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发表于 2008-8-10 22:17:53
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志第三十二 律历十二 . M$ M$ V% u. e* q; C2 a9 \
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4 m0 P) m. `; @- ^- y9 C: z 纪元历0 f( c' |+ @# y
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崇宁《纪元历》" H! e& i9 E& e3 a2 O
, n h' { H' ^4 i2 L 演纪上元上章执徐之岁,距元符三年庚辰,岁积二千八百六十一万三千四百六十算;至崇宁五年丙戌,岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。
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步气朔第一
* n9 m6 X h% _3 r- p5 w) t, T) _" ^- N# `& a5 e# Z. q& T
日法:七千二百九十。
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# W1 c$ g" N# c/ o6 b' ~, \ 期实:二百六十六万二千六百二十六。
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朔实:二十一万五千二百七十八。
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+ I$ K4 f a" o( M+ Y( a# g0 _6 K 岁周:三百六十五日、余一千七百七十六。
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1 }' ?* ]7 o% Q1 `+ ?+ ] 气策:一十五、余一千五百九十二太。
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朔策:二十九、余三千八百六十八。
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望策:一十四、余五千五百七十九。
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弦策:七、余二千七百八十九半。
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' \* a$ J$ b( ?. t. U$ u, z# d 中盈分:三千一百八十五半。# X- ]) B- K% B$ X
; e3 r. X. ^: r) o" Q
朔虚分:三千四百二十二。- J' X9 e0 a1 z u' x9 A& W ?! W
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没限:五千六百九十七少。
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' @2 |4 ~ {2 p" ?' S 旬周:四十三万七千四百。, l0 J Y9 S @ X
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纪法:六十。! [/ d' u. l# G) N5 N& A# f. q- B" l
* g6 P( Y; S) K4 j 求天正冬至:置上元距所求积年,以期实乘之,为天正冬至气积分;满旬周去之,不满,如日法而一为大余,不尽为小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正冬至日辰及余。! ^3 b! x8 Y8 F. v
7 Y; N, O6 N# u7 G( P# } 求次气:置天正冬至大、小余,以气策加之,四分之一为少,之二为半,之三为太。如满秒母,收从小余,小余满日法从大余,大余盈纪法乃去之。; n0 V. a; ?, U7 s' z
* g) S( y- {4 w/ J0 ^4 }9 z3 P 去命如前,即次气日辰及余。1 a" r2 n* U$ c; ]- w+ I
# A# u, `# p+ G) E: D
求天正经朔:置天正冬至气积分,以朔实去之,不尽,为天正闰余;用减气积分,余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之,不满,如日法而一为大余,不尽为小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正十一月经朔日辰及余。
) ^) v$ R- G" ]+ S- g' D
1 ~0 E; `; [% z) C 求弦望及次朔经日:置天正经朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各得弦、望及次朔经日辰及余。, a# i4 F) }6 u2 f* q* c
, _. s( i" `) b, y! V) E 求没日:置有没常气小余,凡常气小余在没限已上者,为有没之气。, S) u; \% ^: ~( `
$ G$ ~, `+ d, I7 W( u5 k 六十乘之,用减四十四万三千七百七十一,余满六千三百七十一而一为日,不满为余。命日起其气初日辰,算外,即为气内没日辰。# d) b) ]. X8 @2 r( r& S3 {
# X" o0 k* F0 o) j 求灭日:置有灭经朔小余,凡经朔小余不满朔虚分者,为有灭之朔。2 N1 u- E6 |5 ?% B2 Z
3 |4 ^: |! B3 Z! x3 l, Z | 三十乘之,满朔虚分而一为日,不满为余。命日起其月经朔日辰,算外,即为月内灭日辰。+ ^( J0 P1 R- R
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步发敛
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! K% V. t& f" W! Y6 v$ y4 p0 \* j 候策:五、余五百三十、秒五十五。
4 E1 [4 g! ~( R9 z( T
, x8 O+ N! x" Q% h) G 卦策:六、余六百三十七、秒六。
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土王策:三、余三百一十八、秒三十三。# j: t3 q, v# b8 u8 c4 o4 Z7 I9 `
4 u4 ]9 \; J* e, p 岁闰:七万九千二百九十。
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; U. O. `9 C' ~. u$ Q' j3 x" F4 |0 I 月闰:六千六百七半。
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闰限:二十万八千六百七十半。
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辰法:一千二百一十五。& S& P N6 T1 C; \1 Q7 O9 j
7 }) W6 X) w3 `9 |1 T) Y 半辰法:六百七半。
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" k0 P- s! C- Y, A ]" c 刻法:七百二十九。) k$ ?5 ?) r* S7 m( m) P) m2 q9 D
. v% v- k) s& f- ?
