十分为寸，虽存异说，其可适从。《汉志》，元始中，召天下通知钟律者百余人，使刘歆典领之。是时，周灭二百余年，古之律度当有考者。以歆之博贯艺文，晓达历算，有所制作，宜不凡近。其审度之法云：“一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。”先儒训解经籍多引以为义，历世祖袭，着之定法。然而岁有丰俭，地有硗肥，就令一岁之中，一境之内，取以校验，亦复不齐。是盖天物之生，理难均一，古之立法，存其大概尔。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以杂校焉。晋泰始十年，荀勖等校定尺度，以调钟律，是为晋之前尺。勖等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。当时以勖尺揆校古器，与本铭尺寸无差，前史称其用意精密。《隋志》所载诸代尺度，十有五等，然以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。

& _+ |& w3 u7 G* z: X7 \8 p　　窃惟周、汉二代，享年永久，圣贤制作，可取则焉。而隋氏销毁金石，典正之物，罕复存者。夫古物之有分寸，明着史籍，可以酬验者，惟有法钱而已。周之圜法，历载旷远，莫得而详。秦之半两，实重八铢；汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世始行五铢，下暨隋朝，多以五铢为号，既历代尺度屡改，故大小轻重鲜有同者，惟刘歆置铜斛。世之所铸错刀并大泉五十，王莽天凤元年改铸货布、货泉之类，不闻后世复有两者。臣等检详《汉志》、《通典》、《唐六典》云：“大泉五十，重十二铢，径一寸二分。错刀环如大泉，身形如刀，长二寸。货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有奇，广八分，足股长八分，间广二分，围好径二分半。货泉重五铢，径一寸。”今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校，分寸正同。或有大小轻重与本志微差者，盖当时盗铸既多，不必皆中法度，但当较其首足、肉好长广、分寸，皆合正史者用之，则铜斛之尺从可知矣。况经籍制度皆起周世，以刘歆术业之博，祖冲之算数之妙，荀勖揆较之详密，校之既合周尺，则最为可法。兼详隋牛弘等议，称后周太祖敕苏绰造铁尺，与宋尺同，以调中律，以均田度地。唐祖孝孙云，隋平陈之后，废周玉尺，用此铁尺律，然比晋前尺长六分四牦。今司天监影表尺，和岘所谓西京铜望臬者，盖以其洛都旧物也。晋荀勖所用西京铜望臬者，盖西汉之物，和岘谓洛阳为西京，乃唐东都尔。
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　　今以货布、错刀、货泉、大泉等校之，则景表尺长六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此论之，铜斛、货布等尺寸昭然可验。有唐享国三百年，其间制作法度，虽未逮周、汉，然亦可谓治安之世矣。
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4 c# {" G5 Z2 ]7 k/ N　　今朝廷必求尺之中，当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅，创制垂法，尝诏和岘等用影表尺与典修金石，七十年间，荐之郊庙，稽合唐制，以示诒谋，则可且依影表旧尺，俟有妙达钟律之学者，俾考正之，以从周、汉之制。王朴律准尺比汉钱尺寸长二分有奇，比影表尺短四分，既前代未尝施用，复经太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制弥长，出古远甚，又逸进《周礼度量法议》，欲且铸嘉量，然后取尺度权衡，其说疏舛，不可依用。谨考旧文，再造影表尺一、校汉钱尺二并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚上进。
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" O0 E2 e( v7 X# `. |; w% J- q. R　　诏度等以钱尺、影表尺各造律管，比验逸、瑗并太常新旧钟磬，考定音之高下以闻。

　　度等言：“前承诏考太常等四尺，定可用者，止按典故及以《汉志》古钱分寸参校影表尺，略合宋、周、隋之尺，谓宜准影表尺施用。今被旨造律管验音高下，非素所习，乞别诏晓音者总领校定。”诏乃罢之。而若讷卒用汉货泉度尺寸，依《隋书》定尺十五种上之，藏于太常寺：一、周尺，与《汉志》刘歆铜斛尺、后汉建武中铜尺、晋前尺同；二、晋田父玉尺，与梁法尺同，比晋前尺为一尺七牦；三、梁表尺，比晋前尺为一尺二分二牦一毫有奇；四、汉官尺，比晋前尺为一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晋前尺为一尺四分七牦；六、晋后尺，晋江东用之，比晋前尺为一尺六分三厘；七、魏前尺，比晋前尺为一尺一寸七厘；八、中尺，比晋前尺为一尺二寸一分一厘；九、后尺，同隋开皇尺、周氏尺，比晋前尺为一尺二寸八分一厘；十、东魏后尺，比晋前尺为一尺三寸八毫；十一、蔡邕铜龠尺，同后周玉尺，比晋前尺为一尺一寸五分八厘；十二、宋氏尺，与钱乐之浑天仪尺、后周铁尺同。比晋前尺为一尺六分四厘；十三、太府寺铁尺，制大乐所裁造尺也；十四、杂尺，刘曜浑仪土圭尺也，比晋前尺为一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晋前尺为一尺七分一厘。太常所掌，又有后周王朴律准尺，比晋前尺长二分一厘，比梁表尺短一厘；有司天监影表尺，比晋前尺长六分三厘，同晋后尺；有中黍尺，亦制乐所新造也。
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　　其后宋祁、田况荐益州进士房庶晓音，祁上其《乐书补亡》三卷，召诣阙。庶自言赏得古本《汉志》，云：‘度起于黄钟之长，以子谷秬黍中者一黍之起，积一千二百黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。’今文脱‘之起积一千二百黍’八字，故自前世以来，累黍为尺以制律，是律生于尺，尺非起于黄钟也。且《汉志》‘一为一分’者，盖九十分之一，后儒误以一黍为分，其法非是。当以秬黍中者一千二百实管中，黍尽，得九十分，为黄钟之长，九寸加一以为尺，则律定矣。”直秘阁范镇是之，乃为言曰：“照以纵黍累尺，管空径三分，容黍千七百三十；瑗以横黍累尺，管容黍一千二百，而空径三分四厘六毫：是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，实千二百黍于管。以为黄钟之长，就取三分以为空径，则无容受不合之差，校前二说为是。盖累黍为尺，始失之于《隋书》，当时议者以其容受不合，弃而不用。及隋平陈，得古乐器，高祖闻而叹曰：‘华夏旧声也！’遂传用之。至唐祖孝孙、张文收，号称知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古乐，制定声器。朝廷久以钟律未正，屡下诏书，博访群议，冀有所获。今庶所言，以律生尺，诚众论所不及，请如其法，试造尺律，更以古器参考，当得其真。”乃诏王洙与镇同于修制所如庶说造律、尺、龠：律径三分，围九分，长九十分；龠径九分，深一寸；尺起黄钟之长加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常乐高古乐五律，比律成，才下三律，以为今所用黍，非古所谓一稃二米黍也。尺比横黍所累者，长一寸四分。

/ w/ B2 ]+ E1 _2 r1 V　　庶又言：“古有五音，而今无正征音。国家以火德王，征属火，不宜阙。今以五行旋相生法，得征音。”又言：“《尚书》‘同律、度、量、衡’，所以齐一风俗。今太常、教坊、钧容及天下州县，各自为律，非《书》同律之义。且古者帝王巡狩方岳，必考礼乐同异，以行诛赏。谓宜颁格律，自京师及州县，毋容辄异，有擅高下者论之。”帝召辅臣观庶所进律尺、龠，又令庶自陈其法，因问律吕旋相为宫事，令撰图以进。其说以五正、二变配五音，迭相为主，衍之成八十四调。旧以宫、征、商、羽、角五音，次第配七声，然后加变宫、变征二声，以足其数。推以旋相生之法谓五行相戾非是，当改变征为变羽，易变为闰，随音加之，则十二月各以其律为宫，而五行相生，终始无穷。诏以其图送详定所。庶又论吹律以听军声者，谓以五行逆顺，可以知吉凶，先儒之说略矣。

/ p. c$ }) F( _) {! T' k8 v; P　　是时瑗、逸制乐有定议，乃补庶试秘书省校书郎，遣之。镇为论于执政日：
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3 |! v, |# {+ A* i$ C  F; W6 M. e　　今律之与尺所以不得其真，累黍为之也。累黍为之者，史之脱文也。古人岂以难晓不合之法，书之于史，以为后世惑乎？殆不然也。易晓而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其长与空径、与容受、与一千二百黍之数，无不合之差。诚如庶言，此至真之法也。
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　　且黄钟之实一千二百黍，积实分八百一十，于算法圆积之，则空径三分，围九分，长九十分，积实八百一十分，此古律也。律体本圆。圆积之是也。今律方积之，则空径三分四厘六毫，比古大矣。故围十分三厘八毫，而其长止七十六分二厘，积实亦八百一十分。律体本不方，方积之，非也。其空径三分，围九分，长九十分，积实八百一十分，非外来者也，皆起于律也。以一黍而起于尺，与一千二百黍之起于律，皆取于黍。今议者独于律则谓之索虚而求分，亦非也。其空径三分，围九分，长九十分之起于律，与空径三分四厘六毫，围十分三厘八毫，长七十六分二厘之起于尺，古今之法，疏密之课，其不同较然可见，何所疑哉？若以谓工作既久而复改为，则淹引岁月，计费益广，又非朝廷制作之意也。其淹久而计费广者，为之不敏也。今庶言太常乐无姑洗、夹钟、太簇等数律，就令其律与其说相应，钟磬每编才易数三，因旧而新，敏而为之，则旬月功可也，又向淹久而广费哉？
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　　执政不听。
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6 Q/ F" G# v- i# J* c# q　　四年，镇又上书曰：

　　陛下制乐以事天地、宗庙，以扬祖宗之休，兹盛德之事也。然自下诏以来，及今三年，有司之论纷然未决，盖由不议其本而争其末也。窃惟乐者，和气也。发和气者，声音也。声音之生，生于无形，故古人以有形之物传其法，俾后人参考之，然后无形之声音得而和气可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，釜也，斛也，算数也，权衡也，钟也，磬也，是十者必相合而不相戾，然后为得，今皆相戾而不相合，则为非是矣。有形之物非是，而欲求无形之声音和，安可得哉？谨条十者非是之验，惟裁择焉！

　　按《诗》“诞降嘉种，维秬维秠。”诞降者，天降之也。许慎云：“秬，一稃二米。”又云：“一秬二米。”后汉任城县产秬黍二斛八斗，实皆二米，史官载之，以为嘉瑞。又古人以秬黍为酒者，谓之秬鬯。宗庙降神，惟用一尊；诸侯有功，惟赐一卣，以明天降之物，世不常有而可贵也。今秬黍取之民间者，动至数百斛，秬皆一米，河东之人谓之黑米。设有真黍，以为取数至多，不敢送官，此秬黍为非是，一也。

9 h7 o; r8 Y( H% _8 i; o! y　　又按先儒皆言律空径三分，围九分，长九十分，容千二百黍，积实八百一十分。今律空径三分四厘六毫，围十分二厘八毫，是为九分外大其一分三厘八毫，而后容千二百黍，除其围广，则其长止七十六分二厘矣。说者谓四厘六毫为方分，古者以竹为律，竹形本圆，今以方分置算，此律之为非是，二也。
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　　又按《汉书》，分、寸、尺、丈、引本起黄钟之长，又云九十分黄钟之长者，据千二百黍而言也。千二百黍之施于量，则曰黄钟之龠；施于权衡，则曰黄钟之重；施于尺，则曰黄钟之长。今遗千二百之数，而以百黍为尺，又不起于黄钟，此尺之为非是，三也。
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2 e' Y4 Q) c/ r$ V3 p  b　　又按《汉书》言龠，其状似爵，爵谓爵□戋，其体正圆。故龠当圆径九分，深十分，容千二百黍，积实八百一十分，与律分正同。今龠乃方一寸，深八分一厘，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。
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　　又按《周礼》釜法：方尺，圆其外；深尺，容六斗四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之别？按《周礼》：“璧羡度尺，好三寸以为度。”璧羡之制，长十寸，广八寸，同谓之度尺。以为尺，则八寸、十寸俱为尺矣。又《王制》云：“古者以周尺八尺为步，今以六尺四寸为步。”八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同谓之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺为釜之方，十寸尺为釜之深，而容六斗四升，千二百八十龠也。积实一百三万六千八百分。今釜方尺，积千寸，此釜之非是，五也。
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0 d/ `( V3 S6 w% m　　又按《汉书》斛法：方尺，圆其外，容十斗，旁有庣焉。当隋时，汉斛尚在，故《隋书》载其铭曰：“律嘉量斛，方尺圆其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，容一斛。”今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。

$ s/ V* Q7 D1 [5 Q( x　　又按算法，圆分谓之径围，方分谓之方斜，所谓“径三、围九、方五、斜七”是也。今圆分而以方法算之，此算数非是，七也。
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! D7 G& g6 d5 _9 U( O　　又按权衡者，起千二百黍而立法也。周之釜，其重一钧，声中黄钟；汉之斛，其重二钧，声中黄钟。釜、斛之制，有容受，有尺寸，又取其轻重者，欲见薄厚之法，以考其声也。今黍之轻重未真，此权衡为非是，八也。

　　又按：“凫氏为钟：大钟十分，其鼓间之，以其一为之厚；小钟十分，其钲间之，以其一为之厚。”今无大小薄厚，而一以黄钟为率，此钟之非是，九也。

2 K. p/ M: P1 I, ]# {0 \; v( T5 K　　又按：“磬氏为磬，倨句一矩有半，其博为一，股为二，鼓为三。”盖各以其律之长短为法也。今亦以黄钟为率，而无长短厚薄之别，此磬之非是，十也。

　　前此者，皆有形之物也，可见者也。使其一不合，则未可以为法，况十者之皆相戾乎？臣固知其无形之声音不可得而和也。请以臣章下有司，问黍之二米与一米孰是？律之空径三分与三分四厘六毫孰是？律之起尺与尺之起律孰是？龠之圆制与方制孰是？釜之方尺圆其外，深尺与方尺孰是？斛之方尺圆其外，庣旁九厘五毫与方尺深尺六寸二分孰是？算数之以圆分与方分孰是？权衡之重以二米秬黍与一米孰是？钟磬依古法有大小、轻重、长短、薄厚而中律孰是？是不是定，然后制龠、合、升、斗、釜、斛以校其容受；容受合，然后下诏以求真黍；真黍至，然后可以为量、为钟磬；量与钟磬合于律，然后可以为乐也。今尺律本末未定，而详定、修制二局工作之费无虑千万计矣，此议者所以云云也。然议者不言有司论议依违不决，而愿谓作乐为过举，又言当今宜先政令而礼乐非所急，此臣之所大惑也。傥使有司合礼乐之论，是其所是，非其所非，陛下亲临决之，顾于政令不已大乎。
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" q8 y! q3 b4 K5 C" J+ m" Y1 s0 \　　昔汉儒议盐铁，后世传《盐铁论》。方今定雅乐以求废坠之法，而有司论议不着盛德之事，后世将何考焉？顾令有司，人人各以经史论议条上，合为一书，则孰敢不自竭尽，以副陛下之意？如以臣议为然，伏请权罢详定、修制二局，俟真黍至，然后为乐，则必得至当而无事于浮费也。

, b; c/ b. B% F　　诏送详定所。镇说自谓得古法，后司马光数与之论难，以为弗合。世鲜钟律之学，卒莫辩其是非焉。
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　　宋兴百余年，司天数改历，其说曰：“历者岁之积。岁者月之积，月者日之积，日者分之积，又推余分置闰，以定四时，非博学妙思弗能考也。夫天体之运，星辰之动，未始有穷，而度以一法，是以久则差，差则敝而不可用，历之所以数改造也。物铢铢而较之，至石必差，况于无形之数哉？”乾兴初，议改历，命司天役人张奎运算，其术以八千为日法，一千九百五十八为半分，四千二百九十九为朔，距乾兴元年壬戌，岁三千九百万六千六百五十八为积年。诏以奎补保章正。又推择学者楚衍与历官宋行古集天章阁，诏内侍金克隆监造历，至天圣元年八月成，率以一万五百九十为枢法，得九钜万数。既上奏，诏翰林学士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天历》。历法曰演纪上元甲子，距天圣二年甲子，岁积九千七百五十五万六千三百四十。上考往古，岁减一算；下验将来，岁加一算。

步气朔

　　《崇天》枢法：一万五百九十。
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　　岁周：三百八十六万七千九百四十。

2 ?; V4 C' @" q( \8 A( m# L; O( ?　　岁余：五万五千五百四十。

　　气策：一十五、余五千三百一十四、秒六。
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. E/ \! l3 D9 L: I　　朔实：三十一万二千七百二十九。

5 P* Z; k, R! D5 z6 ^7 q　　岁闰：一十一万五千一百九十二。
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　　朔策：二十九、余五千六百一十九。
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0 T* O* d; I; S8 N. f1 ^$ K/ P　　望策：一十四、余八千一百四、秒一十八。

　　弦策：七、余四千五十二、秒九。

　　中盈分：四千六百二十八、秒一十二。

% s) T$ F8 }( x5 C6 I# o　　朔虚分：四千九百七十一。
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　　闰限：三十万三千一百二十九、秒二十四。
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　　秒法：三十六。
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　　旬周：六十三万五千四百。
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　　纪法：六十。
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　　推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。若以后合用约分，即以枢法退除为分秒，各以一百为母。
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% E& H, w/ Y3 W; B0 S　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策秒累加之，秒盈秒法从小余，小余满枢法从大余，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。
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　　推天正十一月经朔：置天正冬至气积分，朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。
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　　求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔经日及余秒。
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( D; W% n( G' H　　求没日：置有没之气小余，三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余为日，不满为余。命其气初日，算外，即其气没日日辰。凡二十四气小余满八千二百六十五、秒三十以上为有没之气。
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　　求减日：置有减经朔小余，三十乘之，满朔虚分为日，不满为余。命经朔初日，算外，即为其朔减日日辰。凡经朔小余不满朔虚分为有减之朔。

步发敛
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　　候策：五、余七百七十一、秒一十四。
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$ O3 N! x7 m# ~5 I5 Z6 M' P　　卦策：六、余九百二十五、秒二十四。
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　　土王策：三、余四百六十二、秒三十。

　　辰法：八百八十二半。

# U. P/ g3 W/ a3 T( k  [　　刻法：一千五十九。
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) s- r& k" P! k% `. S! a7 }- y, ?　　秒法：三十六。

　　推七十二候：各因中节大、小余命之，为其气初候日也；以候策加之，为次候；又加之，为末候。

　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事之日。
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　　推五行用事日：各因四立日大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日。

　　七十二候及卦日与《应天》同。

+ g( L) d3 O* `( R# N+ ~5 M　　求发敛去经朔：置天正十一月闰余，以中盈及朔虚分累益之，即每月闰余；满枢法除之为闰日，不尽为小余，即各得其月中气去经朔日及余秒。其余闰满闰限至闰，仍先见定朔大小。其月内无中气，乃为闰月。
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0 U( z. ?9 z. m% ]- i" U" ]　　求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，中气前以减，中气后以加。 即各得卦、候去经朔日及余秒。
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　　求发敛加时：置小余，以辰法除之为辰数，进一位，满刻法为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即各加时所在辰、刻及分。

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志第二十五 律历五   　　步日躔
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　　周天分：三百八十六万八千六十五、秒二。

$ {5 h1 ^8 F4 j　　周天度：三百六十五度。虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。

　　岁差：一百二十五、秒二。
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! u% P$ h. E+ ~  `$ m. b　　乘法：三十二。

　　除法：四百八十七。

( ]+ t$ ~  d- @* q　　秒法：一百。
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8 k; D0 n+ U6 E  |/ _7 P6 @; U　　求每日盈缩定数：以乘法乘所入气升降分，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为差率；半差率，加减其气中平率，为其气初、末泛率。至后加为初，减为末；分后减为初，加为末。

$ v( k5 f4 h' Z1 ^　　又以乘法乘差率，除法而一，为日差；半之，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。

% C% C0 Y  g5 r8 g　　以日差累加减气之定率，为每日升降定率；至后减，分后加。

- a% y) L+ Z( ?7 @9 n　　以每日升降定率，冬至后升加降减，夏至后升减降加，其气初日盈缩分，为每日盈缩定数；其分、至前一气先后率相减，以前末泛率为其气初泛率，以半日差，至前加之，分前减之。

　　为其气初日定率。余依本术。求朏朒准此。

　　求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策及余秒以下者，以减气策及余秒，为入大雪气；已上者去之，余以减气策及余秒，为入小雪气：即得天正十一月经朔入大、小雪气日及余秒。求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策及余秒去之，即得。
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# O/ m* ]5 C* J1 n0 R1 Y: U　　求定气日：冬、夏二至以常气为定。余即以其气下盈缩分缩加盈减常气约余为定气，满若不足，进退大余，命甲子，算外，即定气日及分。
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! `- d% O0 {, l' a　　求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如枢法而一，即得。
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7 R, G! [) _5 _1 N: U" U5 p; ~求赤道宿度

　　斗：二十六度 牛：八度 女：十二度 虚：十度及分
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* l' K- G( t2 a　　危：十七度 室：十六度 壁：九度

　　北方七宿九十八度虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。
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2 }. Y9 D0 r9 M# C　　奎：十六度 娄：十二度 胃：十四度 昴：十一度
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% X# s. G- Q- U% V　　毕：十七度 觜：一度 参：十度

　　西方七宿八十一度。

+ y% h5 P3 R# H% [9 l5 n* @) O　　井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度
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% _7 c1 F3 p' d2 J　　张：十八度 翼：十八度 轸：十七度
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　　南方七宿一百一十一度。

$ T. n9 w2 Q2 R4 F5 \' q  p  b　　角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度
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　　心：五度 尾：十八度 箕：十一度

; K2 h! v, i, A/ s　　东方七宿七十五度。

1 u5 m: j/ U  r+ I; P　　前皆赤道度，其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同，自《大衍历》依浑天仪以测定，为用纮带天中，仪极是凭，以格黄道。
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　　推天正冬至赤道日度：以岁差乘距所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以枢法除之为度，不尽为余秒。其度，命以赤道虚宿七度外起算，依宿次去之，不满者，即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及余秒。其余以枢法退除为分及秒，各以一百为度。
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( G5 t2 P2 a1 ~　　求二十四气赤道日度：置天正冬至加时赤道日度及余秒，以气策及余秒累加之。先以三十六乘赤道秒，以一百乘气策秒，然后加之，即秒母皆同三千六百。

% B2 j9 n7 V# m- c* ~　　满赤道宿次去之，即各得二十四气加时赤道日躔宿度及余秒。
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: u5 Q: m: q3 _8 F6 y2 P& N" o　　求二十四气昏后夜半赤道日度：各以其气小余减枢法，其秒亦以一百乘，然乃减之。

　　余加其气加时赤道日躔宿度及余秒，即其气初日昏后夜半赤道日度及余秒。求次日累加一度，满宿次去之，各得所求。
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/ B8 m4 h' g, K3 K! L$ ~　　求赤道宿积度：置冬至加时日躔赤道宿全度，以冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减之，余为距后度及分秒；以赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。

. w/ [) g& A7 c4 T7 f　　求赤赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒一十一去之，余四十五度六十六分以下为入初之限；已上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分秒。
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2 F! L) K6 O% ^  A: F　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除为分，分满百为度，命为黄、赤道差度及分；至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少。
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黄道宿度
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　　斗：二十三太
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( }1 ?3 @$ J+ i5 W! b& V6 U) ^+ H　　牛：七半
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3 B; j  W( G1 k* s- O　　女：十一半