秒法:六十。6 x4 Y! F3 c$ W v4 _
3 l& R) ^6 i) r( T h; V
求七十二候:各置中节大、小余命之,为初候;以候策加之为次候;又加之为末候。各命己卯,算外,即得所求日辰。
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/ S& k/ R, w( Q$ F1 p/ x" Z0 m5 ` 求六十四卦:各置中气大、小余命之,为公卦用事日;以卦策加之,得辟卦用事日;又加之,得诸侯内卦用事日;以土王策加之,得十有二节之初诸侯外卦用事日;又加之,得大夫卦用事日;复以卦策加之,得卿卦用事日。各命己卯,算外,即得所求日辰。
. N% T0 P- Z: i4 Q' _0 Y) X9 I0 i$ r1 C; l- _6 @
求五行用事:各因四立之节大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余,即其季土始用事之日。各命己卯,算外,即得所求日辰。
B7 B) r6 U: s _5 u7 \, f9 \$ z
七十二候及卦目与前历同。( I9 e8 ^* j3 K- \2 S, V/ _9 g
: a% I+ C/ H5 ^$ N 求中气去经朔:置天正闰余,以月闰累加之,满日法为闰日,不满为余,即其月中气去经朔日算。因求卦候者,各以卦、候策依次累加减之,中气前减,中气后加。# h& X8 r; e9 n- R
5 E3 U1 s8 y8 [- V 各得其月卦、候去经朔日算。
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$ {: y; P3 V) M! v; I1 G 求发敛加时:置所求小余,倍之,如辰法而一为辰数,不满,五因之,如刻法而一为刻,不尽为分。命辰数起子正,算外,即各得加时所在辰、刻及分。如半辰数,即命起子初。- N* y7 }/ w" b
! x% T) V. [3 ^+ D8 Y
步日躔& g& {0 J# A( c$ }" k; m4 T
, m9 W, f7 l, }( }) L
周天分:二亿一千三百一万八千一十七。4 V) M1 {) u# R, f' x$ P& p$ d6 L
2 ?( ]7 w) p" ~$ c9 R
岁差:七千九百三十七。" G- T, j8 f& x' k9 d
3 s1 a6 X& z8 n1 x: Q3 o 周天度:三百六十五、约分二十五、秒七十二。$ w: Z# I% \) k3 X8 Q( D
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象限:九十一、约分三十一、秒九。
/ k6 f0 M5 v0 f$ y! R, [4 t: [2 Q+ S: J3 m" D5 J" N! {% m
乘法:一百一十九。+ \3 Y" E$ h0 o% `" Y+ Z% w, Q
' b2 a8 }6 F4 s3 v) ?' @( a" ~4 M 除法:一千八百一十一。4 d, d2 @; f; M) j: l5 P
: s! ^9 w. a+ U: o$ O; g
秒法:一百。
( \; {% ^! a. X/ {5 ^" o8 T V- @7 |; ?