$ \% M1 W% ?1 i/ ~　　虚：十秒六十四

　　危：十七太

　　室：十七
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　　壁：九少
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　　北方七宿九十七度。半、秒六十四
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: \2 a+ g  n. Z. Z/ g8 T2 ^　　奎：十七半

　　妻：十二太

　　胃：十四太
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* V" g/ T* T1 Q' I, ^- f9 R　　昴：十一

　　毕：十六
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　　觜：一

2 x' Y# |, n5 l" k' {0 n　　参：九少

8 N4 M* P4 D1 o2 e0 u* x' L　　西方七宿八十二度。
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　　井：三十
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% Y9 v2 a2 b0 K  J7 ^　　鬼：二
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　　柳：十四

　　星：七
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1 z+ C" t" W9 K9 i. b% ~　　张：十八太

( W. [8 d; `: f* t0 l- N　　翼：十九少

　　轸：十八

　　南方七宿一百一十度。
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　　角：十三
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4 ~+ D# T2 O1 b* Z3 E6 z　　亢：九半

: m& _9 v# }% E　　氐：十五半

0 L$ r- ~. j7 u: w　　房：五
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　　心：四

　　尾：十七
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+ a; g7 k8 G' c* L  S! b　　箕：十

0 ?' R8 D3 T* G& C3 p" E* K　　东方七宿七十四度。
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  y5 W3 T2 S2 z% K8 j　　求冬至加时黄道日躔宿次：以冬至加时赤道日躔宿度，用减一百二十五，余以冬至加时赤道度及分乘之，十二除为分，分满百为度，用减九十一度赤道日度及分，即冬至加时黄道日躔宿度及分。
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　　求二十四气初日加时黄道日躔宿次：置所求年冬至日躔黄道赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所气数乘之，二十四而一，所得，以加其气下中积及约分，又以其气初日盈缩分盈加缩减之，用加冬时黄道日度，依宿次命之，即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。若其年冬至加时赤道日躔度空，分、秒在岁差已下者，即如前宿全度，乃求黄赤道差，以次年冬至加时黄赤道差减之，余依本术，各得所求。此术以究算理之微，亟求其当，止以盈缩分加减中积，以天正冬至加时黄道日度加而命之。

8 ?$ ^. }4 ?, y% l2 t　　求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：置一百分，分以一百约其气初日升降分，升加降减之，一日所行之分乘其初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满百分为秒，以减其初日黄道加时日躔宿次，即其日晨前夜半黄道日躔宿次。
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　　求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，日加一度，以一百约每日升降为分秒，升加降减之，以黄道宿次命之，即每日晨前夜半黄道日躔所距宿度及分。

" j6 d, M% b( B9 @0 a- F步月离

　　转周分：二十九万一千八百三、秒五百九十四。
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( |! O5 w% J5 t  K" g0 ~0 k　　转周日：二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。

　　朔差日：一、余一万三百三十五、秒九千四百六。

　　望差：一十四、余八千一百四、秒五千。

0 y3 s+ n4 u: c7 m　　弦策：七、余四千五十二、秒二千五百。

& g5 C% w) x. y, w: I　　七日：初数九千四百四十一，初约分八十九；末数一千一百七十九，末约分一十一。

( u/ x) S# A+ T1 j　　十四日：初数八千二百三十二，初约分七十八；末数二千三百五十八，末约分二十二。
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, C/ \- h( [4 N- s$ R. T3 v　　二十一日：初数七千五十二，初约分六十九；末数三千五百三十八，末约分二十三。
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　　二十八日：初数五千八百七十三，初约分五十六。

　　已上秒法一万。
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: E% G6 {: y' ?; o/ k5 ?  E/ i8 D, [　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

! @/ ?! {( D3 [6 `0 G5 }　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

+ n+ y. Q: h1 x* B5 t　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

: i0 o% u# O& w3 a, g　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
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　　已上秒母一百。
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　　推天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔积分，以转周分秒去之，不尽，以枢法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次日加时入转。
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　　求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。若以经朔、弦、望小余减之，各得其日夜半入转日及余秒。
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　　求朔弦望入转朏朒
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　　定数：置所入转余，乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数下，以初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加朏朒，各为定数。其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏定数。
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　　求朔望定日：各以入气、入转朏朒定数朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定日及余。若定朔乾名与后朔同名者大，不同者小，其月无中气者为闰月。凡注历，观朔小余，如日入分已上者，进一日，朔或当定，有食应见者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分，退一日，其望定小余虽满此数，若有交食亏初起在日出已前者，亦如之。有月行九道迟疾，历有三大二小；若行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也，若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，不过三大二小。若正朔有加交，时亏在晦、二正见者，消息前后一两月，以定大小。

　　求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加时日躔黄道宿次。

( e7 O1 V" O0 C) G7 n( s7 E　　推月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道；冬、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。

7 ~3 R( Y( L& S- W　　冬在阳历，夏在阴历，月行白道；冬、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。
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　　春在阳历，秋在阴历，月行朱道；春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿亦如之。

5 M  H" P% g0 z) F3 D" n- w: G　　春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。

　　四序月离虽为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月所入正交积度，满象度及分去之，入交积度及象度并在交会术中。

% K; ]+ T% s2 {0 g# U% Q, S% }4 V, F　　若在半象以下者为入初限；已上者，复减象度，余为入末限；用减一百二十五，余以所入初、末限度及分乘之，满二十四而一为分，分满百为度，所得，为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数为减；距正交后、半交前，以差数为加。此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较赤道，则随气迁变不常。
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　　计去冬、夏至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆以增损黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其九道宿度及分。其分就近约为少、半、太之数。
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　　推月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日去之，乃减交终日及余秒，即各平交入其月中气日及余秒。满气策及余秒去之，余即平交入后月节气日及余秒。因求次交者，以交终日及余秒加之，满气策及余秒去之，余为平交入其气日及余秒，若求其气朏朒定数，如求朔、弦、望经日术入之，各得所求也。

　　求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

　　求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。

　　求正交加时黄道宿度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一百约之，升加降减其副，乃一百乘之，枢法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。
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2 Y/ Q- ~! `* R% Z+ o　　求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百二十五，余以正交度及分乘之，满二十四，余为定差。以差加黄道宿度，仍计去冬、夏至以来度数乘差，九十而一，所得，依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。
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　　推定朔、弦、望加时月离所在度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相当。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。

　　各以弦、望度及分秒加其所当九道宿度，满宿次去之，命如前，即各得加时九道月离宿次。

& j' K. h3 w! z3 h, [　　求定朔夜半入转：各视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加减转日，不则因经为定。
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5 ?3 O6 ]' M8 I2 w% L　　求次定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二，小月加一，余皆四千七百一十六、秒九千四百六，满转周日及余秒去之，即次定朔夜半入转；累加一日，去命如前，各得次日夜半转日及余秒。
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　　求月晨昏度：以晨昏乘其日转定分，枢法而一，为晨转分；减转定分，余为昏转分；乃以朔、弦、望定小余乘转定分，枢法而一，为加时分；以减晨昏转分，余为前；不足覆减，余为后；仍前加后减加时月，即晨、昏月所在度。
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　　求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，为朔后定程；以上弦昏定月减望日昏定月，为上弦后定程；以望日晨定月减下弦晨定月，为望后定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，为下弦后定程。

6 P( U- O/ B: J* B6 E9 i) H+ }　　求每日转定度：累计每程相距日转定分，以减定程为盈；不足，覆减为缩；以相距日均其盈缩，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分。
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　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分，盈缩次去之，为每日晨昏月。凡注历，自朔日注昏，望后次日注晨。
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　　已前月度并依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依后术求之。
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　　推天正经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以枢法除之为度，不尽，退除为分秒，即天正经朔加时平行月积度。
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2 Q; e' H6 R: @, t0 S　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行分乘之，枢法而一为度，不尽，退除为分秒，所得，为加时度；用减天正经朔加时平行月，即经朔晨前夜半平行月，其定朔有进退者，即以平行度分加减之。
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　　即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度。
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# h6 D, J/ v3 d. o1 s9 e: w　　求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月积度及分。
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5 U8 p) E2 H  T7 ]* D　　求定望夜半平行月：计定朔距定望日数，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月积度及分，即定望夜半平行月积度及分。
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　　求天正定朔夜半入转：因天正经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦进退之，不则因经而定，即所求年天正定朔晨前夜半入转及其余；以枢法退除为约分及秒，皆一百为母。
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　　求定望及次定朔夜半入转：因天正定朔夜半入转及分秒，以朔望相距日累加之，满转周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入转日及分秒。
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　　求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入转分，乘其日增减差，一百约之为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度，迟减疾加夜半平行月，为朔望夜半定月；以冬至加时黄道日度加而命之，即朔望夜半月离宿次。其入转若在四七日下，如求朏朒术入之，即得所求。
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" P' z" v& |0 p! Z; D* g　　求朔望定程：以朔定月减望定月，为朔后定程；以望定月减次朔定月，即望后定程。

/ W' w; ?4 j& t  B, P: c9 S7 b. L5 _　　求朔望转积：计朔至望转定分，为朔后转积；自望至次朔亦如之，为望后转积。

　　求每日夜半月离宿次：各以其朔、望定程与转积相减，余为程差；以距后程日数除之，为日差；加岁转定分，为每日行度及分；定程多，加之；定程少，减之。
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5 O0 ^8 L6 H9 i. i0 Y+ I, S( `　　以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日转定度及分，枢法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象为程，兼求弦日平行积余，各依次入之。若以九终转定分累加之，依宿次命之，亦得所求。

步晷漏
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　　二至限：一百八十二、六十二分。
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$ ?- L* g6 Q# a　　一象：九十一、三十二分。
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& Q' S! t# n: ?5 z; b# E　　消息法：七千八百七十三。
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　　辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。
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　　昏明刻：一百二十九半。

　　昏明余数：二百六十四太。

3 }7 v5 u8 Y% U" y6 h% r0 |) c　　冬至阳城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。
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　　夏至阳城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。

! y( a- j( x8 w& h" V) j3 Y　　求阳城晷景入二至后日数：各计入二至后日数，乃如半日之分五十，又以二至约分减之，即入二至后来午中日数及分。
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　　求阳城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至后求日数及分，以其日午中入气盈缩分盈加缩减之，各如初限已下为在初限；已上，覆减二至限，余为入末限定日及分。求盈缩分，置入二至后来午中日数及分，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气以来日数及分；加其气数，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入气日及分。置所入气日约分，如出朏朒术入之，即得所求。
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9 ~0 m1 J5 W& ^　　求阳城每日中晷定数：置入二至初、末限定日及分，如冬至后初限、夏至后末限者，以初、末限日及分减一百四十六，余退一等，为定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，满六千六百四十五为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差减冬至晷数，即其日阳城午中晷景定数。如冬至后末限、夏至后初限者，以初、末限日及分减一千二百一十七，余再退，为定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，满二万四千九百三十，余为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷数，即其日阳城中晷定数。若以中积求之，即得每日晷影常数。
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　　求每日消息定数：以所入气日及加其气下中积，一像已下，自相乘；已上者，用减二至限，余亦自相乘，皆五因之，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置常数，用减五百二十九半，余乘其副，以二千三百五十除之，加于常数，为消息定数。冬至后为消，夏至后为息。
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　　求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息数，十六乘之，以三百五十三除为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日黄道去极度分度。又以每日黄道去极度及分，与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；去极度多，为日在赤道外，即各得所求。其赤道内外度，为黄、赤道相去度分。

　　求每日晨昏分日出入分及半昼分：以每日消息定数，春分后加一千八百五十三少，秋分后减二千九百一十二少，各为每日晨分；用减枢法，为昏分。以昏明余数加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，为昼分。

　　求每日距中度：置每日晨分，三因，进二位，以八千六百九十八除为度，不满，退除为分，即距子度；用减半周天，余为距中度；又倍距子度，五除，为每更差度及分。
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　　求夜半定漏：置晨分，进一位，以刻法除为刻，不满为分，即每日夜半定漏。

　　求昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻；减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。
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　　求更筹辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为筹差刻；五乘之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差刻累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所入辰刻及分。
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　　求每日昏明度：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。
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" l( k* _* w- w5 J　　求五更中星：皆以昏中星为初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。

　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在阳城北，测冬至后与阳城冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在阳城南，测夏至后与阳城夏至晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。
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　　求九服晷景；若地在阳城北冬至前后者，置冬至前后日数，用减距差日，为余日；以余日减一百四十六，余退一等，为定差；以余日自相乘而乘之，满六千六百四十五除之为尺，不满，退除为寸分，加阳城冬至晷景，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若地在阳城南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日，以减一千二百一十七，余再退，为定差；以余日自相乘而乘之，满二万四千九百三十为尺，不满，退除为寸分，以减阳城夏至晷数，即其地其日中晷常数；如不及减，乃减去阳城夏至日晷景，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若求中晷定数，先以盈缩分加减之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定数。
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　　求九服所在昼夜漏刻：冬、夏至各于所在下水漏，以定其处二至夜刻数，相减为冬、夏至差刻。乃置阳城其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如阳城二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进一位，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其处二至夜刻，秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻。

　　为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依阳城法。
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宋 史                   志第二十六 律历六   % T2 D+ ^; Z5 m6 K　　崇天历 * W* \; C) O6 N* p9 J5 [) M　　步交会 0 N. U- c  i) O, V1 s　　交终分：二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。 9 v1 t6 @1 k0 c$ ] 　　交终日：二十七、余二千二百四十七、秒四千二百七十七。 ( r' [: Q+ [5 b6 x1 I0 k 　　交中日：一十三、余六千四百一十八、秒七百三十八半。 4 b! c0 \% W9 B3 S- \: o2 [　　朔差日：二、余三千三百七十一、秒五千七百二十三。 ' l# `. l+ x6 s: M3 N. ` 　　后限日：一、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半。 3 x' H/ c; @' c 　　望策：十四、余八千一百四、秒五十。 + Y4 `( l* T* H. [, y9 Y; x; @+ j/ A 　　前限日：十二、余四千七百三十二、秒九千二百七十七。$ 交率：一百四十一。 , \& t6 w3 `! [$ p4 n 　　交数：一千七百九十六。 : D7 p" S! L0 a  A, Q! C4 y 　　交终度：三百六十三度七十六分。 4 Q  z2 i9 _6 K) }) x　　交象：九十度九十四。 　　半交：一百八十一度八十八。 % Y) K. `+ Q+ V# X- V2 U5 m　　阳历食限：四千二百。 2 z7 d8 C) G  o2 g5 z 4 C5 {& i; J; h- M　　阳历定法：四百二十。 　　阴历食限：七千。 * w' u) E+ }: r7 K2 L 　　阴历定法：七百。 , b7 u, j4 T& N( u1 i+ { ) e& U. _1 N8 q9 u/ e! G* t" U　　推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月朔积分，以交终分秒去之，不尽，满枢法为日，不满为余秒，即天正经朔加时入交泛日及余秒。 # E( n- N. \( N% @6 p : t5 P& U) g' J9 @% M/ Q! X. I' K　　求次朔及望入交：因天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差日及余秒加之；求望，以望策及余秒加之：满交终日及余秒皆去之，即次朔及望加时所入。若以经朔、望小余减之，即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。 * w# r% l* C& H7 V　　求定朔夜半入交：因经朔、望夜半入交，若定朔、望大余有进退者，亦进退交日，不则因经为定，各得所求。 0 O7 p/ s1 d% }: w 8 L3 _& {8 [; A$ y1 e, O& @; l" G　　求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，余皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。 6 ~1 z3 I5 E$ ?9 z9 _9 F5 Q  n 　　求朔望加时入交常日：置经朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入气朏朒定数，朏减朒加之，即朔、望入交常日及余秒。 : P# q6 D4 _! d7 p+ o　　求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日余，满若不足，进退其日，即朔、望加时入交定日及余秒。   }/ K5 y. `. m4 [. Y! J　　求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，在中日及余秒以下者为月在阳历；如中日及余秒已上者，减去之，为月在阴历。凡入交定日，阳初阴末为交初，阴初阳末为交中。 7 m9 G1 |; n2 a/ G　　求朔望加时月入阴阳历积度：置其月入阴阳历日及余，其余，先以一百乘之，枢法除为约分。 - o$ {7 i' g, ]$ M9 U! B% z" q9 s' g1 ^ 　　以九百九乘之，六十八除为度，不尽，退除为分，即朔、望加时月入阴阳历积度及分。其月在阳历，即为入阳历积度；月在阴历，即为入阴历积度。 , V% e, D9 S- j$ v/ _ * ^5 s9 c. V+ l　　求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象以下为在少象；已上，覆减半交，余为入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用减一千一十，余，以老少象度及分乘之，八十四而一，列于上位；又置所入老少象度及分，如半象以下为在初限；已上，减去半象，余为入末限。置初、末限底及分于上，列半象度及分于下，以上减下，余以乘上，四十而一，所得，初限以减，末限以加，上位满百为度，不满为分，即朔、望加时月去黄道度数及分。 9 R! D: j: H3 n# N6 R" d  J) D　　求食定余：置定朔小余，如半法以下覆加半法，余为午前分；已上，减去半法，余为午后分。置午前、后分于上，列半法于下，以上减下，以下乘上，午前以三万一千七百七十除，午后以一万三千八百八十五除之，各为时差。午前以减、午后以加定朔小余，各为食定小余。以时差加午前、后分，为午前、后定分。其月食，直以定望小余便为食定小余。 　　求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之为辰数，不满，进一位，刻法除之为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。 & j  D: o& D8 d1 i6 U2 l" x 　　求气差：置其朔中积，满二至限去之，余在一象以下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满二百三十六除之，用减三千五百三十三，为气差。以乘距午定分，半昼分而一，所得以减气差，为定数。春分后，交初以减，交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。 # |9 F- r" Q7 T% R0 H$ j　　求刻差：置其朔中积，满二至限去之，余，列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满二百三十六除之，为刻差以乘距午定分，四因之，枢法而一，为定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后。交初以加，交中以减。冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前。交初以加，交中以减。 7 g0 i/ d* @# a8 x% Z- d) H  D　　求日入食限：置入交定日及余秒，以气、刻、时三差定数各加减之，如中日及余秒以下为不食；已上者，减去中日及余秒，如后限以下、前限已上为入食限；后限以下为交后分；前限以上覆减中日，余为交前分。 ) E, U3 a5 x+ ?! k 　　求日食分：置入交前后分，如阳历食限以下者为阳历食定分；已上者，覆减一万一千二百，余为阴历食定分；不足减者，不食。 , f+ |" n; J* g& ]6 u2 G# ? ! a' c, q  y2 x% Y; x: y　　各如限阳历定法而一，为食之大分，不尽，退除为小分，半已上为半强，半以下为半弱。命大分以十为限，得日食之分。 ! w* ^: p( t: L5 S) ?; a4 m; Z7 z ( d, D4 U" y1 N+ G6 k9 M6 G& k　　求日食泛用分：置朔入阴阳历食定分，一百约之，在阳历者列入十四于下，在阴历者列一百四十于下，各以上减下，余以乘上，进二位，阳历以一百八十五除，阴历以五百一十四除，各为日食泛用分。 , c) {" t. B% N/ ?4 |* F 　　求月入食限：视月入阴阳历日及余，如后限以下为交后分；前限已上覆减中日，为交前分。 　　求月食分：置交前后分，如三千二百以下者，食既；已上，用减一万二百，不足减者不食；余以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，半已下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。 * I: o. L) b$ g/ u# v　　求月食泛用分：置望入交前后分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得数用减刻率，交初以一千一百一十一为刻率，交中以九百为刻率。 　　各得所求。 　　求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日转定分除之，即得所求。 / _4 b/ [( D9 Z4 W& R & H. O6 k1 J2 n" M( B4 L　　求日月食亏初复满小余：各以定用分减食甚小余，为亏初；加食甚小余，为复满：即各得亏初复满小余。若求时刻者，依食甚术入之。 $ u9 g& U9 E2 A4 ]# r( _7 _% r 0 U- f$ k3 i! e& J0 {2 k　　求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法；倍之，退一等，为筹法。 3 T# F' D; _6 _7 E- I! Q1 N 　　求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分以下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，即各得所入更、筹。 , t* C* ]/ ^# H　　求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，乘其日升降分，枢法而一，加减其日盈缩分，至后、分前以加，分后、至前以减。 8 g6 Z; G& i4 W: P　　一百约之为分，分满百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，以天正冬至加时黄道日度及分加而命之，即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。 / X, `; k: z% i/ @　　求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千二百，不及减者，为食下既。 * @  L# Z' E: s+ `+ S2 \ 　　一百约之，列六十四于下，以上减下，余以乘上，进二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内刻分；覆减定用分，即既外刻分。 ( a) o8 L  B" Z2 Q+ C0 g% S 　　求日月带食出入分数：各以食定小余与日出、入分相减，余为带食差；其带食差满定用分已上者，不带食出入也。 　　以带食差乘所食分，满定用分而一，若月食既者，以既内刻分减带食差，余所食分，以既外刻分而一，不及减者，为带食既出入也。 ' e- m/ Z  O. [, V. n8 K# _6 i , l. f8 W- Q) l/ J　　各以减所食分，即带出、入所见之分。其朔日食甚在昼者，晨为渐进之分，昏为已退之分；若食甚在夜者，晨为已退之分，昏为渐进之分。其月食者，见此可知也。 + z& P' J" _& e　　求日食所起：日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。此据午地而论之，其余方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。 　　求月食所起：月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。此亦据午地而论之，其余方位，依日食所向，即知既亏、复满。 9 ~  p  h/ P; |4 H+ _3 |& q 步五星 $ S9 [; t) E8 ~* s( K4 ] 3 H. t2 a+ F* d3 @9 q- W) F: }; P　　五星会策：十五度二十一分、秒九十。 　　木星周率：四百二十二万四千五十八、秒三十二。 ' V) m8 H3 Q! T2 j& S 　　周日：三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。 ! q. z" B/ [/ ]  N 　　岁差：一百三、秒六。 - u5 _( _7 q8 c1 C 　　伏见度：一十三。 　　木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。 　　周日：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。 * g2 h4 N' f2 M6 {% |- `　　岁差：一百三、秒五十三。 　　伏见度：二十。 　　火星盈缩历 　　土星周率：四百万三千八百七十二、秒三十九。 　　周日：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。 　　岁差：一百三、秒七十八。 　　伏见度：一十六。 , Q' w* G; B5 f4 a$ g3 F0 q' s   V! J' i+ t% c) O* t- [8 X　　土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。 + V5 n4 @1 A5 k, a 　　周日：五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。 / L/ X) s0 _, f2 y1 l 　　岁差：一百三十、秒八十。 1 k8 P' O* c+ O2 t5 e % v* _; t1 ]+ d0 w8 L  M$ h0 N　　夕见晨伏度：一十一。 ( d! T. S% C5 c3 C$ m2 s# c $ u" g7 ~$ |$ t" M　　晨见夕伏度：九。 & I4 F5 t$ Y+ j( V　　金星盈缩历 9 q% {& k$ ~* V$ f . j% Y! H$ f. |  ]! r4 j, a　　水星周率：一百二十二万七千一百七十、秒二十八。 * T* T! r' I6 e# A; [! W" E   k8 T* v2 K4 g5 A7 T" l) R" o1 z4 h　　周日：一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。 ( X7 B) m/ J- |" s5 ?. }5 s# S. l2 W % q4 _% U, I8 M& s" [　　岁差：一百三、秒九十四。 　　夕见晨伏度：一十四。 　　晨见夕伏度：二十一。 　　水星盈缩历 0 ^# W8 }; h% t* v 　　推五星天正冬至后诸变中积中星：置气积分，各以其星周率去之，不尽，覆减周率，余满枢法除之为日，不满，退除为分，即天正冬至后平合中积；命之，积平合中星，以诸段变日、变度累加之，即诸变中积中星。其经退行者，即其变度；累减之，即其星其变中星。 + _! t' S$ p9 h( p! I/ Y  r　　求五星诸变入历：以其星岁差乘积年，满周天分去之，不尽，以枢法除之为度，不满，退除为分，以减其星平合中星，即平合入历；以其星其变限度依次加之，各得其星诸变入历度分。 & [7 S' |/ s7 i! @" T  D. | 6 F7 |/ W. C- e; p6 H　　求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度分，半周天以下为在盈；以上，减去半周天，余为在缩。置盈缩限度及分，以五星会策除之为会数，不尽，为入会度及分；以其会下损益率乘之，会策除之为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即其星其变盈缩定差。若用立成者，以其所入会度下差而用之。 ) Z- R+ s* I) b- Z　　其木火土三星后退、后留者，置盈缩差，各列其星盈缩极度于下，皆以上减下，余以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益减损加、在缩益加损减其段盈缩差，为后退、后留定差，因为后迟初段定差。各须类会前留定差，观其盈缩初末，审察降杀，皆裒多益少而用之。 . r$ y5 C( P: ?' T : R( x( n* u# ]; B7 Q+ {$ X2 F, n+ \　　求五星诸变定积：各置其星其变中积，以其变盈缩定差盈加缩减之，即其星其变定积及分；以天正冬至大余及分加之，即其星其变定日及分；以纪法去定日，不尽，命甲子，算外，即得日辰。 % C! `& y8 x- d6 p7 I5 `. g　　求五星诸变在何月日：各置诸变定日，以其年天正经朔大余及分减之，若冬至大余少，加经朔大余者，加纪法乃减之。 　　余以朔策及分除之为月数，不满，为入月日数及分。其月数命以天正十一月，算外，即其星其变入其月经朔日数及分。若置定积，以天正闰月及分加之，朔策除为月数，亦得所求。 　　求五星诸变入何气日：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来日数及分。其气数命起天正冬至，算外，即五星诸变入其气日及分。其定积满岁周日及分即去之，余在来年天正冬至后。 4 D9 `5 |2 P) G " C7 P, a( i  P* O: o( R* m: _' n　　求五星诸变定星：各置其变中星，以其变盈缩定差盈加缩减之，其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加减。 - }3 v" w( k# @' {( ] " P0 W1 P: P  c, p& U5 J　　即五星诸变定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其变加时定星宿次及分。五星皆以前留为前退初日定星，后留为后迟初日定星。 - ]6 x$ Z& @6 P+ S 　　求五星诸变初日晨前夜半定星：以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减，余为其度损益分；乘其变初行率，一百约之，所得，以加减其日初行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。 　　为初行积率；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积率，为初日定行率；以乘其率初日约分，一百约之，顺减退加其日加时定星，为其变晨前夜半定星；加冬至时日度命之，即所在宿次。 ' C. q4 o% a( B& z 　　求诸变日度率：置后变定日，以其变定日减之，余为其变日率；又置后变夜半定星，以其变夜半定星及分减之，余为其变度率及分。 2 W$ S) \, P1 ]) a5 U* H+ a / T3 s5 f+ q% G% V6 r7 U+ Q' M  c　　求诸变平行分：各置其变度率及分，以其变日率除之为平行分，不满，退除为秒，即各得平行度及分秒。 8 A1 N/ o* H+ `" o- O& @, Y7 w # u) x8 P% {3 m8 q+ J; v　　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，九而一，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。   e% @7 I4 z8 ?3 _( i* ^& }　　若后段无平行分相减为泛差者，各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差。 　　其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。 4 v( V1 X& N' C8 J7 l 　　求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，后段行分多者，减之为初，加之为末；后段行分少者，加之为初，减之为末。 　　即各得其星其段初、末日行度及分秒。凡前后段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段总差不满大分者，亦平注之。其退行段，各以半总差前变减之为初，加之为末；后变加之为初，减之为末。 　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减其段日率，以除之，为日差；以日差累损益初日行分，后段行分少，日损之；后段行分多，日益之。 + ~, P0 [/ Y; w2 r- J　　为每日行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。遇退行者，以每日行分累减之，即得所求。 3 Q5 j% F( y5 q8 a　　径求其日宿次：置所求日，减一，日差乘之，加减初日行分，后行分少，即减之；后行分多，即加之。 ! @" I+ u( l! L0 J, U7 Y6 f3 K 　　为所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，为径求积度；加减其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。 9 a' T7 ?, O. f 　　求五星定合日定星：以其星平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，分满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度缩加盈减平合定积、定星，为其星定合日定积、定星。其金、水二星，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减之。   o* M# i$ ~& A* F6 F: a5 x: T" U0 T ; _8 ?6 a: P1 c" K1 A　　金、水二星退合者，以初日行分加一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日、差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星。 - e+ i. g& Q9 A1 G8 C& I　　其金、水二星定积，各依见伏术，先以盈缩差求其加减讫，然后以距合差日、差度加减之。 9 K9 A& p, w7 K5 p$ H; _) B　　求木火土三星晨见夕伏定日：各置其星其段定积，乃加减一象度，晨见加之，夕伏减之。 / G: B6 `$ V6 G/ l; N. Q* ?" }( T 4 G- _; {/ m' n! [) \- r  L) d: E% A　　半周天已下自相乘，半周天已上，覆减周天度及分，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差；乃以其段初日行分覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。 各得晨见、夕伏定积；加天正冬至大余及分，命甲子，算外，即得日辰。 & ^' Z. g" h. P* |7 @& V * f( R/ G* B+ [, }. W　　求金水二星夕见晨伏定日：各置其星其段定积，其定积先倍其段盈缩差，缩加盈减之，乃加减一象度，夕见减之，晨伏加之。 2 }" K- `6 D9 C" ? 　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除为差；乃置其段初日行分，减去一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，夕见加之，晨伏减之。 ; t% J3 J! x' n" r . i! {0 r+ U3 A1 r/ ?* f　　各得夕见、晨伏定积。   `& `, \* @5 N, q　　求金水二星晨见夕伏定日：置其星其段定积，其定积先以一百乘其段盈缩差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加缩减之，加减一象度，晨见加之，夕伏减之。 7 G4 k/ n8 `- r7 g- B6 ~2 Y 　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。 　　各为其星晨见、夕伏定积。 1 \% q* k6 B/ x4 X: q & g. W9 G+ M  v# n　　历既成，以来年甲子岁用之，是年五月丁亥朔，日食不效，算食二分半，候之不食。 　　诏候验。至七年，命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言：“古之造历，必使千百年间星度交食，若应绳准，今历成而不验，则历法为未密。”又有杨皞、于渊者，与琮求较验，而皞术于木为得，渊于金为得，琮于月、土为得，诏增入《崇天历》，其改用率数如后： 　　周天分：三百八十六万八千六十六、秒一十七。 . p6 _2 U% b- _6 _ / Y9 o# e" n2 `# c/ S$ |1 q  y　　周天：三百六十五度。虚分二千七百一十六、秒十七，约分二十五、秒六十一。 5 y, w/ h6 O  m- W　　岁差：一百二十六、秒一十七。 * b8 `. c2 s+ q* s4 v! v木星 　　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为总差。若前段无平行分相减为泛差，各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。 0 m# ]; L+ R- W  A　　若后段无平行分相减为泛差者，各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。 / y9 c0 {* }$ @$ Q  D$ E& T- { 　　其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。 , X* ]1 o' d  |: \: y6 S/ y　　求五星定合及见伏泛用积：其木、火、土三星，各以平合及前疾、后伏定积为泛用积，金、水二星平合及夕见、晨伏者，置其星其段盈缩差，金以倍之，水以三之，列于上位；又置盈缩差，以其段初行率乘之，退二等，以减上位；又置初行率，减去一百分，余以除之为日，不满，退除为分，乃盈减缩加中积，为其星其变泛用积。 1 H8 J7 k1 g( W5 m% e# h : G) E0 Y; U% i+ N　　金、水二星再合及夕伏、晨见者，其星其段盈缩差，金星直用，水以倍之，进二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，并盈缩差，以盈加缩减中积，为其星其段泛用积。 5 ~7 g: z& r7 E/ k* [; n　　求五星定合定积定星：其木、火、土三星平合者，以平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度缩加盈减其星平合泛用积，为其星定合日定积定星。 金、水二星平合者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减平合泛用积，为其星定合日定积定星也。 3 u" \4 f! f# A7 }: W　　金、水二星退合者，以初日行分一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日盈减缩加再合泛用积，为其星再合定日定积差度；盈加缩减再合泛用积，为其星再合日定星；各加冬至大、小余及黄道加时日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。 　　求木火土星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，晨见加之，夕伏减之。 & v$ ^* I+ ^! W) `3 e; X + Q5 d7 V" @& `) V$ M2 x　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，各二因百约之，在一百六十七已上，以一百约其日太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分所得，以加减泛用积，晨见加之，夕伏减之。 , }' ]" i, U( @, z7 o0 E' |) P 　　各得其星晨见、夕伏定用积；加天正冬至大余，命甲子，算外，即得日辰。 + e4 g% T' D2 g- L: ?* B6 B1 Y' n　　求金水二星夕见晨伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，夕见减之，晨伏加之。 * L+ L4 v- @, `8 b0 r 　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因百约之，满一百六十七已上，以一百约太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，减去一百分，余？

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志第二十七 律历七  
: J( j4 W) J# v( o　　明天历
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4 E5 ^6 T  q3 ]　　《崇天历》行之至于嘉佑之末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历，三年而成。琮言：“旧历气节加时，后天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。”既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘分文考定是非，上推《尚书》“辰弗集于房”与《春秋》之日食，参今历之所候，而易简、道、遘等所学疏阔，不可用，新书为密。遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后：

$ F7 c. o" ~" I" v; _　　调日法朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附
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　　造历之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，则历可成矣。日者，积余成之；度者，积分成之。盖日月始离，初行生分，积分成日。自《四分历》洎古之六历，皆以九百四十为日法。率由日行一度，经三百六十五日四分之一，是为周天；月行十三度十九分之七，经二十九日有余，与日相会，是为朔策。史官当会集日月之行，以求合朔。
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　　自汉太初至于今，冬至差十日，如刘歆《三统》复强于古，故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分》，于天不合，乃减朔余，苟合时用。自是已降，率意加减，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之际以求日法。承天日法七百五十二，得一十五强一弱。自后治历者，莫不因承天法、累强弱之数，皆不悟日月有自然合会之数。
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　　今稍悟其失，定新历以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于古，下验于今，反复推求，若应绳准。又以二百三十万一千为月行之余，月行十三度之余。
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7 M% c; S( m9 h# D/ a　　以一百六十万四百四十七为日行之余。日行周天之余。
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4 Y# x5 h* Y3 Q  k9 ^4 A: N9 u　　乃会日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是为一朔之法。日法也，名元法。

　　今乃以大月乘不足之数，以小月乘盈行之分，平而并之，是为一朔之实。周天分也。
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　　以法约实，得日月相会之数，皆以等数约之，悉得今有之数。盈为朔虚，不足为朔余。
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& }% ^+ ?1 }7 [: L$ T　　又二法相乘为本母，各母互乘，以减周天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度母、周天实用之数。此之一法，理极幽眇，所谓反复相求，潜遁相通，数有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。以等数约之，得三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。
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5 r, W4 P3 n6 Y/ s% ^　　岁余：九千五百。古历曰斗分。

　　古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。夫举正于中，上稽往古，下验当时，反复参求，合符应准，然后施行于百代，为不易之术。自后治历者，测今冬至日晷，用校古法，过盈，以万为母，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。新历斗分九千五百，以万平之，得二千四百二十五半盈，得中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年齐于日分，而气朔相会。

　　岁周：一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度，内斗分九千五百，得之，即为一岁之日分，故曰岁周。若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，为一气之策也。

  p# \6 K+ ?; k$ [$ ~4 h　　朔实：一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行，以盈不足平而得二万六百九十三，是为朔余，备在调日法术中。

: ]% u$ X' C3 o* L4 F. |' Y　　是则四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九，总而并之，是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分，得五十三万六百以下、五百七十已上，是为中平之率。新历以一百万平之，得五十三万五百八十九，得中平之数也。若以四象均之，得七日，余一万四千九百二十三、秒，是为弦策也。
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: _$ U6 o  N) z4 V6 |$ Q2 O  D" t　　中盈、朔虚分：闰余附
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　　日月以会朔为正，气序以斗建为中，是故气进而盈分存焉。置中节两气之策，以一月之全策三十减之，每至中气，即一万七千四十、秒十二，是为中盈分。朔退而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余一万八千三百七，是为朔虚分。综中盈、朔虚分，而闰余章焉。闰余三万五千三百四十五、秒一十三。

1 L1 X" X3 t( z) V" X　　从消息而自致，以盈虚名焉。

　　纪法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《离》、《兑》象之爻皆八。综八卦之数凡六十，又六旬之数也。纪者，终也，数终八卦，故以纪名焉。

8 j3 t  N1 o0 \　　天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测立冬晷景，次取测立春晷景，取近者通计，半之，为距至泛日；乃以晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为差刻；乃以差刻求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。

  ], y: h: B1 X; @; ^; z1 c　　加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分所在。如此推求，则加时与日晷相协。今须积岁四百一年，治平元年甲辰岁，气积年也。

9 A- V- d6 ?! g) {1 H  }　　则冬至大、小余与今适会。
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# e% s+ a4 r# `6 X% ~, |　　天正经朔：大余三十四，小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。
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, z% @9 M3 m7 ~" O+ ]. s& V　　此乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之日，以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七百六十一，治平元年甲辰岁，朔积年也。

　　则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。

2 j- H2 x6 Z& W" {　　日度岁差：八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方，盖先王以明时授人，奉天育物。然先儒所述，互有同异。虞喜云：“尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。”又何承天云：“《尧典》：‘日永星火，以正仲夏；宵中星虚，以正仲秋。’今以中星校之，所差二十七八度，即尧时冬至，日在须女十度。”故祖冲之修《大明历》，始立岁差，率四十五年九月却一度。虞邝、刘孝孙等因之，各有增损，以创新法。若从虞喜之验，昴中则五十余年日退一度；若依承天之验，火中又不及百年日退一度。后《皇极》综两历之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。今则别调新率，改立岁差，大率七十七年七月，日退一度，上元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。自帝尧以来，循环考验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。

+ e& D. r1 I& s" u" f" ?7 l# E( `　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐日月之行，会合朔而得之。在调日法。

' c! {  l, T" N　　使上考仲康房、宿之交，下验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳，则新历周天，有自然冥符之数，最为密近。
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/ x4 v; ?* K: T; {- y$ T　　日躔盈缩定差：张冑玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。所谓古历平朔之日，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏朒。今以日行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其日，以为定朔，则舒亟之度，乃势数使然，非失政之致也。新历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错，而损益、盈缩为名，则文约而义见。
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　　升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息为之，义通轨漏。夫南至之后，日行渐升，去极近，故晷短而万物皆盛；北至之后，日行渐降，去极远，故晷长而万物浸衰。自《大衍》以下，皆从《麟德》。今历消息日行之升降，积而为盈缩焉。
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　　赤道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，则其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虚十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十六度，觜二度，参九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。开元中，浮屠一行作《大衍历》，诏梁令瓒作黄道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼四宿赤道宿度，与旧不同。毕十七度，觜一度，参十度，鬼三度。

' }- e  U) d4 Q) t; p　　自一行之后，因相沿袭，下更五代，无所增损。至仁宗皇佑初，始有诏造黄道浑仪，铸铜为之。自后测验赤道宿度，又一十四宿与一行所测不同。斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。
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　　盖古今之人，以八尺圆器，欲以尽天体，决知其难矣。又况图本所指距星，传习有差，故今赤道宿度与古不同。自汉太初后至唐开元治历之初，凡八百年间，悉无更易。今虽测验与旧不同，亦岁月未久。新历两备其数，如淳风从旧之意。
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　　月度转分：《洪范传》曰：“晦而月见西方谓之朏。月未合朔，在日后；今在日前，太疾也。朏者，人君舒缓、臣下骄盈专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合朔则月与日合，今在日后，太迟也。侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象。”盈则进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。《传》称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或迟，皆由转分强弱所致。旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分之五十六为弱率，乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二十七日五十五万四千六百二十六，最得中平之数。旧历置日余而求朏朒之数，衰次不伦。今从其度而迟疾有渐，月之课验，稍符天度。

　　转度母：转法、会周附。
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　　本以朔分并周天，是为会周。一朔之月常度也，名周本母。

1 G- s% y! t! ~# h　　去其朔差为转终，朔差乃终外之数也。
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3 M( P9 \* K: L9 N　　各以等数约之，即得实用之数。乃以等数约本母为转度母，齐数也。
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) d9 {, Q4 }0 l: `; n　　又以等数约月分为转法，亦名转日法也。
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　　以转法约转终，得转日及余。本历创立此数，皆古历所未有。约得八千一百一十二万为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。
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　　月离迟疾定差：《皇极》有加减限、朏朒积，《麟德》曰增减率、迟疾积，《大衍》曰损益率、朏朒积，《崇天》亦曰损益率、朏朒积。所谓日不及平行则损之，过平行则益之，从阳之义也；月不及平行则益之，过平行则损之，御阴之道也。阴阳相错而以损益、迟疾为名。新历以一万四千八百一十九为迟疾之极，而得五度八分，其数与躔相错，可以知合食加时之早晚也。

　　进朔：进朔之法，兴于《麟德》。自后诸历，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行极疾之时，合朔当于亥正，若不进朔，则晨而月见东方；若从《大衍》，当戌初进朔，则朔日之夕，月生于西方。新历察朔日之余，验月行徐疾，变立法率，参验加时，常视定朔小余：秋分后四分法之三已上者，进一日；春分后定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之二；定朔小余如此数已上者，亦进，以来日为朔。俾循环合度，月不见于朔晨；交会无差，明必藏于朔夕。加时在于午中，则晦日之晨同二日之夕，皆合月见；加时在于酉中，则晦日之晨尚见，二日之夕未生；加时在于子中，则晦日之晨不见，二日之夕以生。定晦朔，乃月见之晨夕可知；课小余，则加时之早晏无失。使坦然不惑，触类而明之。

　　消息数：因漏刻立名，义通晷景。《麟德》历差曰屈伸率。天昼夜者，《易》进退之象也。冬至一阳爻生而晷道渐升，夜漏益减，像君子之道长，故曰息；夏至一阴爻生，而晷道渐降，夜漏益增，像君子之道消，故曰消。表景与阳为冲，从晦者也，故与夜漏长短。今以屈伸象太阴之行，而刻差曰消息数。黄道去极，日行有南北，故晷漏有长短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中则差迟，与句股数齐则差急，随北极高下，所遇不同。其黄道去极度数与日景、漏刻、昏晚中星反复相求，消息用率，步日景而稽黄道，因黄道而生漏刻，而正中星，四术旋相为中，以合九服之变，约而易知，简而易从。
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' q  Z$ C  G$ R- k. C/ n6 T　　六十四卦：十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周书》。后宋景业因刘洪传卦，李淳风据旧历元图，皆未睹阴阳之赜。至开元中，浮屠一行考扬子云《太玄经》，错综其数，索隐周公三统，纠正时训，参其变通，着在爻象，非深达《易》象，孰能造于此乎！今之所修，循一行旧义，至于周策分率，随数迁变。夫六十卦直常度全次之交者，诸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相错，复协常月之次。凡九三应上九，则天微然以静；六三应上六，则地郁然而定。九三应上六即温，六三应上九即寒。上爻阳者风，阴者雨。各视所直之爻，察不刊之象，而知五等与君辟之得失、过与不及焉。七十二候，李业兴以来迄于《麟德》，凡七家历，皆以鸡始乳为立春初候，东风解冻为次候，其余以次承之。与《周书》相校，二十余日，舛讹益甚。而一行改从古义，今亦以《周书》为正。

/ d6 f* U0 E& N9 {, p　　岳台日晷：岳台者，今京师岳台坊，地曰浚仪，近古候景之所。《尚书·洛诰》称东土是也。《礼》玉人职：“土圭长尺有五寸以致日。”此即日有常数也。司徒职以圭正日晷，“日至之景，尺有五寸，谓之地中。”此即是地土中致日景与土圭等。然表长八尺，见于《周髀》。夫天有常运，地有常中，历有正像，表有定数。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸与圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表将何以得？故经见夏至日景者，明表有定数也。新历周岁中晷长短，皆以八尺之表测候，所得名中晷常数。交会日月，成象于天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。谪食之变，皆与人事相应。若人君修德以禳之，则或当食而不食。故太阴有变行以避日，则不食；五星潜在日下，为太阴御侮而扶救，则不食；涉交数浅，或在阳历，日光着盛，阴气衰微，则不食；德之休明而有小眚焉，天为之隐，是以光微蔽之，虽交而不见食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，当食。时自交址至朔方，同日度景测候之际，晶明无云而不食。以历推之，其日入交七百八十四分，当食八分半。十三年，天正南至，东封礼毕，还次梁、宋，史官言：“十二月庚戌朔，当食。”帝曰：“予方修先后之职，谪见于天，是朕之不敏，无以对扬上帝之休也。”于是彻膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不称庆，以谓德之动天，不俟终日。以历推之，是月入交二度弱，当食十五分之十三，而阳光自若，无纤毫之变，虽算术乖舛，不宜若是。凡治历之道，定分最微，故损益毫厘，未得其正，则上考《春秋》以来日月交食之载，必有所差。假令治历者因开元二食变交限以从之，则所协甚少，而差失过多。由此明之，《诗》云：“此日而微。”乃非天之常数也。旧历直求月行入交，今则先课交初所在，然后与月行更相表里，务通精数。

" u5 y5 c- ]8 E' C" S) M　　四正食差：正交如累壁，渐减则有差。在内食分多，在外食分少；交浅则间遥，交深则相薄；所观之地又偏，所食之时亦别。苟非地中，皆随所在而渐异。纵交分正等同在南方，冬食则多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，处南北则高，居东西则下。视有斜正，理不可均。月在阳历，校验古今交食，所亏不过其半。合置四正食差，则斜正于卯酉之间，损益于子午之位，务从亲密，以考精微。

- A! q. r2 T! {) e3 _3 P& V　　五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之义。日周四时，无所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。阴阳进退，于此取仪刑焉。是以当阳而进，当阴而退，皆得其常，故加减之。古之推步，悉皆顺行，至秦方有金、火逆数。
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　　《大衍》曰：“木星之行与诸星稍异：商、周之际，率一百二十年而超一次；至战国之时，其行浸急；逮中平之后，八十四年而超一次，自此之后，以为常率。”其行也，初与日合，一十八日行四度，乃晨见东方。而顺行一百八日，计行二十二度强，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度强，与日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度强，复留二十七日。而顺行一百八日，行十八度强，乃夕伏西方。又十八日行四度，复与日合。
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( k3 r$ |6 e5 B: [; O0 v　　火星之行：初与日合，七十日行五十二度，乃晨见东方。而顺行二百八十日，计行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，与日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，复留十一日。而顺行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，复与日合。