求每日盈缩分先后数:置所求盈缩分,以乘法乘之,如除法而一,为其气中平率;与后气中平率相减,为合差;半合差,加减其气中平率,为初、末泛率。至后加为初、减为末,分后减为初、加为末。
& H, x- U* ]5 k# D/ b- K% s N
4 m# n9 N( u3 q% E% @ 又以乘法乘合差,如除法而一,为日差;半日差,加减初、末泛率,为初、末定率。至后减初加末,分后加初减末。 以日差累加减其气初定率,为每日盈缩分;至后减,分后加。8 n6 P- @# A2 ^
+ I/ R0 v8 j& t 各以每日盈缩分加减气下先后数。冬至后,积盈为先,在缩减之;夏至后,积缩为后,在盈减之。其分、至前一气,无后气相减,皆因前气合差为其气合差。余依前术,求朏朒仿此。
7 v I$ d. l6 l' V- v& G. n, f/ i; A& V- K' c
求经朔弦望入气:置天正闰日及余,如气策以下者,以减气策,为入大雪气;以上者去之,余以减气策,为入小雪气:即天正十一月经朔入气日及余。求弦、望及后朔入气,以弦策累加之,满气策去之,即各得弦、望及次朔入气日及余。5 b- H% u1 v" I9 q7 D7 A
: T8 O/ X# c( o1 u2 g6 l 求经朔弦望入气朏朒定数:各以所入气小余乘其日损益率,如日法而一,所得,以损益其日下朏朒积,各为定数。/ t4 B; O% v4 o/ L$ d- y- M. x
9 z. K$ o( ?4 A) B b7 m$ m赤道宿度6 l U6 @2 K# s& ?0 O# R
0 R" O6 ~4 N: b2 ~, a- i1 O4 e4 d 斗:二十五
7 ?; L# p d u( r. V2 `+ d5 X+ ?( L. j$ b' c* @9 M
牛:七少
- T4 d$ L2 M1 Z$ X( `/ Z3 x/ ?- N9 `' i6 k
女:十一少$ i* o) {4 i0 Z4 L4 I3 q
/ p; d7 E! s( X8 J: S \6 M6 p# K8 s 虚:九少秒七十二
+ K, A5 j. j; u! e, c7 a$ n6 `! M9 H
危:十五半
0 l) {* K6 x& l. B3 M! H( \. S! W, u. S
室:十七
2 O2 G& V& d; G+ i* C; B+ N
- a- P! ^0 t7 F 壁:八太。
( M4 t% L1 i6 h7 }7 @8 ]$ ]+ I- l8 g8 z
北方七宿九十四度秒七十二。& ]& t0 U6 `2 U: N" k
9 z6 n" o4 n! |5 s4 m' p4 ~- T 奎:十六半1 R1 T3 d0 R, |) R+ I1 ]
% M% v) u2 r+ `2 s' u+ v+ T 娄:十二
2 v2 U# [1 X0 u2 v0 d( z: i5 _0 _6 Z+ Y7 b; v
胃:十五
* L! I, ^4 ^: @, }0 M! Y7 o9 p* q. E" l
昴:十一少
' {. T# t$ p W
1 z6 K% F% ~! C/ x6 d) ^& @ 毕:十七少。! S! I9 r7 t* Z) d
7 S# A5 h& n) N, O" f
觜:半。; V6 ]* z& I9 k3 c8 O' x
: f+ |5 f H5 C l$ l 参:十半。3 m) _8 J( w% t+ S2 f9 f
+ H& z) N6 J7 V3 t" \+ }% q3 N
西方七宿八十三度。- X" r. Y2 P; W
' H$ \' Z. `2 K 井:三十三少" ~" M; Y4 c9 ^7 Z
* q7 z) N; L7 y! [ D6 K3 r$ n4 Y
鬼:二半
1 |2 `5 G0 c0 | Y- Q. c
* L" y$ {4 u5 h+ l' {! l 柳:十三太。
7 u! I& P: b4 y3 g" h! R& u
3 b9 z6 k+ v z& K0 U 星:六太
% _3 K1 h0 `% t3 u2 t# ~/ ]8 g9 n
) s; u, e/ w6 w6 h 张:十七少
1 ~$ a0 C* D2 q1 N/ C; q6 a2 S9 L4 G- k) ]2 r5 `. B' p, G
翼:十八太. j; V, p% Q9 P# x
: Y+ m2 R& E0 ^1 [$ a
轸:十七
6 B# W0 n; ~, x) t- a0 c% u+ r
9 t2 ]8 v3 L" w! w: `& I 南方七宿一百九度少。, e/ o/ s" P% N% D& ?" y) @# F
. O& f4 H0 r: F' _' P) e I! J2 X
角:十二
9 `, p$ H: @# ]% C% x4 N5 J o1 O4 d4 p) K q) Z. f' ]* _
亢:九少! S7 ^$ Q* E+ v6 t
8 L/ z. [, A9 V* v% y3 v7 i0 Z( ?
氐:十六! D# _7 }0 j) `6 z9 r" E) w8 e
) ?8 u5 {: U3 K, }: m 房:五太0 G1 w9 {+ a9 ]% `
; T$ V" b1 E) x/ G) w 心:六少
1 r! j5 ~( b* p2 z0 C- q4 d/ l
8 M$ k J) x, k, L+ a 尾:十九少0 u+ N( \! `+ X$ E
/ V, i6 q; S4 l" v 箕:十半
& j" R, L9 s. U' l, i- a) f" Q) r7 Y, @1 W! K
东方七宿七十九度。
8 g7 `. b3 v0 ?- f2 X
* u, V5 b* ~. ?+ V: Y 按诸历赤道宿次,就立全度,颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度,分定太、半、少,用为常数,校之天道,最为密近。如考唐,用唐所测;考古,用古所测:即各得当时宿度。5 t/ R+ [' u& l8 C1 o/ d) b
' O0 a( F0 \3 F7 ]( l 求冬至赤道日度:以岁差乘所求积年,满周天分去之,不满,覆减周天分,余如五千八百三十二而一为分,不尽,退除为秒。其分,满百为度,命起赤道虚宿七度外去之,至不满宿,即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。
( G+ e# @. W6 K& g/ g8 {
' `* r' E2 ~ J. w 求春分、夏至、秋分赤道日度:置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次去之,即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
! d2 Y( Q) D- W1 B8 @& o
% a1 N9 P; b% q& M& z5 Z 求四正后赤道宿积度:置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分减之,余为距后度;以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿积度及分。
6 E& {/ s1 p0 m: S" j7 j6 J ]' ?, a5 W2 J, F$ l1 Z; y
求赤道宿积度入初末限:视四正后赤道宿积度及分,在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限;已上,用减象限,余为入末限。, J2 I0 G2 C: y: R/ K
. Z. o$ M1 N$ q h# ~ 求二十八宿黄道度:以四正后赤道宿入初、末限度及分,减一百一度,余以初、末限度及分乘之,进位,满百为分,分满百为度,至后以减、分后以加赤道宿积度,为其宿黄道积度;以前宿黄道积度减之,其四正之宿,先加象限,然后以前宿减之。6 [+ W# y9 F3 _3 p3 Y
& [- h `, i4 h% a( T+ Z# C 为其宿黄道度分。其分就近约为太、半、少。; t/ K! t9 s2 i1 y2 A8 L
% L! a1 [. T% b1 L4 \" E黄道宿度% \. y, Q% `1 ?5 B `; G
4 o9 N2 \# Q* {! n8 ? 斗:二十三
# E, s& a$ F6 k
! K8 |# M% \0 u+ B 牛:七1 a2 V$ }" O( ?" K7 W+ v
1 ^' h9 I- q+ p5 ~8 z" F: M 女:十一. g8 d0 V$ J6 B8 \$ z
" O Q2 v0 V% ~$ G& i3 Y- E 虚:九少秒七十二
% a- C0 r% _6 L; C; G) ^
7 U( R% |- {9 B2 [ 危:十六。
9 c3 L3 s& G5 C( w
6 w8 I# U, W) N 室:十八。
% @' T6 o% b7 L6 g( G7 x0 _' j1 ~. [' p h& G8 V u; v
壁:九半。
7 @. s) I u: Y5 C2 [% T2 t' }7 y* T- r) @3 Q
北方七宿九十三度太秒七十二。 H% n9 T; M! Q: G- U7 Q3 D R8 N! x
( m, I# Z# z* z+ v4 n* z 奎:十八
+ L- |* b2 P" Q) E2 Q& p3 U: S/ A1 Y w) t
娄:十二太
6 k% `0 g$ A* k( ]/ y
% W# ^- o& i Q1 Y6 M1 I* R 胃:十五半" P6 N6 X: f+ I) x1 `8 o: d5 K
d7 o6 ^( Z- D$ x0 p4 N( f 昴:十一) S9 T- z% b; a; c. ~% D0 S
* _5 O: ?' u s5 O; f6 ?