% g7 K+ t& b' `( ^6 \' O& H+ ~7 w7 X　　土星之行：初与日合，二十一日行二度半，乃晨见东方。顺行八十四日，计行九度半强，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，与日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，复留三十五日。又顺行八十四日，行七度强，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，复与日合。

　　金星之行：初与日合，五十八日半行四十九度太，而夕见西方。乃顺行二百三十一日，计行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，与日再合。又六日半，退四度太，而晨见东方。又退九日，逆行四度半，而复留七日。而复顺行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏东方。又三十八日半，行四十九度太，复与日会。
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; ~* n8 I/ d* q& w　　水星之行：初与日合，十五日行三十三度，乃夕见西方。而顺行三十日，计行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，与日再合。又退十日，退八度，乃晨见东方，而复留三日。又顺行三十三日，行三十三度，而晨伏东方。又十五日，行三十三度，与日复会。
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　　一行云：“五星伏、见、留、逆之效，表、里、盈、缩之行，皆系之于时，验之于政。小失则小变，大失则大变；事微而象微，事章而象章。盖皇天降谴以警悟人主。又或算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，悉谓之历舛，以数象相参，两丧其实。大凡校验之道，必稽古今注记，使上下相距，反复相求，苟独异常，则失行可知矣。”
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　　星行盈缩：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，变化超越，独异于常，是以日行之分，自有盈缩。此乃天度广狭不等，气序升降有差，考今升降之分，积为盈缩之数。凡五星入气加减，兴于张子信，以后方士各自增损，以求亲密。而《开元历》别为四象六爻，均以进退，今则别立盈缩，与旧异。

  ?% h% O& X7 j" L" V) O$ C　　五星见伏：五星见伏，皆以日度为规。日度之运，既进退不常；星行之差，亦随而增损。是以五星见伏，先考日度之行，今则审日行盈缩，究星躔进退，五星见伏，率皆密近。旧说，水星晨应见不见在雨水后、谷雨前，夕应见不见在处暑后、霜降前。又云，五星在卯酉南则见迟、0伏早，在卯酉北则见早、伏迟，盖天势使之然也。

步气朔术
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, g7 P* `; B& d5 I0 t0 {3 Q: g　　演纪上元甲子岁，距治平元年甲辰，岁积七十一万一千七百六十，算外。上验往古，每年减一算；下算将来，每年加一算。

: A. L9 ^7 G' g# Y8 [' l4 C　　元法：三万九千。

, z2 z+ j9 u) [$ R9 K: @0 `　　岁周：一千四百二十四万四千五百。

5 U) O5 k. D0 o2 g$ k+ N, k/ O　　朔实：一百一十五万一千六百九十三。

　　岁周：三百六十五日、余九千五百。

) i; s3 U  w6 z; {; Z6 s　　朔策：二十九、余二万六百九十三。
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　　望策：一十四、余二万九千八百四十六半。

　　弦策：七、余一万四千九百二十三、秒四半。
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3 v% X  H& T: x　　气策：一十五、余八千五百二十、秒一十五。

　　中盈分：一万七千四十一、秒一十二。

3 g5 y* L6 O: E8 T' o　　朔虚分：一万八千三百七。

　　闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。
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3 ?1 q2 ]0 H6 q; Q0 m* O% W　　岁闰：四十二万四千一百八十四。
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, D  H. x5 x5 m　　月闰：三万五千三百四十八、秒一十二。
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　　没限：三万四百七十九、秒三。

) g6 Q7 R; w9 ?( D6 v　　纪法：六十。
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　　秒母：一十八。

　　求天正冬至：置所求积年，以岁周乘之，为天正冬至气积分；满元法除之为积日，不满为小余。日盈纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及余。
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. F* r% W  \1 M/ {) Y1 v" t8 {　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，即得次气大、小余。若秒盈秒母从小余，小余满元法从大余，大余满纪法即去之。
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5 h* j- G( B7 g) W3 T, A0 ^0 `. _　　命大余甲子，算外，即次气日辰及余。余气累而求之。
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0 E7 A- ?4 f6 e1 F) t　　求天正经朔：置天正冬至气积分，满朔实去之为积月，不尽为闰余；盈元法为日，不盈为余；以减天正冬至大、小余，为天正经朔大、小余。大余不足减，加纪法；小余不足减，退大余，加元法以减之。
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　　命大余甲子，算外，即得所求年前天正经朔日辰及余。

　　求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔经日日辰及余。
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4 x% M+ `; V6 L　　求没日：置有没之气小余，二十四气小余在没限已上者，为有没之气。

' ~0 h" V$ e5 L& Y* K　　以秒母乘之，其秒从之。

) [# X& {+ O9 j! X' M0 u4 _8 ]+ U9 t　　用减七十一万二千二百二十五，余以一万二百二十五除之为没日，不满为除。以没日加其气大余，命甲子，算外，即其气没日日辰。

' v1 y& `; x3 E5 `4 F0 G" m　　求减日：置有减经朔小余，经朔小余不满朔虚分者，为有减之朔。

% c) A8 H; ^  {& E+ w　　以三十乘之，满朔虚分为减日，不满为余。以减日加经朔大余，命甲子，算外，即其月减日日辰。

+ Q7 G/ c. L$ x) n+ i步发敛术
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; l. j( {9 r" ?1 ~! Z& c　　候策：五、余二千八百四十、秒五。
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+ |7 b0 D: {) ]' k　　卦策：六、余三千四百八、秒六。

" {9 ]( c" [& x5 d) I　　土王策：三、余一千七百四、秒三。
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　　辰法：三千二百五十。

　　刻法：三百九十。

- P" I7 b4 ^2 B& k& U　　半辰法：一千六百二十五。

　　秒母：一十八。

1 f5 ~; h* K' f: R! D+ u5 K9 n3 \　　求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。
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　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事日。
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　　求五行用事日：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日也。
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　　求发敛加时：各置小余，满辰法除之为辰数，不满者，刻法而一为刻，又不满为分。命辰数从子正，算外，即得所求加时辰时。若以半辰之数加而命之，即得辰初后所入刻数。

" x2 Q; E% E# U! ^. J2 @. o+ O) a　　求发敛去经朔：置天正经朔闰余，以月闰累加之，即每月闰余；满元法除之为闰日，不尽为小余，即得其月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限，即为置闰，以月内无中气为定。
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! k+ u9 w+ H8 }+ x　　求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，中气前，减；中气后，加。 即各得卦、候去经朔日及余秒。

步日躔术

　　日度母：六百二十四万。
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1 i1 S5 w' w* A/ [4 _+ _; K5 ]9 i　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。
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　　周天：三百六十五度。余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。
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　　岁差：八万四百四十七。
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　　二至限：一百八十二度。余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。

　　一象度：九十一。余一万二千一百二十五，约分三千一百九。
* U% |, p* V9 A0 k. b
　　求朔弦望入盈缩度：置二至限度及余，以天正闰日及余减之，余为天正经朔入缩度及余；以弦策累加之，满二至限度及余去之，则盈入缩，缩入盈而互得之。 即得弦、望及次经朔日所入盈缩度及余。其余以一万乘之，元法除之，即得约分。

# ~8 F: H: e! n$ A' L# _" e$ }　　求朔弦望盈缩差及定差：各置朔、弦、望所入盈缩度及约分，如在象度分以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。置初、末度分于上，列二至于下，以上减下，余以下乘上，为积数；满四千一百三十五除之为度，不满，退除为分，命曰盈缩差度及分。若以四百乘积数，满五百六十七除之，为盈缩定差。若用立成者，以其度损益率乘度除，满元法而一，所得，以损益其度下盈缩积，为定差度；其损益初、末分为二日者，各随其初、末以乘除。其后皆如此例。
) K1 H4 F1 J: B2 D
　　求定气日：冬、夏二至，盈缩之端，以常为定。余者以其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气日及约分，即为其气定日及分。

赤道宿度

　　斗：二十六
% }4 l) Q, ]3 n5 e- f
　　牛：八

　　女：十二
0 w; R+ _6 Y2 |
　　虚：十及分
  i# j: @- {0 p: l, v
　　危：十七
/ V. I7 @  Z1 x3 n* i& J
　　室：十六
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　　壁：九
7 z2 {1 ?1 N) T3 O8 Y. |% a' }6 [
5 R8 B/ W: H4 Z- ?7 Y' d7 `　　北方七宿九十八度。余一百六十万四百四十七，约分二千五百六十四。

　　奎：十六

. D. W  I3 z: U0 s2 D0 E　　娄：十二

( K# v# f3 g3 O# K7 l　　胃：十四

% [- u4 ^* w8 w0 \" a; f3 T& L; U　　昴：十一

　　毕：十七
  q- h- r( p" l3 N
　　觜：一

* c% y) G& {# z: v$ s# g% T　　参：十

　　西方七宿八十一度。

$ `6 q. W2 R  o1 U) X) S　　井：三十三
8 @: T. h( p# d1 o
8 W( ~4 a/ a- x% S  _$ _# c& @　　鬼：三

8 k8 Q) l* y% [　　柳：十五
4 O+ Q- V) D, X& x
! S% H% W& I* O　　星：七

. B) q; \& F  A% L　　张：十八
3 d$ \# \* q& E- p8 t& A
　　翼：十八

　　轸：十七
& x6 @5 b+ B3 D5 r& S$ l
　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二
. a7 P% ~9 Y' W; [3 a9 i. E
　　亢：九

　　氐：十五

　　房：五
( r# N+ a6 u' l9 U+ K( K
5 {8 Z, X; r( ~/ C* J　　心：五
. a' G: r: w  u: j( b3 p8 p
　　尾：十八
* P) Y% y9 T4 a1 f
　　箕：十一

　　东方七宿七十五度。
2 m  D' ]7 F' X/ A4 a0 n
　　前皆赤道度，自《大衍》以下，以仪测定，用为常数。赤道者，常道也，纮于天半，以格黄道。
! I# H; h, a- N! |
8 q  z0 F+ k/ f% A; }" {　　求天正冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以度母除之，一度为度，不满为余。余以一万乘之，度母退除为约分。
" I3 P5 n. Y: s/ c7 _! Y3 L
　　命起赤道虚宿六度去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分。

. {; r: I* \4 n, V# F　　求夏至赤道加时日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限度及分加之，满赤道宿度去之，即得夏至加时赤道日度。若求二至昏后夜半赤道日度者，各以二至之日约余减一万分，余以加二至加时赤道日度，即为二至初日昏后夜半赤道日度，每日加一度，满赤道宿度去之，即得每日昏后夜半赤道日度。
& D6 j1 J0 l! c$ X0 S/ F1 d
　　求赤道宿积度：置冬至加时赤道宿全度，以冬至赤道加时日度减之，余为距后度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿积度及分。
2 Z) B8 {  {$ _# m% t2 b: t) j
0 J' t6 {" D; |" I　　求赤道宿积度入初末限，各置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下分以日为母。

3 ~9 S: N9 G3 T* G' K　　为在初限；以上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分。

: D' Z7 k- }1 D% C4 S% l/ D　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，进一位，以一万约之，所得，命曰黄赤道差度及分；在至后、分前减，在分后、至前加，皆加减赤道宿积度及分，为其宿黄道积度及分；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。其分就近为太、半、少。
' G, y# H' w1 `; l7 _
. @' G4 i6 w) ?0 V) z9 ?& \6 e黄道宿度

. s5 r  l5 Z3 l　　斗：二十三半
, S/ C4 z2 Z" G4 U0 K
; J! [- m; p8 k( B: G: o6 h# y　　牛：七半

　　女：十一半
: z9 r9 n' m( g2 z% \
, _$ Y2 f2 h# h  f. J& B& {7 G5 g8 J1 b　　虚：十少、秒六十四

　　危：十七太
" d/ p% y6 e. I/ E( }% |2 w
　　室：十七少

- ]0 _7 p8 i9 L　　壁：九太
; Q" m9 g: M. e9 H0 `* ?3 ]+ t
　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

- A* u1 w: o/ _) K; S& e& A- `　　奎：十七太
8 ~# `2 S! l* b( w- o2 a
　　娄：十二太

5 X; K( C1 `) j' {% e1 b9 g　　胃：十四半
4 O* C, q0 L7 ]' i
1 D& P% C& U" B6 N4 E" Z3 {　　昴：十太
6 [0 `: c3 K6 |: E( f+ ]" `
　　毕：十六
! D' V) E3 V9 P2 M
　　觜：一
! l* Q% k& @8 a7 ?, v5 F
　　参：九少
, ?; l  ~3 |( L5 M
  s. F2 V6 W$ f2 _　　西方七宿八十二度。

　　井：三十
0 k3 N* q6 Y& f1 e7 z7 w# b, s& S
( L2 w6 N' J7 \* Y　　鬼：二太
0 t  m; l8 y/ G" a, d
　　柳：十四少
1 J* r8 K( G* U; j6 a  X- P% v
* H" g0 `$ _. [; m4 j) A4 A　　星：七

　　张：十八太

; k; N( M" ^9 h. ^/ T% H8 c　　翼：十九半
' s# x* I+ e2 K8 n7 `
& ~; m" L/ I' n0 B7 Q! Z6 T1 x　　轸：十八太
. y( \7 a& c0 C: ^, a
　　南方七宿一百一十一度。
0 d, r8 C. _+ E) u1 _, A, K6 h
　　角：十三

　　亢：九半

  j4 }6 q5 K4 H　　氐：十五半
" R5 R5 k  I8 ]5 n
4 a% [% u* r# ]$ w& b' G" E　　房：五

　　心：四
% n( B9 V/ ]7 U+ j% _
$ a& J1 o4 W8 q/ X　　尾：十七
9 S0 L0 i% z  @1 z) x5 F4 t+ |
5 K% `# F4 o  {& `' e　　箕：十

. F5 C- V( }9 H3 J　　东方七宿七十四度太。
1 T/ E& w( w( T' k& ]! A: P
　　七曜循此黄道宿度，准今历变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，乃依法变从当时宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。
) n, Q- t4 q; u- s' O* s( Q5 q
　　求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分，减一百一十一度三十七分，余以冬至加时赤道日度及分乘之，进一位，满一万约之为度；不满为分，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。

# e( P) S- x0 p. \　　求冬至之日晨前夜半日度：置一万分，以其日升分加之，以乘冬至约余，以一万约之，所得，以减冬至加时黄道日度，即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。

$ ]4 a  Z  q6 `8 \; v: v　　求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：置其朔距冬至日数，以其度下盈缩积度盈加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
' S) \2 X& |$ E! S6 ]/ R0 b
: w  H. v! m& V. V　　求每日晨前夜半黄道日度：各置其定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度，以其日升降分升加降减之，满黄道宿度去之，即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余满法者，以升分极数加之。
( Q0 h4 M# D+ y% r* @; p
5 y  G: y( m. [

iceinsummer

志第二十八 律历八   　　明天历
- d. _! E# Z, v3 C, ]9 x& w4 c
　　步晷漏术
( H; t- a- Z( m# }. l  m- z
. k* ~/ @! N6 L+ t% G/ w( d　　二至限：一百八十一日六十二分。

　　一象度：九十一度三十一分。
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% L  @: ]7 [- M; o( I+ u　　消息法：一万六百八十九。
4 |+ ~8 k$ V- d( e# i& h" Y
　　辰法：三千二百五十。

　　刻法：三百九十。

　　半辰法：一千六百二十五。
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+ B/ O- k9 b$ U- L/ e　　昏明刻分：九百七十五。
  L5 {8 C) G0 b" K% z: K
7 I. l6 ]% O' m* I　　昏明：二刻一百九十五分。
8 g0 c! _9 f6 e* c
　　冬至岳台晷景常数：一丈二尺八寸五分。
9 O0 U$ ^1 i* S2 c3 ]% m
　　夏至岳台晷景常数：一尺五寸七分。

　　冬至后初限、夏至后末限：四十五日六十二分。
2 }6 l5 F" q5 W2 I2 U9 O- r
% g1 _5 O4 j7 J  o' o9 H　　夏至后初限、冬至后末限：一百三十七日。
8 N! ^9 w- X1 W9 ~
　　求岳台晷景入二至后日数：计入二至后来日数，以二至约余减之，仍加半日之分，即为入二至后来日午中积数及分。
1 G. _' d* ~; M: K
　　求岳台晷景午中定数：置所求午中积数，如初限以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，为泛差；仍以入限日分乘其日盈缩积，盈缩积在日度术中。

　　五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷，余为其日午中晷景定数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以盈缩差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若春分前、秋分后者，以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷，即为其日午中晷景定数。
4 l+ l+ F8 q4 T3 P
　　求每日消息定数：置所求日中日度分，如在二至限以下者为在息；以上者去之，余为在消。又视入消息度加一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。其初、末度自相乘，以一万乘而再折之，满消息法除之，为常数。乃副之，用减一千九百五十，余以乘其副，满八千六百五十除之，所得以加常数，为所求消息定数。
: b. u% O0 A9 E0 v( x
　　求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息定数，以四因之，满三百二十五除之为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，在秋分后减一百一十五度三十一分，即为所求日黄道去极度及分。以黄道去极度与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；若去极度多，为日在赤道外。

) M+ U# @& w* I1 h4 W- u　　求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定数，春分后加六千八百二十五，秋分后减一万七百二十五，余为所求日晨分；用减元法，余为昏分。以昏明分加晨分，为日出分；减昏分，为日入分。
. _, b0 Z+ w4 V- X, j0 F
　　求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，满七万四千七百四十二除为度，不满，退除为分，命曰距子度；用减半周天，余为距中度。若倍距子度，五除之，即为每更差度及分。若依司辰星漏历，则倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余以五约之，即每更差度。
/ _8 t' ?3 P/ r2 z
　　求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之为刻，不满为分，即所求日夜半定漏。
& U# X$ d: d7 e0 {" G
　　求每日昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻。用减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，满辰法除之为辰数，不满，刻法除之为刻，又不满，为刻分。命辰数从子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。若以半辰刻加之，即命从辰初也。
3 d! r9 p) C9 Y7 e! u
　　求更点辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为点差刻；五因之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。若同司辰星漏历者，倍夜半定漏，减去待旦一十刻，余依术求之，即同内中更点。
% M* T: K# f$ \3 j2 \( g& o" C
　　求昏晓及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便为初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。若同司辰星漏历中星，则倍距子度，减去待旦十刻之度三十六度五十二分半，余约之为五更，即同内中更点中星。
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　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在岳台南，测夏至后与岳台晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。
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　　求九服晷景：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日；以余日减一千九百三十七半，为泛差；依前术求之，以加岳台冬至晷景常数，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，乃减去距差日，余依前术求之，即得其地其日中晷常数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日；乃三约之，以减四百八十五少，为泛差；依前术求之，以减岳台夏至晷景常数，即其地其日中晷常数。如夏至前后日数多于距差日，乃减岳台夏至常晷，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依前术求之，各得其地其日中晷常数。若求定数，依立成以求午中晷景定数。
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! q3 E% n8 S* s2 c5 f　　求九服所在昼夜漏刻：冬、夏二至各于所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相减，余为冬、夏至差刻。置岳台其日消息定数，以其地二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其地二至夜刻，秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻。
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　　为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，并依前术求之。

步月离术

: A0 n. X+ x0 l& X1 s, B　　转度母：八千一百一十二万。
$ x2 O) g3 b3 S1 B
: \1 E+ s) H, [7 y　　转终分：二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一。

  ^! J5 M5 @8 h8 G% k　　朔差：二十一亿四千二百八十八万七千。
& M$ F. y* _7 q% C
　　朔差：二十六度。余三千三百七十六万七千，约余四千一百六十二半。

　　转法：一十亿八千四百四十七万三千。

　　会周：三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一。

　　转终：三百六十八度。余三十八万二千二百五十一，约余三千七百八。
# |& Y% u  P+ F" C+ R! ^; x
- k4 _; W$ M; N4 E9 h　　转终：二十七日。余六亿一百四十七万一千二百五十一，约余五千五百四十六。

　　中度：一百八十四度。余一千五百四万一千一百二十五半，约余一千八百五十四。

# g5 [+ ~3 V6 U0 Z" ?+ C　　象度：九十二度。余七百五十二万五百六十二太，约分九百二十七。
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　　月平行：十三度。余二千九百九十一万三千，约分三千六百八十七半。
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　　望差：一百九十七度。余三千一百九十二万四千六百二十五半，约分三千九百三十四。

: _! q; N' d+ j7 m4 T& v. {3 Q9 f　　弦差：九十八度。余五千六百五十二万二千三百一十二太，约分六千九百六十七。

% D4 L( ]2 Z3 W; M+ m2 k　　日衰：一十八、小分九。

　　求月行入转度：以朔差乘所求积月，满转终分去之，不尽为转余。满转度母除为度，不满为余，其余若以一万乘之，满转度母除之，即得约分；若以转法除转余，即为入转日及余。

' p' d! b5 Q' k$ f+ U% P# X　　即得所求月加时入转度及余。若以弦度及余累加之，即得上弦、望、下弦及后朔加时入转度及分；其度若满转终度及余去之。

' B( W7 f: j- C2 Y1 d8 I2 n　　其入转度如在中度以下为月行在疾历；如在中度以上者，乃减去中度及余，为月入迟历。
  ~! @1 o; a7 I: H6 I5 y
$ t5 v9 K: t- n* s& X+ y9 c* v　　求月行迟疾差度及定差：置所求月行入迟速度，如在象度以下为在初。以上，覆减中度，余为在末。其度余用约分百为母。
/ L1 c3 x; G  z! V' |( X+ X, g, k& ^
$ G: T- e5 d! o; ~4 J　　置初、末度于上，列二百一度九分于下，以上减下，余以下乘上，为积数；满一千九百七十六除为度，不满，退除为分，命曰迟疾差度。在疾为减，在迟为加。
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　　以一万乘积数，满六千七百七十三半除之，为迟疾定差。疾加、迟减，若用立成者，以其度下损益率乘度余，满转度母而一，所得，随其损益，即得迟疾及定差。其迟疾、初末损益分为二日者，各加其初、末以乘除。
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　　求朔弦望所直度下月行定分：置迟疾所入初、末度分，进一位，满七百三十九除之，用减一百二十七，余为衰差。乃以衰差疾初迟末减、迟初疾末加，皆加减平行度分，为其度所直月行定分。其度以百命为分。
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　　求朔弦望定日：各以日躔盈缩、月行迟疾定差加减经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定日日辰及余。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同月小，月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后四分之三已上者，进一日；若春分后，其定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之三；如定朔小余及此数已上者，进一日；朔或当交有食，初亏在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；其望或当交有食，初亏在日出已前，其定望小余虽满日出分者，亦退之。又月行九道迟疾，历有三大二小；日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若循其常，则当察加时早晚，随其所近而进退之，使月之大小不过连三。旧说，正月朔有交，必须消息前后一两月，移食在晦、二之日。且日食当朔，月食当望，盖自然之理。夫日之食，盖天之垂诫，警悟时政，若道化得中，则变咎为祥。国家务以至公理天下，不可私移晦朔，宜顺天诫。故《春秋传》书日食，乃纠正其朔，不可专移食于晦、二。其正月朔有交，一从近典，不可移避。