毕:十六半- n0 q0 R5 g7 d8 C
& j1 j) B+ R- O+ E
觜;半" _/ m0 Y' Y; U0 _: K
% O1 [" s7 |) Q3 o 参:九太$ K8 k, H/ X. ^. S& u9 }
: F3 J# F4 v' O% w8 y 西方七宿八十四度。( \+ p. K7 n. q+ ?% Z3 ]* _3 m
1 v/ D7 u' M/ ?6 X; B+ k7 a 井:三十半" i" e9 y. ]9 Q) K. E2 u- U
; |4 C, P; { w! Y2 W, F9 P/ i" a0 h
鬼:二半! ~% H: X6 H( y. J
8 ]% k! z4 {1 G$ p( n. z
柳:十三少
6 K Y( Z7 _$ e) y2 T1 o3 r3 \! e4 B0 }" s; `- ^/ J
星:六太 [' z7 V+ U+ l% V) Y+ [
% Y9 q7 x0 c! k- l) q
张:十七太
4 F8 L, g8 M1 {3 q. N" }8 T
# f# h' |6 l# t8 _1 d+ t 翼:二十 s0 s. f. o# ^
/ }1 \+ \; J# Q8 u
轸:十八半
0 [% A, E9 n$ A4 ?: x1 O) s3 N# p2 u4 c$ [- u
南方七宿一百九度。
6 a* v+ r; z4 e2 @% M. b7 O1 C6 R. l) v8 i7 M
角:十二太7 ~ H2 |$ ^& E5 P* M$ E
$ Z# m( F$ ^( o* E; [
亢:九太- i) t( o; g; w- `1 I
* {/ @5 F. g' V, l+ l$ ^1 @ 氐:十六少% e! `& g# I# M& X G
. r8 o1 m/ ]( I9 P' f- W" O
房:五太
+ ~3 A+ U/ x" M/ C c ~# N& `1 S2 v4 r3 `3 J4 t3 q6 f
心:六
7 L; B$ z9 O- \' [& e$ p' M1 S0 L) I1 E: M9 I
尾:十八少0 u/ i) O' w$ R" N8 _* h4 x3 C
) s5 S7 q p& k; E 箕:九半- ~% e* P; |! l3 b" C% o- W
* @+ _/ Q/ h. j& ~: U5 B
东方七宿七十八度少。2 V4 |8 D- C5 R$ a! N6 J9 G* `
* Y! n3 ]8 J v. M9 r7 N 前黄道宿度,依今历岁差所在算定。如上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,依术推变当时宿度,然后可步七曜,知其所在。如径求七曜所在,置所在积度,以前黄道宿积度减之,为所在黄道宿度及分。5 O/ X. x9 ?9 @
- m/ |8 c& w2 P- ~1 t$ v 求天正冬至加时黄道日度:以冬至加时赤道日度及分秒,减一百一度,余以冬至加时赤道日度及分秒乘之,进位,满百为分,分满百为度,命曰黄赤道差;用减冬至赤道日度及分秒,即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
* ^$ s5 c3 B) H
6 L& X8 o# n8 w3 | 求二十四气加时黄道日度:置所求年冬至日躔黄赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所求气数乘之,二十四而一,所得以加其气中积及约分,又以其气初日先后数先加后减之,用加冬至加时黄道日度,依宿次命之,即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度空,分秒在岁差已下者,即加前宿全度。然求黄赤道差,余依术算。
$ U! f! j2 s2 J7 c3 ]5 P( N* l7 x' l' w) c' t
求二十四气晨前夜半黄道日度:置日法,以其气小余减之,余副置之;以其气初日盈缩分乘之,如万约之,所得,盈加缩减其副,满日法为度,不满,退除为分秒,以加其气加时黄道日度,即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒;每日加一度,以百约每日盈缩分为分秒,盈加缩减之,满黄道宿次去之,即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒。其二十四气初日晨前夜半黄道日度,系属前气,自前气摊算,即各得所求。% }2 C7 T9 b7 U% A! `" J! g