　　求定朔弦望加时日度：置朔、弦、望中日及约分，以日躔盈缩度及分盈加缩减之，又以元法退除迟疾定差，疾加迟减之，余为其朔、弦、望加时定日。以天正冬至加时黄道日度加而命之，即所求朔、弦、望加时定日所在宿次。朔、望有交，则依后术。

2 E' B. a$ q) ^3 F. R　　求月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿亦如之。
( M9 g8 [) {) G2 b  x
　　冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿亦如之。
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　　春在阳历，秋在阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。
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　　春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道正北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿亦如之。

　　四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行九道。各视月所入正交积度，视正交九道宿度所入节候，即其道、其节所起。

/ U- \7 l  X1 q  F" y4 S+ d　　满象度及分去之余，入交积度及象度并在交会术中。
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: p$ `1 y7 m/ F0 j　　若在半象以下为在初限。以上，覆减象度及分，为在末限。用减一百一十一度三十七分，余以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，满百为度，不满为分，所得为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数减；距正交后、半交前，以差数加。此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较之赤道，随数迁变不常。
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　　计去二至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与黄道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度，余为其宿九道宿度及分。其分就近约为太、半、少三数。
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　　求月行九道入交度：置其朔加时定日度，以其朔交初度及分减之，余为其朔加时月行入交度及余。其余以一万乘之，以元法退除之，即为约余。
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　　以天正冬至加时黄道日度加而命之，即正交月离所在黄道宿度。
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　　求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百一十一度三十七分，余以正交度及分乘之，退一等，半之，满百为度，不满为分，所得，命曰定差。以定差加黄道宿度，计去冬、夏至以来度数，乘定差，九十而一，所得，依同异名加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。

* c. P; P/ [) X$ [1 t　　求定朔弦望加时月离所在宿度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正近，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度。

+ U: Z% [7 B# k+ [  ~; X( b　　各以弦、望度及分加其所当九道宿度，满宿次去之，各得加时九道月离宿次。
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　　求定朔夜半入转：以所求经朔小余减其朔加时入转日余，其经朔小余，以二万七千八百七乘之，即母转法。

　　为其经朔夜半入转。若定朔大余有进退者，亦进退转日，无进退则因经为定。其余以转法退收之，即为约分。

; R+ ~3 U- x2 g7 [: \: D( G　　求次月定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二日，小月加一日，余、分皆加四千四百五十四，满转终日及约分去之，即次月定朔夜半入转；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入转日及分。

( K  ~: l: S  M& ^+ H4 u　　求定朔弦望夜半月度：各置加时小余，若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小余。

  e- {& [/ N  h# t- e, g, |　　以其日月行定分乘之，满元法而一为度，不满，退除为分，命曰加时度。以减其日加时月度，即各得所求夜半月度。
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　　求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，为晨度；用减月行定分，余为昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。
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5 u8 {" N' m* b% Q/ R, l　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减次朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　　求转积度：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定程；乃自所入日计求定之，为其程转积度分。其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八，乃观其迟疾之极差而损益之，以百为分母。
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　　求每日晨昏月：以转积度与晨昏定程相减，余以距后程日数除之，为日差。定程多为加，定程少为减。

4 J* s& P, P; [0 ^9 C6 @* {　　以加减每日月行定分，为每日转定度及分。以每日转定度及分加朔、弦、望晨昏月，满九道宿次去之，即为每日晨、昏月离所在宿度及分。凡注历，朔后注昏，望后注晨。
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　　已前月度，并依九道所推，以究算术之精微。若注历求其速要者，即依后术以推黄道月度。

. Q6 _) n7 {. e　　求天正十一月定朔夜半平行月：以天正经朔小余乘平行度分，元法而一为度，不满，退除为分秒，所得，为经朔加时度。用减其朔中日，即经朔晨前夜半平行月积度。若定朔有进退，以平行度分加减之。
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　　即为天正十一月定朔之日晨前夜半平行月积度及分。

5 h0 [) @" \& m1 ?　　求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，满周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月积度及分秒。

2 ]2 f! {3 _8 o7 q" S2 Z1 S& T　　求定弦望夜半平行月、计弦、望距定朔日数，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月积度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月积度及分秒。亦可直求朔望，不复求度，从简易也。
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6 [* t- N* Y. K) [  V. N1 W　　求天正定朔夜半入转度：置天正经朔小余，以平行月度及分乘之，满元法除为度，不满，退除为分秒，命为加时度；以减天正十一月经朔加时入转度及约分，余为天正十一月经朔夜半入转度及分。若定朔大余有进退者，亦进退平行度分，即为天正十一月定朔之日晨前夜半入转度及分秒。

　　求次月定朔及弦望夜半入转度：因天正十一月定朔夜半入转度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入转度及分。各以朔、弦、望相距日数乘平行度分以加之，满转终度及秒即去之，如在中度以下者为在疾；以上者去之，余为入迟历，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入转度及分。若以平行月度及分收之，即为定朔、弦、望入转日。
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5 M2 I+ K8 m4 {  I$ ~$ w- A0 A  P　　求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入转度分乘其度损益衰，以一万约之为分，百约之为秒，损益其度下迟疾度，为迟疾定度。乃以迟加疾减夜半平行月，为朔、弦、望夜半定月积度。以冬至加时黄道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月离所在宿次。若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得为晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。

2 g6 i4 ^  c. P" f　　求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相减，余为定程。若求晨昏定程，则用晨昏定月相减，朔后用昏，望后用晨。

　　求朔弦望转积度分：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定分；乃自所入日计之，为其程转积度分。其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八，乃视其迟疾之极差而损益之，分以百为母。

　　求每日月离宿次：各以其朔、弦、望定程与转积度相减，余为程差。以距后程日数除之，为日差。定程多为益差，定程少为损差。

　　以日差加减月行定分。为每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

% C, f2 G0 [  y& y2 P步交会术

　　交度母：六百二十四万。
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3 `" m) N, H* {% a　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

　　朔差：九百九十万一千一百五十九。
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　　朔差：一度、余三百六十六万一千一百五十九。

　　望差：空度、余四百九十五万五百七十九半。

7 `7 N* l6 X+ H6 T! j% S! A# C　　半周天：一百八十二度。余三百九十二万二百二十三半，约分六千二百八十二。

% a6 A9 _$ e. o  E4 M　　日食限：一千四百六十四。

2 m; W. P7 I  o! k7 w" k　　月食限：一千三百三十八。
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　　盈初限缩末限：六十度八十七分半。
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　　缩初限盈末限：一百二十一度七十五分。
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　　求交初度：置所求积月，以朔差乘之，满周天分去之，不尽，覆减周天分，满交度母除之为度，不满为余，即得所求月交初度及余；以半周天加之，满周天去之，余为交中度及余。若以望差减之，即得其月望交初度及余；以朔差减之，即得次月交初度及余；以交度母退除，即得余分。若以天正黄道日度加而命之，即各得交初、中所在宿度及分。
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　　求日月食甚小余及加时辰刻：以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余，若不足减者，退大余一，加元法以减之；若加之满元法者，但积其数。

　　以一千三百三十七乘之，满其度所直月行定分除之，为月行差数；乃以日躔盈定差盈加缩减之，余为其朔、望食甚小余。凡加减满若不足，进退其日，此朔望加时以究月行迟疾之数，若非有交会，直以经定小余为定。
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　　置之，如前发敛加时术入之，即各得日、月食甚所在晨刻。视食甚小余，如半法以下者，覆减半法，余为午前分；半法已上者，减去半法，余为午后分。
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　　求朔望加时日月度：以其朔、望加时小余与经朔望小余相减，余以元法退收之，以加减其朔、望中日及约分，经朔望少，加；经朔望多，减。

　　为其朔、望加时中日。乃以所入日升降分乘所入日约分，以一万约之，所得，随以损益其日下盈缩积，为盈缩定度；以盈加缩减加时中日，为其朔、望加时定日；望则更加半周天，为加时定月；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求朔、望加时日月所在宿度及分。

　　求朔望日月加时去交度分：置朔望日月加时定度与交初、交中度相减，余为去交度分。就近者相减之，其度以百通之为分。

　　加时度多为后，少为前，即得其朔望去交前、后分。交初后、交中前，为月行外道阳历；交中后、交初前，为月行内道阴历。

; l& H* K2 s. D8 s% m$ q! g　　求日食四正食差定数：置其朔加时定日，如半周天以下者为在盈。以上者去之，余为在缩。视之，如在初限以下者为在初。以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，盈初限、缩末限者倍之。

8 n, W2 }+ |& f# h6 [9 G, [　　置于上位，列二百四十三度半于下，以上减下，余以下乘上，以一百六乘之，满三千九十三除之，为东西食差泛数。用减五百八，余为南北食差泛数。其求南北食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者覆减之，余以乘泛数。若以上者即去之，余以乘泛数，皆满九千七百五十除之，为南北食差定数。盈初缩末限者，食甚在卯酉以南，内减外加；食甚在卯酉以北，内加外减。
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　　缩初盈末限者，食甚在卯酉以南，内加外减；食甚在卯酉以北，内减外加。

5 U8 L8 W0 I% d4 t: m- O) d　　其求东西食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者以乘泛数；以上者，覆减半法，余乘泛数，皆满九千七百五十除之，为东西食差定数。盈初缩末限者，食甚在子午以东，内减外加；食甚在子午以西，内加外减。 缩初盈末限者，食甚在子午以东，内加外减；食甚在子午以西，内减外加。
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　　即得其朔四正食差加减定数。

　　求日月食去交定分：视其朔四正食差，加减定数，同名相从，异名相消，余为食差加减总数；以加减去交分，余为日食去交定分。其去交定分不足减、乃覆减食差总数、若阳历覆减入阴历，为入食限；若阴历覆减入阳历，为不入食限。凡加之满食限以上者，亦不入食限。
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　　其望食者，以其望去交分便为其望月食去交定分。
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　　求日月食分：日食者，视去交定分，如食限三之一以下者倍之，类同阳历食分。以上者，覆减食限，余为阴历食分。皆进一位，满九百七十六除为大分，不满，退除为小分，命十为限，即日食之大、小分。月食者，视去交定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆减食限。余进一位，满八百九十二除之为大分，不满，退除为小分，命十为限，即月食之大、小分。其食不满大分者，虽交而数浅，或不见食也。
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& x- z6 Y. R0 |- f1 x　　求日食泛用刻分：置阴、阳历食分于上，列一千九百五十二于下，以上减下，余以乘上，满二百七十一除之，为日食泛用刻、分。

　　求月食泛用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以减三千九百，交中以减三千三百一十五，余为月食泛用刻、分。
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　　求日月食定用刻分：置日月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得为日月食定用刻、分。

　　求日月食亏初复满时刻：以定用刻分减食甚小余，为亏初小余；加食甚，为复满小余；各满辰法为辰数，不尽，满刻法除之为刻数，不满为分。命辰数从子正，算外，即得亏初、复末辰、刻及分。若以半辰数加之，即命从时初也。

2 X9 ]/ n/ a6 z# B3 K* ^' o: ?　　求日月食初亏复满方位：其日食在阳历者，初食西南，甚于正南，复于东南；日在阴历者，初食西北，甚于正北，复于东北。其食过八分者，皆初食正西，复于正东。其月食者，月在阴历，初食东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初食东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上者，皆初食正东，复于正西。此皆审其食甚所向，据午正而论之，其食余方察其斜正，则初亏、复满乃可知矣。
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　　求月食更点定法：倍其望晨分，五而一，为更法；又五而一，为点法。若依司辰星注历，同内中更点，则倍晨分，减去待旦十刻之分，余，五而一，为更法；又五而一，为点法。
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! ^; z' z9 ?; y　　求月食入更点：各置初亏、食甚、复满小余，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。其更数命初更，算外，即各得所入更、点。

　　求月食既内外刻分：置月食去交分，覆减食限三之一，不及减者为食不既。 余列于上位；乃列三之二于下，以上减下，余以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，满泛用刻分除之，为月食既内刻分；用减定用刻分，余为既外刻、分。
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　　求日月带食出入所见分数：视食甚小余在日出分以下者，为月见食甚、日不见食甚；以日出分减复满小余，若食甚小余在日出分已上者，为日见食甚、月不见食甚；以初亏小余减日出分，各为带食差；若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所食分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。
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0 {- e' K" J# Z4 @3 |8 C　　以乘所食之分，满定用刻分而一，即各为日带食出、月带食入所见之分。凡亏初小余多如日出分为在昼，复满小余多如日出分为在夜，不带食出入也。

　　若食甚小余在日入分以下者，为日见食甚、月不见食甚；以日入分减复满小余，若食甚小余在日入分已上者，为月见食甚、日不见食甚；以初亏小余减日入分，各为带食差；若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所差分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。
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1 s- V3 Z4 t( M' E! V- j6 ^　　以乘所食之分，满定用刻分而一，即各为日带食入、月带食出所见之分。凡亏初小余多如日入分为在夜，复满小余少如日入分为在昼，并不带食出入也。

步五星术
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　　木星终率：一千五百五十五万六千五百四。

3 E* U! i  s' \) y, k8 Z( b　　终日：三百九十八日。余三万四千五百四，约分八千八百四十七。

2 s" M1 I( X7 m4 d9 w6 U: G　　历差：六万一千七百五十。

　　见伏常度：一十四度。

　　火星终率：三千四十一万七千五百三十六。
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　　终日：七百七十九日。余三万六千五百三十六，约分九千三百六十八。

. n5 Y. d* \* Q! B5 w" P! T  q7 E2 E　　历差：六万一千二百四十。
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　　见伏常度：一十八度。

　　土星终率：一千四百七十四万五千四百四十六。
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2 {0 q2 E' N; }2 ~6 u$ Z2 ~　　终日：三百七十八。余三千四百四十六，约分八百八十三。
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　　历差：六万一千三百五十。
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$ Z( B/ a% u7 N2 `* k% F　　见伏常度：一十八度半。
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& M1 w3 P7 t0 s- I) z' d　　金星终率：二千二百七十七万二千一百九十六。
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　　终日：五百八十三日。余三万五千一百九十六，约分九千二十四。
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　　见伏常度：一十一度少。
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　　水星终率：四百五十一万九千一百八十四。改九千一百九十四。

　　终日：一百一十五日。余三万四千一百八十四，约分八千七百六十五。
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　　见伏常度：一十八度。

0 H- A9 O6 ]7 W( J　　求五星天正冬至后诸段中积中星：置气积分，各以其星终率去之，不尽，覆减终率，余满元法为日，不满，退除为分，即天正冬至后其星平合中积。重列之为中星，因命为前一段之初，以诸段变日、变度累加减之，即为诸段中星。变日加减中积，变度加减中星。

9 V; W) H+ F: k* D3 A# Y( t　　求木火土三星入历：以其星历差乘积年，满周天分去之，不尽，以度母除之为度，不满，退除为分，命曰差度；以减其星平合中星，即为平合入历度分；以其星其段历度加之，满周天度分即去之，各得其星其段入历度分。金、水附日而行，更不求历差。其木、火、土三星前变为晨，后变为夕。金、水二星前变为夕，后变为晨。
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　　求木火土三星诸段盈缩定差：木、土二星，置其星其段入历度分，如半周天以下者为在盈。以上者，减去半周天，余为在缩。置盈缩度分，如在一象以下者为在初限。以上者，覆减半周天，余为在末限。置初、末限度及分于上，列半周天于下，以上减下，以下乘上，木进一位，土九因之。

　　皆满百为分，分满百为度，命曰盈缩定差。其火星，置盈缩度分，如在初限以下者为在初。以上者，覆减半周天，余为在末。以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度，以一百三十六度九十六分半为缩初、盈末限度分。
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# i+ s; j7 ]. W" w5 H; N　　置初、末限度于上，盈初、缩末三因之。

; P1 C1 G3 _9 Z* `　　列二百七十三度九十三分于下，以上减下，余以下乘上，以一十二乘之，满百为度，不满，百约为分，命曰盈缩定差。若用立成法，以其度下损益率乘度下约分，满百者，以损益其度下盈缩差度为盈缩定差，若在留退段者，即在盈缩泛差。
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　　求木火土三星留退差：置后退、后留盈缩泛差，各列其星盈缩极度于下，木极度，八度三十三分；火极度，二十二度五十一分；土极度，七度五十分。
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　　以上减下，余以下乘上，水、土三因之，火倍之。
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5 q* S& s. m2 l4 K- T7 y5 E　　皆满百为度，命曰留退差。后退初半之，后留全用。

　　其留退差，在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差，为后退、后留定差。因为后迟初段定差，各须类会前留定差，观其盈缩，察其降差也。
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　　求五星诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其星其段定积及分；以天正冬至大余及约分加之，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得日辰。其五星合见、伏，即为推算段定日；后求见、伏合定日，即历注其日。

; Y4 ]2 f5 x5 Y- H: m　　求五星诸段所在月日：各置诸段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及分去之，为月数；不满，为入月以来日数及分。其月数命从天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分。定朔有进退者，亦进退其日，以日辰为定。若以气策及约分去定积，命从冬至，算外，即得其段入气日及分。

　　求五星诸段加时定星：各置其星其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，即五星诸段定星。若以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其段加时定星所在宿次。五星皆以前留为前退初定星，后留为后顺初定星。

　　求五星诸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减，余为其度损益差；以乘其段初行率，一百约之，所得，以加减其段初行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。

# `9 L- l7 W; W8 [7 W( E　　以一百乘之，为初行积分；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积分，为初日定行分。以乘其段初日约分，以一百约之，顺减退加其段定星，为其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求。金、水二星，直以初行率便为初日定行分。
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　　求太阳盈缩度：各置其段定积，如二至限以下为在盈；以上者去之，余为在缩。又视入盈缩度，如一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，如前日度术求之，即得所求。若用立成者，直以其度下损益分乘度余，百约之，所得，损益其度下盈缩差，亦得所求。
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0 B' S7 W9 I. r9 x+ a+ ~1 ]　　求诸段日度率：以二段日晨相距为日率，又以二段夜半定星相减，余为其段度率及分。

7 H- U2 m2 |( q- I- ^! D: l( V6 ^　　求诸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，为其段平行分。
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　　求诸段泛差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为其段总差。五星前留前、后留后一段，皆以六因平行分，退一等，为其段总差，水星为半总差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，为其段总差。金星退行者，以其段泛差为总差，后变则反用初、末。水星退行者，以其段平行分为总差，若在前后顺第一段者，乃半次段总差，为其段总差。

　　求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，为其段初、末日行分。前变加为初，减为末；后变减为初，加为末。其在退段者，前则减为初，加为末；后则加为初，减为末。若前后段行分多少不伦者，乃平注之；或总差不备大分者，亦平注之：皆类会前后初、末，不可失其衰杀。

; Y6 j# K9 R% u0 ~7 g+ [- G) d　　求诸段日差：减其段日率一，以除其段总差，为其段日差。后行分少为损，后行分多为益。
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5 H1 |# O. m8 z  n  [2 U- ?- C# @　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累损益之，为每日行分。以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。

　　径求其日宿次：置所求日，减一，以乘日差，以加减初日行分，后少，减之；后多，加之。

  U) o9 U0 B) Z　　为所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日数乘之，为径求积度；以加减其段初日宿次，命之，即径求其日星宿次。
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0 v6 p; G" i0 Y　　求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以差日及分减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈减缩加。金、水二星平合者，以百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈加缩减。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，命曰再合差日；以减太阳盈缩分，余为再合差度。以差日、差度盈加缩减。差度则反其加减。

+ U" V  \! c$ `5 n. l" H　　皆以加减定积，为再合定日。以天正冬至大余及约分加而命之，即得定合日辰。

! d- C! E7 U  R* j) w2 z6 ]$ W4 C　　求五星定见伏：木、火、土三星，各以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。金、水二星夕见、晨伏者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈加缩减。其在晨见、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。皆加减其段定积，为见、伏定日。以加冬至大余及约分，满纪法去之，命从甲子，算外，即得五星见、伏定日日辰。

% `- y7 Q' W$ V, P9 o4 x　　琮又论历曰：“古今之历，必有术过于前人，而可以为万世之法者，乃为胜也。若一行为《大衍历》，议及略例，校正历世，以求历法强弱，为历家体要，得中平之数。刘焯悟日行有盈缩之差。旧历推日行平行一度，至此方悟日行有盈缩，冬至前后定日八十八日八十九分，夏至前后定日九十三日七十四分，冬至前后日行一度有余，夏至前后日行不及一度。

　　李淳风悟定朔之法，并气朔、闰余，皆同一术。旧历定朔平注一大一小，至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔、望加时，以定大小，不过三数。自此后日食在朔，月食在望，更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造《麟德历》，以气朔、闰余同归一母。
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　　张子信悟月行有交道表里，五星有入气加减。北齐学士张子信因葛荣乱，隐居海岛三十余年，专以圆仪揆测天道，始悟月行有交道表里，在表为外道阳历，在里为内道阴历。月行在内道，则日有食之，月行在外道则无食。若月外之人北户向日之地，则反观有食。又旧历五星率无盈缩，至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。
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; {6 Q; i" p9 y( V" X+ s　　宋何承天始悟测景以定气序。景极长，冬至；景极短，夏至。始立八尺之表，连测十余年，即知旧《景初历》冬至常迟天三日。乃造《元嘉历》，冬至加时比旧退减三日。

　　晋姜岌始悟以月食所冲之宿，为日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之宿所冲，为日所在宿度。

2 H* z) z" f; _0 b1 i2 j　　后汉刘洪作《乾象历》，始悟月行有迟疾数。旧历，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有迟疾之差，极迟则日行十二度强，极疾则日行十四度太，其迟疾极差五度有余。
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　　宋祖冲之始悟岁差。《书·尧典》曰：“日短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋。”至今三千余年，中星所差三十余度，则知每岁有渐差之数，造《大明历》率四十五年九月而退差一度。

　　唐徐升作《宣明历》，悟日食有气、刻差数。旧历推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以气刻差数增损之，测日食分数，稍近天验。

　　《明天历》悟日月会合为朔，所立日法，积年有自然之数，及立法推求晷景，知气节加时所在。自《元嘉历》后所立日法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，并强弱之数为日法、朔余，自后诸历效之。殊不知日月会合为朔，并朔余虚分为日法，盖自然之理。其气节加时，晋、汉以来约而要取，有差半日，今立法推求，得尽其数。

% i1 _1 r0 c3 V" B2 M& P　　后之造历者，莫不遵用焉。其疏谬之甚者，即苗守信之《干元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者，皆须会日月之行，以为晦朔之数，验《春秋》日食，以明强弱。其于气序，则取验于《传》之南至。其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法，悉本之于前语。然后较验，上自夏仲康五年九月“辰弗集于房”，以至于今，其星辰气朔、日月交食等，使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者，即为中平之数，乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭，取数多而不以少，得为亲密。较日月交食，若一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食，或天验有食而历注无食者为失。其较星度，则以差天二度以下为亲，三度以下为近，四度以上为远；其较晷景尺寸，以二分以下为亲，三分以下为近，四分以上为远。若较古而得数多，又近于今，兼立法、立数，得其理而通于本者为最也。”琮自谓善历，尝曰：“世之知历者甚少，近世独孙思恭为妙。”而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。
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志第二十九 律历九
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　　皇佑浑仪

# T' t' R# j2 D8 \7 K+ [8 j　　尧敕羲和制横箫以考察星度，其机衡用玉，欲其燥湿不变，运动有常，坚久而不能废也。至于后世，铸铜为圆仪，以法天体。自洛下闳造《太初历》，用浑仪，及东汉孝和帝时，太史惟有赤道仪，岁时测候，颇有进退。帝以问典星待诏姚崇等，皆曰：“星图有规法，日月实从黄道，今无其器，是以失之。”至永元十五年，贾逵始设黄道仪。桓帝延熹七年，张衡更制之，以四分为度。其后，陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风并尝制作。五代乱亡，遗法荡然矣。真宗祥符初，韩显符作浑仪，但游仪双环夹望筒旋转，而黄、赤道相固不动。皇佑初，又命日官舒易简、于渊、周琮等参用淳风、令瓒之制，改铸黄道浑仪，又为漏刻、圭表，诏翰林学士钱明逸详其法，内侍麦允言总其工。既成，置浑仪于翰林天文院之候台，漏刻于文德殿之钟鼓楼，圭表于司天监。帝为制《浑仪总要》十卷，论前代得失，已而留中不出。今具黄道游仪之法，着于此焉。

　　第一重，名六合仪。
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　　阳经双环：外围二丈三尺二寸八分，直径七尺七寸六分，阔六寸，厚六分。南北并立，两面各列周天三百六十五度少强，北极出地三十五度少强。

　　阴纬单环：外围、径、阔与阳经双环等，外厚二寸五分，内厚一寸九分。上列十乾、十二支、八封方位，以正地形。上有池沿环流转，以定平准。

) K4 K" k5 z' L- n! B: g! x1 z0 T　　天常单环：外围二丈四寸六分，直径六尺八寸二分，阔、厚一寸二分。上列十乾、十二支、四维时刻之数，以测辰刻，与阳经、阴纬环相固，如卵之壳幕然。
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' o" L2 y. ~# F4 }3 _0 d' P( Y　　第二重，名三辰仪。
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　　璇玑双环：外围一丈九尺五寸六分，直径六尺五寸二分，阔一寸四分，厚一寸。两面各均周天三百六十五度少强，作二枢对两极。
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　　赤道单环：外围一丈九尺六寸八分，直径六尺五寸六分，阔一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少强，附于璇玑之上。

　　黄道单环：外围一丈九尺二分，直径六尺三寸四分，阔一寸二分，厚一寸。上列周天三百六十五度少强，均分二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，与赤道相交，每岁退差一分有余。

　　白道单环：外围一丈八尺六寸三分，直径六尺二寸一分，阔一寸一分，厚五分。上列交度，置于黄道环中，入黄道六度，每一交终，退行黄道一度半弱，皆旋转于六合之内。

　　第三重，名四游仪。

　　璇枢双环：外围一丈八尺二寸一分，直径六尺七分，阔二寸，厚七分。两面各列周天三百六十五度少强，挟直距以对枢轴，东西运转于三辰仪内，以格星度。
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. l% p+ p% v9 J　　横箫望筒：长五尺七寸，外方内圆，中通望孔，直径六分，周于日轮，在璇枢直距之中，使南北游仰，以窥辰宿，无所不至。

　　十字水平槽：长九尺四寸八分，首阔一尺二寸七分，身阔九寸二分、高七尺。水槽一寸，深八分，四柱各长六尺七寸八分，植于水槽之末，以辅天体，皆以铜为之。乃格七曜远近盈缩，以知昼夜长短之效。其所测二十八舍距度，着于后；其周天星入宿去极所主吉凶，则具在《天文志》。
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5 a0 u; @5 R( _0 K" ]　　角十二度，亢九度，氐十六度，房五度，心四度，尾十九度，箕十度，斗二十五度，牛七度，女十一度，虚十度，危十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十五度，昴十一度，毕十八度，觜一度，参十度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度。

皇佑漏刻
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　　自黄帝观漏水，制器取则，三代因以命官，则挈壶氏其职也。后之作者，或下漏，或浮漏，或轮漏，或权衡，制作不一。宋旧有刻漏及以水为权衡，置文德殿之东庑。景佑三年，再加考定，而水有迟疾，用有司之请，增平水壶一、渴乌二、昼夜箭二十一。然常以四时日出传卯正一刻，又每时正已传一刻，至八刻已传次时，即二时初末相侵殆半。皇佑初，诏舒易简、于渊、周琮更造，其法用平水重壶均调水势，使无迟疾。分百刻于昼夜；冬至昼漏四十刻，夜漏六十刻；夏至昼漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分昼夜各五十刻。日未出前二刻半为晓，日没后二刻半为昏，减夜五刻以益昼漏，谓之昏旦漏刻。皆随气增损焉。冬至、夏至之间，昼夜长短凡差二十刻，每差一刻，别为一箭，冬至互起其首，凡有四十一箭。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各异其数。凡黄道升降差二度四十分，则随历增减改箭。每时初行一刻至四刻六分之一为时正，终八刻六分之二则交次时。今列二十四气、昼夜日出入辰刻、昏晓中星，以备参合。

皇佑圭表

8 b" C( }( y; t- @4 z8 v6 c4 a　　观天地阴阳之体，以正位辨方、定时考闰，莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景，十年间，知冬至比旧用《景初历》常后天三日。又唐一行造《大衍历》，用圭表测知旧历气节常后天一日。今司天监圭表乃石晋时天文参谋赵延乂所建，表既欹倾，圭亦垫陷，其于天度无所取正。皇佑初，诏周琮、于渊、舒易简改制之，乃考古法，立八尺铜表，厚二寸，博四寸，下连石圭一丈三尺，以尽冬至景长之数，面有双水沟为平准，于沟双刻尺寸分数，又刻二十四气岳台晷景所得尺寸，置于司天监。候之三年，知气节比旧历后天半日。因而成书三卷，命曰《岳台晷景新书》论前代测候是非、步算之法颇详。既上奏，诏翰林学士范镇为序以识。琮以谓二十四气所得尺寸，比显德《钦天历》王朴算为密。今载气之盈缩，备采用焉。

* ^3 a5 Y( z8 [) j* {! u　　小雪，皇佑元年己丑十月十九日戊寅
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4 r# y) j5 v3 ~/ m9 Q' L6 Y7 E　　新表测景长一丈一尺三寸五分，王朴算景长一丈一尺三寸九分，新法算景长一丈一尺三寸四分小分四十八。

　　二年庚寅十月二十九日癸未云阴不测。
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　　三年辛卯十月十日戊子
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　　新表测景长一丈一尺三寸，王朴算景长一丈一尺四寸七分，新法算景长一丈一尺二寸九分小分九十八。

4 [  `* r* O' Z7 L* `8 T+ O7 S　　大雪，元年己丑十一月四日癸巳。云阴不测。

　　二年庚寅十一月十五日戊戌

　　新表测景长一丈二尺四寸五分半，王朴算景长一丈二尺四寸五分，新法算景长一丈二尺四寸四分小分二十五。

; c2 g1 t, m& V; w: |7 \　　冬至，元年己丑十一月十九日戊申

- E: R$ A5 Z! e3 E3 o% |9 Z6 X　　新表测景长一丈二尺八寸五分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。

1 W4 D" h# L% t" v& D+ ?  a　　二年庚寅十一月三十日癸丑
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$ e6 b# t' q1 D1 T! p4 C$ H9 |4 R　　新表测景长一丈二尺八寸四分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
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7 D2 Y" W  ^1 a" \( l" _5 A　　三年辛卯十一月十二日己未云阴不测。
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: i6 f7 N3 l9 j4 f5 Z$ \　　小寒，元年己丑十二月四日癸亥

　　新表测景长一丈二尺四寸，王朴算景长一丈二尺四寸八分，新法算景长一丈二尺四寸小分十五。
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/ y3 a6 A! ?3 e5 _& b1 H　　二年庚寅闰十一月十五日戊辰云阴不测。

: e/ C9 w0 A, R2 r　　三年辛卯十一月二十七日甲戌
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  G5 S1 A# v1 T* C; p5 o　　新表测景长一丈二尺三寸七分，王朴算景长一丈二尺四寸八分小分二十六。
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/ M, @) W/ L  _: c) n: @　　大寒，元年己丑十二月十九日戊寅云阴不测。
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　　二年庚寅十二月一日甲申

7 [! ~4 ^3 {0 k9 R　　新表测景长一丈一尺一寸七分，王朴算景长一丈一尺四寸四分，新法算景长一丈一尺一寸八分小分四十。

　　三年辛卯十二月十二日己丑云阴不测。

　　立春，二年庚寅正月六日甲午云阴不测。
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　　三年辛卯十二月十六日己亥云阴不测。

　　四年壬辰十二月二十七日甲辰
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　　新表测景长九尺六寸七分半，王朴算景长一丈一寸五分，新法算景长一丈六寸八分小分七
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1 X1 Y* F# R9 }. X( X1 o% X8 b　　雨水，二年庚寅正月二十一日己酉云阴不测
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  F; B( s% e* @; ^) b. w　　三年辛卯正月二日甲寅
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　　新表测景长八尺一寸半分，王朴算景长八尺五寸，新法算景长八尺九寸小分七十六
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　　四年壬辰正月十二日己未
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　　新表测景长八尺一寸二分半，王朴算景长八尺六寸一分，新法算景长八尺一寸二分小分一十八。
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　　惊蛰，二年庚寅二月七日甲子
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　　新表测景长六尺六寸三分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸三分小分三十九。

  N8 }" ~8 P- |8 V8 P6 f# k　　三年辛卯正月十七日己巳
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) m3 x' b- Q9 A" K　　新表测景长六尺六寸五分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸五分小分六十八

! Z% R/ x" T" I/ M　　四年壬辰正月二十八日乙亥云阴不测

) p. h$ `8 d- Q# y: J2 H; I2 u: w　　春分，二年庚寅二月二十三日己卯
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　　新表测景长五尺三寸五分，王朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸四分小分七十七

　　三年辛卯二月四日乙酉云阴不测

　　四年壬辰二月十四日庚寅

　　新表测景长五尺三寸一分，五朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸小分七十二。
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　　清明，二年庚寅三月八日乙未
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　　新表测景长四尺二寸，王朴算景长三尺八寸九分，新法算景长四尺一寸八分小分六十一。
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0 k1 y: G9 G( S; @0 R- W. F　　三年辛卯二月十九日庚子云阴不测。
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　　四年壬辰二月二十九日乙巳
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　　新表测景长四尺二寸二分，王朴算景长三尺九寸六分，新法算景长四尺二寸一分小分八十五。
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7 {3 b; e8 @- i! G! ^4 R/ K　　谷雨，二年庚寅三月二十三日庚戌云阴不测

　　三年辛卯三月四日乙卯
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　　新表测景长三尺三寸，王朴算景长二尺九寸六分，新法算景长三尺二寸九分小分八十六。

: Y4 c9 h& J+ w4 c　　四年壬辰三月十五日庚申

+ l+ b# c6 `" F2 f　　新表测景长三尺三寸一分半，王朴算景长三尺一寸，新法算景长三尺三寸一分小分一十六。

　　立夏，二年庚寅四月九日乙丑

　　新表测景长二尺五寸七分，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸六分小分二十八。

　　三年辛卯三月十九日庚午
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; @( H4 P+ S4 E' _5 e. K　　新表测景长二尺五寸七分半，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸七分小分四十二。

0 O0 ^# b9 Z3 W! o7 e　　四年壬辰三月三十日乙亥

　　新表测景长二尺五寸八分半，王朴算景长二尺三寸四分，新法算景长二尺五寸八分小分四十四。

　　小满，二年庚寅四月二十四日庚辰

　　新表测景长二尺三分，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。
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, U" p8 ]! ]9 m9 K  T1 q. H: b. U　　三年辛卯四月五日乙酉
3 h  D) {+ Q8 W3 U# I; U
0 {, P6 ~6 K. k) |0 Y　　新表测景长二尺三分半，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。

　　四年壬辰四月十六日辛卯云阴不测。

' X. w+ y( [8 R% N5 ~3 N+ N. i) ~1 g　　芒种，二年庚寅五月九日乙未

　　新表测景长一尺六寸九分，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸半分小分九十七。
' K2 \: E' Y/ D
& P" h( A# J6 u; g　　三年辛卯四月二十一日辛丑

; v: i, n5 @/ e8 m& k, z/ u3 T　　新表测景长一尺六寸七分，王朴算景长一尺五寸九分，新法算景长一尺六寸七分小分八十四。
4 ]/ R, w+ d$ m+ A2 l5 E
　　四年壬辰五月二日丙午
( w) S$ L+ X0 M% v6 T
& m/ V" H9 ?- H+ O8 x6 N9 W% f　　新表测景长一尺六寸八分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸八分小分二十。

' E1 b- o) g% p; {& A　　夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥
: E5 A" u/ a$ k* l
, w$ N4 `& ^# f) m* L  t# s　　新表测景长一尺五寸七分半，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。

( _( w/ r# {" B% Z4 V( V3 J　　三年辛卯五月七日丙辰云阴不测。
1 e6 Z1 ]3 Y- k4 b- X  }
0 {" I8 n; h; f　　四年壬辰五月十七日辛酉
. s$ Z# T- O; \/ R
! U: g& Z. p! B& ], ^　　新表测景长一尺五寸七分，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
2 m* R3 e* ?% F7 V
9 `& Q5 Y* ^( ^8 Q' g; ?7 O: I　　小暑，二年庚寅六月十一日丙寅云阴不测

6 v: K# H2 X% z! u$ L　　三年辛卯五月二十二日辛未

! D/ T1 f3 y: N. G6 x　　新表测景长一尺六寸九分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸九分小分七十五。
& q0 _( x& v& h. a! L8 |
) t1 |: k0 m4 T0 X+ C　　四年壬辰六月三日丙子云阴不测。

7 @9 o! J- t0 X4 l7 }( {　　大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳

　　新表测景长二尺四寸，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分九十七。

5 ^5 }' R3 J( o1 C8 K* b4 D; A- Q. w　　三年辛卯六月七日丙戌。
6 v& R9 Q. r& d& s7 B+ l. n
　　新表测景长二尺二分太，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分二十四。
( ^+ N4 e9 m& \# i: `3 O
　　四年壬辰六月十九日壬辰
' t, c& x  q6 J$ r2 c
　　新表测景长二尺五分，王朴算景长一尺八寸七分，新法算景长二尺六分小分五十三。
! n- W- ~* _0 v& g) S0 k2 _
　　立秋，二年庚寅七月十一日丙申

# N0 ^+ z1 G0 D2 j& ^　　新表测景长二尺五寸九分，王朴算景长二尺二寸九分，新法算景长二尺五寸九分小分五十一。
' E$ p# ?) P( T. C3 c
0 o; S4 R* L2 m# T: f　　三年辛卯六月二十三日壬寅
- R% w$ @7 [0 w) f  t
3 Y4 g8 \% N( V% R4 P　　新表测景长二尺六寸一分半，王朴算景长二尺三寸三分，新法算景长二尺六寸二分小分七十三。
& }4 u) P" S" _9 K9 r+ ~9 W, t
　　处暑，二年庚寅七月二十七日壬子云阴不测。

　　三年辛卯七月九日丁巳
$ s6 T: V# g- c& s9 W" P( F
  w: X* m3 y, E5 _　　新表测景长三尺三寸六分，王朴算景长三尺，新法算景长三尺三寸六分小分六十五。
& O% c- l, S+ n$ A
2 l2 h& f, ~+ _2 E  ?7 M# P　　四年壬辰七月十九日壬戌云阴不测。
% ?' b, O2 ~/ J+ T8 R( \0 y( B
　　白露，二年庚寅八月十三日丁卯云阴不测

　　三年辛卯七月二十四日壬申云阴不测
' l7 q* i2 c& o
　　四年壬辰八月五日丁丑云阴不测

9 C' x0 F3 Z9 a& i3 `+ g! e: y　　秋分，二年庚寅八月二十八日壬午云阴不测
! ]  R8 e/ g4 ]4 y
' h% K$ i* H; Z2 ?! n/ R　　三年辛卯八月九日丁亥

0 }2 |, @. C. G  `- {# U　　新表测景长五尺三寸八分，王朴算景长五尺二寸一分，新法算景长五尺三寸八分小分六十九。

) b  B% S- Q- H. b3 Z　　四年壬辰八月二十日壬辰云阴不测
6 B! X/ ^( n( j/ k5 K! N! {) g
0 e5 z3 E7 `' X9 Q　　寒露，二年庚寅九月十三日丁酉云阴不测

/ O1 t6 S" B: ?% U0 p　　三年辛卯九月二十四日壬寅

　　新表测景长六尺六寸七分，王朴算景长六尺八分，新法算景长六尺六寸七分小分八十八。

　　四年壬辰九月六日戊申
9 |8 S+ |! I3 P- _: t( @, `' k
　　新表测景长六尺七寸三分半，王朴算景长六尺九寸一分，新法算景长六尺七寸四分小分八十四。

　　霜降，二年庚寅九月二十八日壬子

# I7 E1 T) j! a" W3 z% J　　新表测景长八尺一寸六分，王朴算景长八尺四寸五分，新法算景长八尺一寸四分小分七十。
2 S7 F$ w* f: q- O( d/ w( z6 ?# K
: ^: D* X/ n5 X  o0 c. B" W　　三年辛卯九月十日戊午云阴不测

　　四年壬辰九月二十一日癸亥

$ d6 Y% B# ]! [- y　　新表测景长八尺二寸，王朴算景长八尺五寸六分，新法算景长八尺一寸九分小分六十六。
1 v' T: d: n7 s4 L
+ @' }! q* }$ [7 W1 g& G5 X5 t# I　　立冬，二年庚寅十月十四日戊辰
5 Q/ `0 M" U, C( i% s- f. R- U
　　新表测景长九尺八寸半分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺八寸一分小分二十五。
, H- [# t* I  }% o
! z  d# w! ?$ B9 f8 ^% ~　　三年辛卯九月二十五日癸酉
) y; m' i* R, h3 b) }
　　新表测景长九尺七寸九分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸八分小分六十三。
7 H! U* t0 ]5 ?. J0 n5 y/ a2 {
" j% S  l1 {, {# U! H) E) L9 J　　四年壬辰十月六日戊寅

3 H5 i* {8 T" s( g　　新表测景长九尺七寸六分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸六分小分一十。

　　测景正加时早晚

9 G" j* I4 c* ]7 V8 s9 {　　后汉熹平三年，《四分历》志立冬中景长一丈，立春中景长九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至日数既同，则中景应等，而前长后短，顿差四寸。此历景冬至后天之验也。二气中景日差九分半弱，进退均调，略无盈缩，以率计之，二气各退二日十二刻，则晷景之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中景俱长九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至后天亦二日十二刻也。熹平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，定以乙亥冬至，加时在夜半后二十八刻。《宋志》大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太。二十六日，一丈七寸五分强。折取其中，则中天冬至应在十一月三日求其早晚。令后二日景相减，则一日差率也，倍之为法。前二日减，以百刻乘之，为实。以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检弥年，则加减均同。异岁相课，则远近应率。观二家之说，略而未通。熹平乃要取其中，而失于至前、至后之余。大明则左右率，而失于为实、为法之数。若夫较景、定气，历家最为急务。观古较验，止以冬至前后数日之间，以定加时早晚。且景之差行，当二至前后，进退在微芒之间。又日有变行，盈缩稍异，若以为准，则加时相背。又晋、汉历术，多以前后所测晷要取其中，此亦差过半日。今比岁较验，在立冬、立春景移过寸，若较取加时，则宜以其相近者通计，半之为距至泛日；乃以其晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为刻；乃以差刻求冬至，视其前晷，多则为减，少则为加，求夏至返之。
- X/ L% r2 z& m( p: h, v1 A
) b$ Z* X1 S/ J" i$ W　　加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分。如此推求，则二至加时早晚可验矣。

皇佑岳台晷景法
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* b4 d0 @; P; i　　按《大衍》载日及《崇天》定差之率，虽号通密，然未能尽上下交应之理，则晷度无由合契。今立新法，使上符盈缩之行，下参句股之数，所算尺寸与天测验，无有先后。其术曰：计二至后日数，乃减去二至约余，仍加半日之分，即所求日午中积数，而置之以求进退差分，求进退差分者，置中积之数，如一象九十一日三十二分以下为在前；如一象以上，返减二至限一百八十二日六十一分，余为在后。置前后度于上，列二百于下，以上减下，余以下乘上，满四千一百三十五除之为分，不满，退除为小分。在冬至后即为进差，在夏至后即为退差。

　　仍列初、末二限，求入初、末限者，置所求日午中积数，日在冬至后初限、夏至后末限之数四十五日六十二分以下，即为所求在初限；如在已上者，乃返减二至限，余即为所求入末限。其冬至后末限、夏至后初限，以一百三十七日为率。
& \  D' t) Q0 a# j2 o
6 \# A& o$ P* Q4 l: Z  k6 g　　用求午中晷数。求午中晷数者，视所求。如入冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，余为泛差；仍以限日分乘其进退差，五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷一丈二尺八寸五分，余为其日午中晷数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以进退差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若在春分前、秋分后者，乃以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差，用以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即为其日午中晷数。若用周岁历，直以其日晷景损益差分乘其日午中之余，满法约之，乃损益其下晷数，即其日午中定晷。

- a1 H% Z( G6 `　　如此推求，则上下通应之理，句股斜射之原，皆可视验，乃具岳台晷景周岁算数。

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iceinsummer

志第三十 律历十   　　观天历

　　元佑《观天历》
# s9 L" _) }1 G
　　演纪上元甲子，距元佑七年壬申，岁积五百九十四万四千八百八算。上考往古，每年减一；下验将来，每年加二。
8 V; F& U. s- W9 o) C4 u. e
7 W: J- R) Z7 X! V  `! \　　步气朔
- V; P% |2 e; N& ^& k: E8 ?8 S
  W1 R! A  Y% P# a0 l/ O: b　　统法：一万二千三十。

　　岁周：四百三十九万三千八百八十。

　　岁余：六万三千八十。
* T3 I7 e7 L; ]1 z: q" b! L
　　气策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。
! a: G/ x' W1 g; |5 W* ?% t
　　朔实：三十五万五千二百五十三。
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　　朔策：二十九、余六千三百八十三。

　　望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。

$ J' Z4 C1 ~) o4 w; O　　弦策：七、余四千六百三、秒九。
6 u/ P3 A6 w0 [% @4 [
　　岁闰：一十三万八百四十四。

　　中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
( a4 G: W  o" H! U6 T4 B
　　朔虚分：五千六百四十七。
9 r  G9 _# K, F% @+ v+ S8 P2 }: J
. b0 ^7 y; h% N2 t　　没限分：九千四百二。

) J8 A4 U" z2 g, B9 w+ Q　　闰限：三十四万四千三百四十九、秒一十二。
* l5 A+ S; n' z3 s7 H, V3 I
　　旬周：七十二万一千八百。
$ y. N3 {1 z5 @1 W9 I
4 }: [0 U" r/ R3 h　　纪法：六十。

　　以上秒母同三十六。
* Z6 e; Y9 `, Q' U3 ^
　　推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。

' [2 V2 p1 q" i' D　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策及余秒累加之，秒盈秒法从小余一，小余盈统法从大余一，大余盈纪法去之。
: i* E3 h. y& F+ D
2 X0 F9 H; ^+ [9 ?　　命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。
  Z$ E% e. r# f6 u8 z: I
　　推天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，余为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

　　求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日及余秒。
* ~# z+ w7 C' v6 m- t; F1 q! s3 \" C9 e' g
　　求没日：置有没之气小余，以三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余除之为日，不满为余。其日，命其气初日日辰，算外，即为其气没日日辰。凡气小余在没限以上者，为有没之气。
& j+ }1 w' g7 ]3 W' U1 M0 E
0 X7 D, X6 ?6 t4 M7 I　　求灭日：置有灭之朔小余，以三十乘之，满朔虚分除之为日，不满为余。其日命其月经朔初日日辰，算外，即为其月灭日日辰。凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。
9 D& I' }+ y5 g- S5 ^
7 ^4 b* p% K- P  T9 S- d; f步发敛

　　候策：五、余八百七十六、秒四。

3 H2 z/ s2 \% y: q　　卦策：六、余一千五十一、秒一十二。

4 G/ L, T4 T7 M8 s4 T! g# E: ?& G　　土王策：三、余五百二十五、秒二十四。

9 t0 Z$ K5 h  ~7 f4 r* Q5 j9 _　　月闰：一万九百三、秒二十四。
+ s) `5 p1 N6 ~- n; |
　　辰法：二千五。

　　半辰法：一千二半。
/ w+ e% z; y: h. R. d# s
　　刻法：一千三百三。

　　秒母：三十六。
; U$ a7 e+ p/ A/ ^2 [+ z7 v: H- {6 @
' \+ r, w' g7 T+ x3 ~" |　　推七十二候：各因中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。

　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为初卦用事日；以卦策加之，为中卦用事日；又加之，得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦，得十有二节之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。

9 D4 ^  S. t2 H( M4 F: ~　　推五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，为其月土始用事日。
5 c. [+ w# ]" k& J1 |5 y
0 a5 X% G/ Z* e/ F. w　　求中气去经朔：置天正冬至闰余，以月闰累加之，满统法约之为日，不尽为余，即各得每月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限者，为月内有闰也；仍定其朔内无中气者为闰月。
' D4 ?4 y; q+ n
　　求卦候去经朔：以卦、候策累加减中气，去经朔日及余，中气前，减；中气后，加。

' t7 U& }0 I. n$ G7 B5 R6 S! o* T　　即各得卦、候去经朔日及余秒。

4 m* L. u( T2 L4 k1 @　　求发敛加时：倍所求小余，以辰法除之为辰数，不满，五因之，满刻法为刻，不满为余。其辰数命子正，算外，即各得所求加时辰、刻及分。

1 `, x  i. U, {/ ?4 ~3 q步日躔

. S8 {1 f/ P, F! R$ x) b, _　　周天分：四百三十九万四千三十四、秒五十七。

: R7 q5 c. a/ a& s0 `& S. K# v　　周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。

6 X/ L) ^& U, R8 ]8 J9 X% r　　岁差：一百五十四、秒五十七。

　　二至限日：一百八十二、余七千四百八十。

/ R3 i! W0 B8 ]5 p　　冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、余一万九百五十八。
0 S7 V5 k6 [/ y  B
　　夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。

9 P# K! s. a7 \0 E. T2 M! j2 T: q　　求每日盈缩分：置入二至后全日，各在初限已下为初限；已上，用减二至限，余为末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及约分于下，相减相乘。求盈缩分者，在盈初、缩末，以三千二百九十四除之。在盈末、缩初，以三千六百五十九除之，皆为度，不满，退除为分秒。求朏朒积者，各退二位，在盈初缩末，以三百六十六而一；在盈末缩初，以四百七而一，各得所求。以盈缩相减，余为升降分；盈初缩末为升，缩初盈末为降。
8 ^0 w3 S' |. u6 s5 p# |
8 Y/ r8 M% }/ }" b7 n　　以朏朒积相减，余为损益率。在初为益，在末为损。

　　求经朔弦望入盈缩限：置天正闰日及余，减缩末限日及余，为天正十一月经朔入缩末限日及余；以弦策累加之，满盈缩限日去之，即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。
9 ~% U' u6 ?' M  ~- e
. D2 t. i6 Z4 M3 {8 i　　求经朔弦望朏朒定数：各置所入盈缩限日小余，以其日下损益率乘之，如统法而一，所得，损益其下朏朒积为定数。
8 ^  z  {4 G4 t& ~/ q  A+ z
　　求定气：冬夏二至以常气为定气。自后，以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余，即为所求之气定日及分秒。

赤道宿度
* E8 P1 \/ Q* b6 C3 Y* _$ C
　　斗：二十六
, R- W3 l1 R& F  H! D/ h
　　牛：八

　　女：十二

* F! G# F  L- I$ {) ]　　虚：十少秒六十四

　　危：十七

5 P( G! y8 [6 |7 f* x% Z) F　　室：十六

　　壁：九
1 Z2 G. h" ]2 Y7 F( R2 b5 s5 E
9 M4 d5 H' |1 n9 i1 X3 T　　北方七宿九十八度少、秒六十四。

4 ]" R# _" }' \2 P+ x　　奎：十六

　　娄：十二
0 r) F4 @) o$ w5 h
　　胃：十四
' Y5 z2 N5 I# ]& O* H
　　昴：十一

　　毕：十七
3 M  B* Y/ L# x* p* r
! H( B$ ^- D8 Y" ]2 x　　觜：一
  c3 Y4 c5 f" k0 m& S) V
　　参：十

　　西方七宿八十一度。
/ F$ {  W% i! w7 L/ O
　　井：三十三

　　鬼：三
8 Q: K( M: G2 h# w) V7 D8 o& `
　　柳：十五
) W9 o, t% p/ ^3 D$ Y1 z: Z
) u" A: d* m) g4 m" Z" p　　星：七
( Z  p; z7 y" t$ @* E3 e8 T
　　张：十八

　　翼：十八

0 f* n& x! d- z' [+ U; }　　轸：十七
& F6 n6 z! O+ x0 z& h
3 R/ \, I/ p3 O, B　　南方七宿一百一十一度。

) ]' I% Z5 q+ i　　角：十二
9 _  C3 j9 o4 E2 B  ~
, o* h8 l% B6 q, x! v　　亢：九
2 m' _/ ~" Q; j6 J
! B0 A) p) c( D　　氐：十五。

* o$ a& p7 ^; U) k8 g" d8 ]" U4 J8 C　　房：五

　　心：五
' N5 h& {+ X6 j( w
　　尾：十八
; I8 D# }+ D0 o1 [5 ~
　　箕：十一
& z  |2 D, ^9 G1 k' m4 v' M& I! T1 M
$ }1 d( |2 a! T( l1 N　　东方七宿七十五度。
" C4 R; u% {$ Q7 H( G
　　前皆赤道宿度，与古不同。自《大衍历》依浑仪测为定，用纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
$ ?% W# o8 j9 }) A# y5 i6 u# T
6 B4 p# N0 I6 ^+ `" I" _　　推天正冬至加时赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以统法除之为度，不满为余。命起赤道虚宿四度外去之，至不满宿，即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。

　　求夏至赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限及余加之，满赤道宿次去之，即得夏至加时赤道日度及余秒。因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余减统法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。

　　求二十八宿赤道积度：置二至加时日躔赤道全度，以二至加时赤道日度及约分减之，余为距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道积度及分秒。

　　求二十八宿赤道积度入初末限：各置赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限；已上，用减象限，余为末限。
' q6 s) s9 T+ N- u+ f" L- J8 |
　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差。至后以减、分后以加赤道宿积度，为黄道积度；以前宿黄道积度减之，余为二十八宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少，若二至之宿不足减者，即加二至限，然后减之，余依术算。
4 D! G) k9 d& b+ K
$ Y0 a. m8 A6 g0 g' U- [; g黄道宿度
5 m5 b; N/ S+ Z# [# ~" x1 k
/ @; g/ m9 R: a( a2 p, E8 [4 z　　斗：二十三半

7 \8 m: X9 M' b; t　　牛：七半

　　女：十一半

9 s) _& Q$ ]3 `　　虚：十少秒六十四。
8 `# I5 _+ _$ B* a/ u
; ]1 i/ R- a+ d# W7 d　　危：十七太

　　室：十七少

: L( U- a3 C" X1 i4 H9 D  e0 i　　壁：九太

　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七太

　　娄：十二太
: f8 ~: @- l7 Z0 U: E% ^
) D+ d9 i3 d: f4 S: I　　胃：十四半
8 \) c7 m6 h/ H
　　昴：十一太

　　毕：十六

0 C. o% i2 `2 g　　觜：一
: z7 o+ N/ D. X0 G" S/ u
) l1 K3 M1 Y# j$ V& T8 G　　参：九少

" i- u: V5 X3 x' B+ S1 g/ Q5 r' N　　西方七宿八十二度。

. {; x; E% J% B( [: Y- G  |　　井：三十

" R4 A6 S" v  h# e　　鬼：二太

　　柳：十四少

　　星：七
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4 R) `& i. T7 T0 \! H. h% \2 a　　张：十八太

　　翼：十九半

　　轸：十八太
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- h; y$ r* z! M7 s6 w　　南方七宿一百一十一度。
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　　角：十三
4 Y3 }% A/ i8 Y" f; ^; m
7 z, o3 ~5 o4 n4 L/ T3 _　　亢：九半

　　氐：十五半

  w/ ]& p" A) n$ l　　房：五

9 x. V1 m: q6 a4 U6 a* {' c　　心：四太

8 X* O( Y: a6 H　　尾：十七
3 _3 s2 ^+ y+ X
　　箕：十

　　东方七宿七十四度太。

( s  ]" T8 r' s" y　　前黄道宿度，乃依今历岁差变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依历推变，然后可步七曜，知其所在。
. \5 U1 n4 R9 F5 F1 X, ?7 C/ I( _
1 ?5 J9 N5 I, J; y1 i　　求天正冬至加时黄道日度：置天正冬至加时赤道日度及约分，三之，为限分；用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差；用减天正冬至加时赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。夏至日度，准此求之。

　　求二至初日晨前夜半黄道日度：置一万分，以其日升降分升加降减之，以乘二至小余，如统法而一，所得，以减二至加时黄道日度，余为二至初日晨前夜半黄道日度及分。

　　求每日晨前夜半黄道日度：置二至初日晨前夜半黄道日度及分，每日加一度，百约其日下升降分，升加降减之，满黄道宿次去之，即各得二至后每日晨前夜半黄道日度及分。
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　　求太阳过宫日时刻：置黄道过宫宿度，以其日晨前夜半黄道宿度及分减之，余以统法乘之，如其太阳行分而一，为加时小余；如发敛求之，即得太阳过宫日、时、刻及分。
) W# o3 L) j% m# ]6 A1 f
6 n4 M5 x: p* k/ T8 I　　黄道过宫太史局吴泽等补治有此一段，开封进士吴时举、国学进士程喜、常州百姓张文进本并无之。

+ A5 u2 {; Y: Z( G/ h　　危宿十五度少，入卫之分，亥。
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; x2 |; z2 N$ C0 G( u+ i　　奎宿三度半，入鲁之分，戌。

　　胃宿五度半，入赵之分，酉。
  q# s. e- Y$ e
: P+ _9 m: A! @7 v7 L　　毕宿十度半，入晋之分，申。

　　井宿十二度，入秦之分，未。
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: E' ]7 [$ I, T# M( `1 Z5 R" q　　柳宿七度半，入周之分，午。
! J8 Z8 K1 {5 ?2 N* r% M+ x
　　张宿十七度少，入楚之分，巳。
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　　轸宿十二度，入郑之分，辰。

　　氐宿三度少，入宋之分，卯。

　　尾宿八度，入燕之分，寅。
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　　斗宿九度，入吴之分，丑。
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　　女宿六度少，入齐之分，子。
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步月离

# F5 i# R: k2 h5 b* P/ i" L　　转周分：三十三万一千四百八十二、秒三百八十九。

　　转周日：二十七、余六千六百七十二、秒三百八十九。
0 |2 Z# a" C2 D# P  B1 s
　　朔差日：一、余一万一千七百四十、秒九千六百一十一。
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, v4 x+ ]0 a0 h2 G5 M　　弦策：七、余四千六百三、秒二千五百。

　　望策：一十四、余九千二百六、秒五千。
  K+ G: l( K& M
/ k! q& n9 r' q3 b　　以上秒母同一万。
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9 D8 @4 Q$ L% E　　七日：初数一万六百九十，初约八十九；末数一千三百四十，末约一十一。
5 k0 R" }  e( ^0 L' j$ C
' k8 v. Q' o! x: S/ z8 Y　　十四日：初数九千三百五十一，初约七十八；末数二千六百七十九，末约二十二。
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　　二十一日：初数八千一十一，初约六十七；末数四千一十九，末约三十三。

　　二十八日：初数六千六百七十二，初约五十五。

7 |% Y) u3 ?6 P( s2 o. j　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。
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　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
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　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

6 m5 r' G2 |0 R+ C　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

, w. ]0 q9 W0 p) V. _- Y* V+ Z　　以上秒母同一百。
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7 j6 \: {( x! s% H6 Z% J　　求天正十一月经朔加时入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分秒去之，不尽，以统法约之为日，不满为余。命日，算外，即得所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日及余秒。各以其月经朔小余减之，余为其月经朔夜半入转。

　　求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入转日及余秒。求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其在四七日下余如初数已下，初率乘之，初数而一，以损益其下朏朒积为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加其日下朏朒积为定数。其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朏定数。
5 ~5 G  {7 D) S, v' N% t& F# |
2 M" A+ A; k% b# ^- j& t　　求朔弦望定日、各以入限、入转朏朒定数，朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外。各得定日及余。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在统法四分之三已上者，进一日；若春分后定朔晨昏差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余在此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有交，亏初在日出分已前者，其定望小余虽满日出分，亦退一日。又有月行九道迟疾，历有三大二小者；依盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。

　　求定朔弦望加时日度：置定朔、弦、望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分秒。

　　求月行九道：凡合朔初交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。
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0 L: l: u4 b1 u8 L6 H/ X9 |　　冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北；至所冲之宿亦如之。

　　春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立夏、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。

　　春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。
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# B8 [: o$ N7 ~' h% l　　四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月行所入正交积度，满交象去之，入交积度及交象度，并在交会术中。
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　　若在半交像已下为初限；已上，覆减交象，余为末限。置初、末限度及分，三之，为限分；用减四百，余以限分乘之，二万四千而一为度，命曰月道与黄道差数。距正交后、半交前，以差数加；距半交后、正交前，以差数减。此加减出入黄道六度，单与黄道相校之数，若校赤道，则随气迁变不常。
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　　仍计去冬、夏二至已来度数，乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。

. G! E3 u- A$ v. H, A" L　　其在同名者，以差数加者加之，减者减之；其在异名者，以差数加者减之，减者加之。二差皆增益黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。其分就近约之为太、半、少。

2 @8 _, f. t. K! K　　求月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日及余秒去之，乃减交终日及余秒。即各得平交入其月中气日及余秒；若满气策即去之，余为平交入后月节气日及余秒。若求朏朒定数，如求朔、望朏朒术入之，即得所求。

　　求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

　　求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。
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0 h9 M, v0 W: W! V( U0 i' @, t　　求正交加时黄道日度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一万约之，升加降减其副，乃以一百乘之，如统法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。

　　求正交加时月离九道宿度：置正交度加时黄道日及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，二万四千而一，命曰月道与黄道差数。以加黄道宿度，仍计去冬、夏二至已来度数，以乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。同名以加，异名以减，二差皆增损正交度，即正交加时月离九道宿度及分秒。

3 z" i" [% L8 [( w! Q; n　　求定朔弦望加时月离黄道宿度：置定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月度。各以弦、望度加其所当日度，满黄道宿次去之，即各得定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。

1 P& d( O( M$ `; r, ?　　求定朔弦望加时月离九道宿度：置定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，如前求九道术入之，以前定宿正交后九道积度减之，余为定朔、弦、望加时月离九道宿度及分秒。凡合朔加时，若非正交，即日在黄道、月在九道所入宿度。虽多少不同，考其去极，若应绳准，故曰加时九道。
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; i. T2 e9 v- G8 i9 E　　求定朔午中入转：各视经朔夜半入转日及余秒，以半法加之，若定朔及余有进退者，亦进退转日，否则因经为定。因求次日，累加一日，满转周日及余秒去之，即每日午中入转。
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　　求晨昏月度：以晨分乘其日算外转定分，如统法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；乃以朔、弦、望小余乘其日算外转定分，如统法而一，为加时分；以减晨昏转分，余为前；不足减者，覆减之，余为后；以前加后减定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。

, n; O5 V. g  p5 y　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
9 D3 H& A" d" i4 L$ C
$ g) g0 x; c/ R: a8 y( D/ a5 K　　求每日转定度数：累计每程相距日转定分，以减定程，余为盈；不足减者，覆减之，余为缩；以相距日除之，所得，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分秒。

　　求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日转定度及分加之，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，自朔日注昏月，望后一日注晨月。
. w6 C' E+ j( F( T2 a. n5 I
. f7 @! R* U/ L* r　　已前月度并依九道所推，以究算术之精微，如求速要，即依后术求之。
+ I; b& l/ v+ D8 a- @; |/ H3 t
　　求天正十一月经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以统法约之为度，不满，退除为分秒，即天正十一月经朔加时平行月积度及分秒。
1 `" U. W1 ~' Z! x
. i0 H9 g. \. }8 N　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行月度分秒乘之，如统法而一为度，不满，退除为分秒，以减天正十一月经朔加时平行月积度，即天正十一月经朔晨前夜半平行月。其定朔大余有进退者，亦进退平行度，否则因经为定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒。
. {! C# s& P2 W
. M+ `# @( V2 b& t. S* `　　求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度及约分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月积度及分秒。

& s+ k( q3 @7 z: T. H1 f5 t; v　　求弦望定日夜半平行月：各计朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒。
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　　求定朔晨前夜半入转：置其月经朔晨前夜半入转日及余秒，若定朔大余有进退者，亦进退转日，否则因经为定，其余如统法退除为分秒，即得其月定朔晨前夜半入转日及分秒。因求次日，累加一日，满转周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入转。

( g9 {" n5 ?) d　　求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入转分，乘其日算外增减差，百约为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度；迟减疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月积度及分秒，以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月离宿度及分秒。如求每日晨、昏月，依前术入之，即得所求。

步晷漏

　　二至限：一百八十二日六十二分。
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5 h: v( r* ~! b0 m5 v1 N　　一象：九十一日三十一分。

* X; P& K& m5 M# {　　消息法：九千七百三。

　　半法：六千一十五。

5 B1 o; {3 O+ G% h9 d0 d  ^4 o5 N　　辰法：二十五。

% B( S1 n+ X' z5 [　　半辰法：一十二半。

9 S: ^; l# P& K+ I　　刻法：一千二百二。
! N9 I4 c1 I) E0 R& I4 x. {- l9 ^& b
  Z: M. m- b4 ~: ^' P5 ^! j& ]1 E4 o　　辰刻：八、余四百一。
- W3 K( m! T- q- u2 l& v# V
' j( j2 P" r+ G. d　　昏明分：三百太。
4 P5 W6 A' R. ?1 k4 m% u0 }
　　昏明刻：二、余六百一半。
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/ \) j! b# u, S　　冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸五分。

　　夏至岳台晷影常数：一尺五寸七分。

　　冬至后初限夏至后末限：四十五日、六十二分。
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% a' C+ Q5 m& u　　冬至后末限夏至后初限：一百三十七日、空分。

/ w# j5 P5 W: p" g9 K' T　　求岳台晷影入二至后日数：计入二至以来日数，以二至约分减之，乃加半日之分五十，即入二至后来午中日数及分。

9 f1 V* R  ^# U- ?/ S　　求岳台午中晷影定数：置入二至后日及分，如初限已下者为初；已上，覆减二至限，余为末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日入分减一千九百三十七半，为泛差。仍以入限日及分乘其日盈缩积，其盈缩积者，以入盈缩限日及分与二百相减相乘，为盈缩积也。

　　五因百约，用减泛差，为定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸、分，以减冬至岳台晷影常数，余为其日午中晷影定数。其在冬至后末限、夏至后初限者，以三约入限日及分，减四百八十五少，为泛差；仍以盈缩差度减去极度，余者春分后、秋分前，四约，以加泛差，为定差。春分前、秋分后，以去二分日数乘之，六百而一，以减泛差，为定差。乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸分，以加夏至岳台晷影常数，为其日午中晷影定数。
5 C# y; m, e6 e  e5 L
　　求每日午中定积日：置其日午中入二至后来日数及分，以其日盈缩分盈加缩减之，即每日午中定积日及分。
  Q( J6 ?" F" r/ a
　　求每日午中消息定数：置定积日及分，在一像已下自相乘，已上，用减二至限，余亦自相乘，七因，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置之，用减六百一半，余以乘其副，以二千六百七十除之，以加常数，为消息定数。冬至后为息，夏至后为消。
* f. V2 I4 Z" Z2 U  b- r
　　求每日黄道去极度：置其日消息定数，十六乘之，满四百一除之为度，不满，退除为分，春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日午中黄道去极度及分。
* f; j" X8 l/ C. n$ q' Y! p
　　求每日太阳去赤道内外度：置其日黄道去极度及分，与一象度相减，余为太阳去赤道内、外度及分。去极多为日在赤道外，去极少为日在赤道内。

　　求每日晨昏分及日出入分半昼分。置其日消息定数，春分后加二千一百少，秋分后减三千三百八少，各为其日晨分；用减统法，余为昏分。以昏明分加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，余为半昼分。
( Y3 j8 S" ~! x! f1 e# m1 G
　　求每日距中度：置其日晨分，进位，十四因之，以四千六百一十一除之为度，不满，退除为分，即距子度。用减半周天，余为距中度；五而一，为每更差数。

! e) J+ V! A& j& g, _6 t　　求每日夜半定漏：置晨分，进一位，如刻法而一为刻，不满为刻分，即每日夜半定漏。

　　求每日昼夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，为夜刻。减百刻，为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻。以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰数依发敛术求之。

& u  m4 g, ^' Y) K. a( C: u　　求更点辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一为筹差；半之，进位，为更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，减去待旦十刻，余依术算，即得内中更筹也。

5 \9 y3 R7 x# h2 A　　求每日昏晓中星及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜中星。以更差度累加之，去命如前，即五更及晓中星。若依司辰星漏倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余依术求更点差度，即内中昏晓五更及攒点中星也。

; Q/ _' n* v7 U( k0 j1 n8 `4 V8 S　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷影同者，累冬至后至其日，为距差日。若地在岳台南，测夏至后与岳台晷影同者，累夏至后至其日，为距差日。
  o) I) w( c, p9 a* |6 H
　　求九服晷影：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日。以余日减一千九百三十七半，为泛差。依前术求之，以加岳台冬至晷影常数，为其地其日午中晷影定数。冬至前后日多于距差日者，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日。乃三约之，以减四百八十五少，为泛差。依前术求之，以减岳台夏至晷影常数，即其地其日午中晷影定数。如夏至前后日数多于距差日，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数，即晷在表南也。
# n; d2 A/ h( |  B
　　求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定二至夜刻，乃相减，余为二至差刻。乃置岳台其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十除之，所得为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进位，满刻法约之为刻，不满为分，以加减其处二至夜刻，春分后、秋分前，以加夏至夜刻；秋分后、春分前，以减冬至夜刻。
8 J) Q% W# A9 f% X0 t
; y- J$ m; @8 s8 n" j　　为其地其日夜刻；以减百刻，余为昼刻。求日出入差刻及五更中星，并依岳台法求之。

( J  j& a# m$ v

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志第三十二 律历十二
　　
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2 a/ h" }9 {; \) w) p　　纪元历

　　崇宁《纪元历》

　　演纪上元上章执徐之岁，距元符三年庚辰，岁积二千八百六十一万三千四百六十算；至崇宁五年丙戌，岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。

3 j+ b+ l! @; x9 `+ J　　步气朔第一

　　日法：七千二百九十。

# j' N1 l9 z1 V6 o　　期实：二百六十六万二千六百二十六。

; F% V% f  `" ^5 t/ R　　朔实：二十一万五千二百七十八。

# i/ k4 `& D% Q3 w. p! O　　岁周：三百六十五日、余一千七百七十六。

( K+ Y; Q7 J$ ^0 B# |; ]　　气策：一十五、余一千五百九十二太。
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. i9 v2 l3 D4 E8 c% J8 S　　朔策：二十九、余三千八百六十八。
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　　望策：一十四、余五千五百七十九。

　　弦策：七、余二千七百八十九半。
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8 Z' Y2 m& s9 \; Z3 V0 U　　中盈分：三千一百八十五半。
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　　朔虚分：三千四百二十二。

6 H$ |+ T- I+ Q. ^　　没限：五千六百九十七少。

' S% O; {* C. {/ }# t& X- M　　旬周：四十三万七千四百。
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: Z. p7 F2 v0 n  i% }5 s　　纪法：六十。
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  c5 i+ d& \8 q6 T, W  i( b% G) S　　求天正冬至：置上元距所求积年，以期实乘之，为天正冬至气积分；满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及余。

　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，四分之一为少，之二为半，之三为太。如满秒母，收从小余，小余满日法从大余，大余盈纪法乃去之。
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　　去命如前，即次气日辰及余。

　　求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽，为天正闰余；用减气积分，余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

　　求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日辰及余。

( Y% Y! {% R# N4 t- Y　　求没日：置有没常气小余，凡常气小余在没限已上者，为有没之气。
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　　六十乘之，用减四十四万三千七百七十一，余满六千三百七十一而一为日，不满为余。命日起其气初日辰，算外，即为气内没日辰。

　　求灭日：置有灭经朔小余，凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。

& ~0 _# S$ o+ L& K　　三十乘之，满朔虚分而一为日，不满为余。命日起其月经朔日辰，算外，即为月内灭日辰。

步发敛

　　候策：五、余五百三十、秒五十五。
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　　卦策：六、余六百三十七、秒六。
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! V8 ^1 _3 K1 D8 H. X　　土王策：三、余三百一十八、秒三十三。
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$ n% _+ T8 S& l& t( a/ r4 W7 I  k. k　　岁闰：七万九千二百九十。
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: h4 g% P* C8 U1 y/ {  s　　月闰：六千六百七半。

　　闰限：二十万八千六百七十半。
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　　辰法：一千二百一十五。

- v2 b: B5 y" i' b7 ]: N　　半辰法：六百七半。
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　　刻法：七百二十九。
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. I" f& B4 f% I8 B# O' G　　秒法：六十。
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　　求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之为次候；又加之为末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求六十四卦：各置中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得诸侯内卦用事日；以土王策加之，得十有二节之初诸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

0 H" ~' g$ F2 c, t4 D  W7 y　　求五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　七十二候及卦目与前历同。

　　求中气去经朔：置天正闰余，以月闰累加之，满日法为闰日，不满为余，即其月中气去经朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加减之，中气前减，中气后加。

$ p6 }) ^- x. r% x% n. I$ [　　各得其月卦、候去经朔日算。

　　求发敛加时：置所求小余，倍之，如辰法而一为辰数，不满，五因之，如刻法而一为刻，不尽为分。命辰数起子正，算外，即各得加时所在辰、刻及分。如半辰数，即命起子初。
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& Y1 `- s6 Y, B- L# X9 g0 i1 M2 k. ~步日躔
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　　周天分：二亿一千三百一万八千一十七。
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　　岁差：七千九百三十七。
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3 m! \  |; J# y1 C, e. v　　周天度：三百六十五、约分二十五、秒七十二。

' d  r8 o* ]- D* P5 f4 H/ S' G9 o! \! Q　　象限：九十一、约分三十一、秒九。
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* D& z2 E; ^- q# q5 \　　乘法：一百一十九。

2 q2 Z3 M2 N" B9 a　　除法：一千八百一十一。

　　秒法：一百。
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2 U% r& F! E, v　　求每日盈缩分先后数：置所求盈缩分，以乘法乘之，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为合差；半合差，加减其气中平率，为初、末泛率。至后加为初、减为末，分后减为初、加为末。
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4 v' O/ k. _; L3 v( B　　又以乘法乘合差，如除法而一，为日差；半日差，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。 以日差累加减其气初定率，为每日盈缩分；至后减，分后加。

( C; D& d" Z# }3 n6 [2 H　　各以每日盈缩分加减气下先后数。冬至后，积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其分、至前一气，无后气相减，皆因前气合差为其气合差。余依前术，求朏朒仿此。

9 @9 K( n3 K: n2 e7 ]1 t　　求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策以下者，以减气策，为入大雪气；以上者去之，余以减气策，为入小雪气：即天正十一月经朔入气日及余。求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策去之，即各得弦、望及次朔入气日及余。
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　　求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如日法而一，所得，以损益其日下朏朒积，各为定数。
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赤道宿度
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　　斗：二十五

　　牛：七少
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　　女：十一少
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4 D7 Q- j3 r2 g5 \+ M　　虚：九少秒七十二

　　危：十五半
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　　室：十七
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　　壁：八太。
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- Y3 d$ w+ X2 S6 `3 q. r　　北方七宿九十四度秒七十二。
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　　奎：十六半
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* b" j+ z, o9 s5 \" `　　娄：十二

　　胃：十五
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　　昴：十一少
8 M$ |8 d! {+ }( u! [# B& N- R+ q
  j- c8 ]9 C3 @- O0 T　　毕：十七少。
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　　觜：半。

　　参：十半。
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　　西方七宿八十三度。
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　　井：三十三少
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9 t! E# N/ o6 \/ ]9 K% ?( |　　鬼：二半

　　柳：十三太。

　　星：六太

　　张：十七少

4 p' s7 B& F7 U3 j　　翼：十八太

# q. z" ], z' ~0 q3 w　　轸：十七
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　　南方七宿一百九度少。

　　角：十二
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0 q, G0 c8 W: p, ]9 t　　亢：九少
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/ h4 b% H6 i# a- m- Q　　氐：十六

$ }  a. n; S. [$ a" K　　房：五太

　　心：六少
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3 V" u6 C% G* ]# p- o+ w) T　　尾：十九少

　　箕：十半
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+ D4 m1 u7 N$ z, _　　东方七宿七十九度。

( I$ q1 i7 U2 B) ^3 H　　按诸历赤道宿次，就立全度，颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度，分定太、半、少，用为常数，校之天道，最为密近。如考唐，用唐所测；考古，用古所测：即各得当时宿度。

$ T# y/ m& e5 _: S7 M　　求冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不满，覆减周天分，余如五千八百三十二而一为分，不尽，退除为秒。其分，满百为度，命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。

& B0 S, d. j5 V" w　　求春分、夏至、秋分赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
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1 S5 E- O; x9 D; |3 n% L　　求四正后赤道宿积度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。

　　求赤道宿积度入初末限：视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限；已上，用减象限，余为入末限。
1 U# s  U: z5 Y
　　求二十八宿黄道度：以四正后赤道宿入初、末限度及分，减一百一度，余以初、末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度，至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。
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" M! d' P5 x/ U) p7 h. \: y/ W) f7 V　　为其宿黄道度分。其分就近约为太、半、少。

6 ]. J- F! H$ ^0 d( }5 v' \黄道宿度
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9 `; `/ g/ Y# s2 r6 E　　斗：二十三
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4 U( _$ G  j$ S$ u' T6 R4 D　　牛：七

) [% l/ ]/ s' R9 m4 @　　女：十一

　　虚：九少秒七十二
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% |8 q2 a; {; \! Y: t; h7 T　　危：十六。
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& y  L% f( l( }& a4 E. K+ q* Q　　室：十八。
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/ M( f. I: ^" @2 f. k4 `! Q2 t; \1 ]　　壁：九半。
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. }9 I! I( X$ r8 ?8 o　　北方七宿九十三度太秒七十二。
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　　奎：十八

3 J( h" e" [5 Y/ l4 p6 s7 [4 D. e" n　　娄：十二太
+ P6 j6 Y" }: a4 x; e5 Z8 k- a4 K5 |
　　胃：十五半
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　　昴：十一
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* T* E- {8 C& m! ]5 d* v　　毕：十六半

' e7 f# z/ Z* r# s0 {# y　　觜；半

　　参：九太

　　西方七宿八十四度。

　　井：三十半
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; e0 C6 a2 F# _3 Y) P; J　　鬼：二半
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7 Q8 b6 t7 }# C* c6 Z8 o　　柳：十三少

/ m. O5 K. m/ E3 d3 K: l　　星：六太

　　张：十七太

; e, [6 o. E- q1 C; {& \　　翼：二十
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　　轸：十八半
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　　南方七宿一百九度。
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　　角：十二太

( X6 J+ U& v& g9 R　　亢：九太

  L  x& K* C$ m' W. x" p3 T! D　　氐：十六少
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　　房：五太

0 e" W  {) ^' q" {　　心：六

　　尾：十八少

+ I1 i. ^0 F( Z% {2 h3 e8 t　　箕：九半
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9 k9 N6 G: o5 T  y　　东方七宿七十八度少。

) f8 F* D% V3 J: ~9 j; n　　前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。如径求七曜所在，置所在积度，以前黄道宿积度减之，为所在黄道宿度及分。
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$ ]% U7 Z/ P+ ]# K9 U　　求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

# c; {1 d. _' N2 n8 c　　求二十四气加时黄道日度：置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初日先后数先加后减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次命之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度空，分秒在岁差已下者，即加前宿全度。然求黄赤道差，余依术算。
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　　求二十四气晨前夜半黄道日度：置日法，以其气小余减之，余副置之；以其气初日盈缩分乘之，如万约之，所得，盈加缩减其副，满日法为度，不满，退除为分秒，以加其气加时黄道日度，即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒；每日加一度，以百约每日盈缩分为分秒，盈加缩减之，满黄道宿次去之，即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒。其二十四气初日晨前夜半黄道日度，系属前气，自前气摊算，即各得所求。
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　　求每日午中黄道日度：置一万分，以所入气日盈缩分盈加缩减而半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分。

  O$ f5 n# j# z& w　　求夏至加时黄道日度：置天正冬至加时黄道日度及分秒，以二至限及分秒加之，满黄道宿次去之，不满，为夏至加时黄道日度及分秒。
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　　求每日午中黄道积度：以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分。

　　求每日午中黄道入初末限：视二至后黄道积度，在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。
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' o$ ~. b# n9 F0 e6 Y- N　　求每日午中赤道日度：以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得，减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。
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; z1 K6 [( g' W4 ]　　求太阳入宫日时刻及分：各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以二十四乘，为时实；以其日太阳行度及分秒为法实，如法而一，为半时数；不满，进二位，为刻实；以二十四乘，前法除之为刻，不满，退除为分。其半时命起子正，算外，即得太阳入宫初正时、刻及分。其逐刻日、时及分，旧历均其日数，从其简略，未尽其详。今但依入宫正术求之，即允协天道。
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步晷漏
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6 U6 ^) |0 W, v( D# V4 y7 }* W　　二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。
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( Q! D( T) d, `2 ]  F　　象限：九十一、分二十一、秒九。

( `4 m# R7 l5 M, E" {1 c* _1 W$ b" p+ x　　一象度：九十一、分二十一、秒四十三。

　　冬至后初限夏至后末限：六十二日、分二十。

; D" F' v* _" m3 t2 _　　夏至后初限冬至后末限：一百二十日、分四十二。

　　已上分秒母各同一百。
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' r1 Z8 H) o1 \) [  g$ o! T' D　　冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸三分。

　　夏至岳台晷影常数：一尺五寸六分。
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　　昏明分：一百八十二少。

　　昏明刻：二分三百六十四半。

　　辰刻：八分二百四十三。
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+ U4 f7 B, z1 s4 x" q' X　　半辰刻：四分一百二十一半。

　　刻法：七百二十九。

- h  W+ D% f, e( I/ F; d　　求午中入气：置所求日大余及半法，以所入气大、小余减之，为其日午中入气日及余。
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　　求午中中积：置其气中积，以午中入气日及余加之，其余以日法退除为分秒。
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　　为所求日午中中积及分秒。
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  P$ o; a9 X; }# I  x+ O+ r: Z　　求午中入二至后初末限；置午中中积及分，为入冬至后；满二至限去之，为入夏至后。其二至后，如在初限已下为入初限；已上，覆减二至限，余为入末限。

　　求岳台晷影午中定数：冬至后初限、夏至后末限，以百通日，内分，自相乘为实，置之；以七百二十五除之，所得，加一十万六百一十七，并入限分，折半为法，实如法而一为分，不满，退除为小分，其分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至岳台晷影常数，即得所求午中晷影定数。夏至后初限、冬至后末限，以百通日，内分，自相乘，为实，乃置入限分，九因，再折，加一十九万八千七十五为法，其夏至前后，日如在半限以上者，减去半限，余置于上，列半限于下，以上减下，余以乘上，进二位，七十七除之，所得加法为定法，然后除之。
  j/ u( _2 P3 b, ^$ B7 i! h
+ F5 u0 W: h( |7 U  G　　实如法而一为分，不满，退除为小分，其分满十为寸，寸满十为尺，以加夏至岳台晷影常数，即得所求日午中晷影定数。
! J% K. a& Q. E) ]* @. U
6 ]# Q0 O+ Q- e6 a# p) k- |/ @　　求每日日行积度：以午中入气余乘其日盈缩分，日法而一，冬至后盈加缩减、夏至后缩加盈减先后数，以先加后减中积日及分秒，满与不足，进退其日，为所求日行积度及分秒。
7 O9 T( L9 \( n& V( @$ }8 s0 a
% u7 ^( H, T9 ?  G　　求每日赤道内外度：置所求日午中日行积度及分，如不满二至限，在象限已下为冬至后度；象限已上，用减二至限，为夏至前度。如满二至限去之，余在象限以下为夏至后度；象限以上，用减二至限，为冬至前度。并置之于上，列象限于下，以上减下，余以乘上，冬至前后五百一十七而一，夏至前后四百而一为度，不满，退除为分，以加二至前后度，所得，用减象限，余置于上，列二至限于下，以上减下，余以乘上，其度、分、秒皆以百通，然后乘之。
0 Q' A1 a5 V3 \, G/ T4 i- h" o
; u5 a& ]" B) t/ ~( W' U　　退一位，如三十四万八千八百五十六而一为秒，满百为分，分满百为度，即所求日黄道去赤道内外度及分。冬至前后为外，夏至前后为内。

9 m* @. O+ S& `4 I　　求每日午中太阳去极度；以每日午中黄道去赤道内、外度及分，内减外加一象度及分，为每日午中太阳去极度及分。
+ N. V$ ^: v# Y2 }; ?, k( x7 i! b
4 F# M8 |/ u% H4 A  f/ A+ [3 C　　求每日日出入分晨昏分半昼分：置所求日黄道去赤道内外度及分，以三百六十三乘之，进一位，如二百三十九而一，所得，以加减一千八百二十二半，赤道内以减，赤道外以加。
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) A$ ^9 K2 P3 u. z3 a　　为所求日日出分；用减日法，为日入分。以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分；以日出分减半法，为半昼分。

- [+ M/ I( l8 x　　求每日昼夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，进一位，满刻法为刻，不满为分，即所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻；半夜刻，满辰刻为辰数；命子正，算外，即日出辰刻；以半辰刻加之，即命起时初。
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　　以昼刻加之，满辰刻为辰数；命日出，算外，即日入辰刻及分。

6 l: R% G7 B, k1 Z1 V  Z7 H　　求每更点差刻及逐更点辰刻：置夜刻，减去十五刻，五而一，为更差；又五而一，为点差。以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。
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　　求每日距中度及每更差度：置所求日黄道去赤道内、外度及分，以四千四百三十五乘之，如五千八百一十二而一为度，不满，退除为分，以内加外减一百度七十二分、秒七为距中度。用减一百六十四度八十一分、秒五十七，余四因，退一位，为每更差度。

　　求昏晓五更及攒点中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命为初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，满赤道宿度去之，即逐更及攒点中星；加三十六度六十二分、秒五十七，满赤道宿度去之，即晓中星。
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　　求九服晷景：各于所在测冬夏二至晷数，乃相减之，余为二至差数。如地在岳台南测夏至晷景在表南者，并冬夏二至晷数为二至差数。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，置岳台冬至晷景常数，以所求日岳台午中晷景定数减之，余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数一丈一尺二寸七分而一，所得，以减其处冬至晷数，即其地其日中晷定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，置所求日岳台午中晷景定数，以岳台夏至晷景常数减之，余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数而一，所得，以加其处夏至晷数，即其地其日中晷定数。如其处夏至景在表南者，以所得之数减其处夏至晷数，余为其地其日中晷定数，亦在表南也。其所得之数多于其处夏至晷数，即减去夏至晷数，余为其地其日中晷定数，在表北也。

　　求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定其处冬夏二至夜刻，但得一至可矣，不必须要冬夏二至。
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　　乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一为刻，不尽，以刻法乘之，复八而一为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻；减百刻，余为昼刻。其日日出入辰刻及更点差刻、每更点辰刻，并依岳台术求之。

步月离
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　　转周分：二十万八百七十三、秒九百九十。
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　　转周日：二十七、余四千四十三、秒九百九十。

　　朔差日：一、余七千一百一十四、秒九千一十。

) w1 R9 Y6 N. b9 \3 d, K　　望策：一十四、余五千五百七十九。

　　弦策：七、余二千七百八十九半。
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　　已上秒母一万。

　　七日：初数六千四百七十八，初约分八十九；末数八百一十二，末约分一十一。

: p, L0 P3 `; w9 |9 j: @3 C　　十四日：初数五千六百六十六，初约分七十八；末数一千六百二十四，末约分二十二。

　　二十一日：初数四千八百五十四，初约分六十七；末数二千四百三十六，末约分三十三。

. Q/ A( _# f5 I* r( l4 m　　二十八日：初数四千四十三，初约分五十五。
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　　上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。

* g; b. K9 M: D% ~6 ~( [　　望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。

　　下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。
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　　月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。

* _, N( c: Q& m" h4 W　　已上分、秒母皆同一百。

　　求天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分及秒去之，不尽，满日法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日。

8 i$ |2 d5 k# V# \& d5 x　　求弦望入转：各因其月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。

　　求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数已下者，初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。如初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加朏朒为定数。其十四日下余如初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏朒定数。

- c% k7 J) |* I& \5 H! n: J5 }　　求朔弦望定日：各置经朔、弦、望小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退大余，命己卯，算外，各得定日日辰及余。定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在日法四分之三已上者，进一日；春分后定朔日出分差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有食亏初在日出已前者，定望小余进满日出分，亦进一日。又月行九道迟疾，有三大二小；日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。

) H" I  Y, X+ c5 D% [. L　　求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦、望约余，副之，以乘其日盈缩分，万约之，所得，盈加缩减其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。
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4 K- a' v( e- ?! U+ f　　求平交日辰：置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒，以加减其月经朔大、小余，其大余命己卯，算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
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& r$ `. I3 |0 o4 Z　　求平交入转朏朒定数：置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。

. P0 \/ V/ `& Z: }% J! k3 @4 F) i　　求正交日辰：置平交小余，以平交入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即所在月日。
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  J3 M  w- i" i0 n　　求经朔加时中积：各以其月经朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其月经朔加时中积度及分秒。
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　　求正交加时黄道月度：置平交入经朔加时后日算及约余秒，以日法通日，内余，进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及分秒加而命之，即得所求。

　　求黄道宿积度：置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

) m- D5 u2 {5 k7 Q/ W4 E, I. T4 v　　求黄道宿积度入初末限：各置黄道宿积度及分秒，满交象度及分去之，在半交像已下为初限；已上者，以减交象度，余为入末限。入交积度、交象度并在交会术中。
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　　求月行九道宿度：凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。

* w, K. o4 ?) ]　　冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。
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% V# s) q- x: N/ {% c7 @$ ^　　春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。
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　　春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。
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　　四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初、末限度及分减一百一度，余以所入初、末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴、外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差。半交后、正交前以差减，正交后、半交前以差加。此加减出入六度，正如黄、赤道相交同名之差。若较之渐异，则随交所在，迁变不常。
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　　仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差；半交后、正交前以差加，正交后、半交前以差减。此加减出入六度，异如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在，迁变不常。
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　　仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月行与赤道定差，前加者为减，减者为加；皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。其分就近约为太、半、少。论春、夏、秋、冬，以四时日所在宿度为正。

　　求正交加时月离九道宿度：以正交加时黄道日度及分减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即正交加时月离九道宿度及分。
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6 [# x/ Y( a1 l　　求定朔弦望加时月所在度：置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦、望度及分秒加其所当弦、望加时日躔黄道宿度，满宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加时九道月度：各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道。所入宿度虽多少不同，考其两极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。

% r, s" |4 n; [/ f　　求定朔午中入转：以经朔小余与半法相减，余以加减经朔加时入转，经朔小余少，如半法加之；多，如半法减之。
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* i- W& r, i$ a# I. A1 m　　为经朔午中入转。若定朔大余有进退，亦加减转日，否则因经为定，命日，算外，即得所求。次月仿此求之。

' K, g; v. a' q" Y& n　　求每日午中入转：因定朔午中入转日及余秒，每日累加一日，满转周日及余秒去之，命如前，即得每日午中入转日及余秒。

　　求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；又以朔、弦、望定小余乘转定分，日法而一，为加时分；以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，余为后；乃前加后减加时月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。
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　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　　求每日转定度：累计每程相距日转定分，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；定程多为加，定程少为减。

　　以加减每日转定分，为每日转定度及分秒。
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　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分秒，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，目朔日注昏月，望后次日注晨月。
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8 u  Q; r5 d6 D/ T1 h7 i: n) o- R　　已前月度以究算术之精微，如求其速要，即依后术径求。
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　　求经朔加时平行月：各以其月经朔入气日及余秒，其余以日法退除为分秒。 加其气中积日及约分，命日为度，即为经朔加时平行月积度及分秒。
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　　求所求日加时平行月：置所求日大余及加时小余，以其月经朔大、小余减之，余为入经朔加时后日数及余；以其日乘月平行度及分秒，列于上位，又以其余乘月平行度及分秒，满日法除之为度，不满，退除为分秒，并上位，用加经朔加时平行月，满周天度及分秒去之，即得所求日加时平行月积度及分秒。
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　　求所求日加时入转：以所求日加时入经朔加时后日数及余，加经朔加时入转日及余秒，满转周日及余秒去之，命日，算外，即得所求。其余先以日法退除为分秒。
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) _* v9 n* t4 Z. [2 _* ?3 b　　求所求日加时定月：置所求日加时入转分，以其日算外加减差乘之，百约为分，分满百为度，加减其下迟疾度，为迟疾定度；乃以迟减疾加所求日加时平行月，为定月。各以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。其入转若在四、七日者，如求朏朒术入之。
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