/ J6 c o7 o( s 求每日午中黄道日度:置一万分,以所入气日盈缩分盈加缩减而半之,满百为分,不满为秒,以加其日晨前夜半黄道日度,即其日午中日躔黄道宿度及分。
: G) q6 f- `- N& W& H* @% s' _/ h& k5 @
求夏至加时黄道日度:置天正冬至加时黄道日度及分秒,以二至限及分秒加之,满黄道宿次去之,不满,为夏至加时黄道日度及分秒。
" T, E; f3 s: R/ W0 T5 C6 ^) M. \' s$ y( l
求每日午中黄道积度:以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度,为入二至后黄道积度及分。9 B y' X9 A4 s$ ^ d* H) s, |/ d7 X
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求每日午中黄道入初末限:视二至后黄道积度,在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限;以上,用减象限,余为入末限。其积度满象限去之,为二分后黄道积度,在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限;以上,用减象限,余为入末限。! W$ ` n: I1 S5 L$ H) a y
0 m* o# H! I* g- `7 z8 W 求每日午中赤道日度:以所求日午中黄道积度,入至后初限、分后末限度及分秒,进三位,加二十万二千五十少,开平方除之,所得,减去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二分赤道日度加而命之:即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度,入至后末限、分后初限度及分秒,进三位,用减三十万三千五十少,开平方除之,所得,以减五百五十半,余在初限者,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二至赤道日度加而命之:即每日午中赤道日度。1 M; f. @- P2 X
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求太阳入宫日时刻及分:各置入宫宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,余以二十四乘,为时实;以其日太阳行度及分秒为法实,如法而一,为半时数;不满,进二位,为刻实;以二十四乘,前法除之为刻,不满,退除为分。其半时命起子正,算外,即得太阳入宫初正时、刻及分。其逐刻日、时及分,旧历均其日数,从其简略,未尽其详。今但依入宫正术求之,即允协天道。
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! L& {* Y' U! E步晷漏# b+ t; ?, r8 Q) l! t# ?, J
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二至限:一百八十二、分六十二、秒一十八。$ X: X5 D3 ?( e; P: l% P8 Z
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象限:九十一、分二十一、秒九。
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一象度:九十一、分二十一、秒四十三。
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冬至后初限夏至后末限:六十二日、分二十。
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7 J' }3 k4 I, G 夏至后初限冬至后末限:一百二十日、分四十二。
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- n5 M) `3 j6 T: t" G2 [, f5 M 已上分秒母各同一百。
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6 y1 Q0 R; s" g5 f" O 冬至岳台晷影常数:一丈二尺八寸三分。/ y" ~+ Q! X$ @/ O; A! M
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夏至岳台晷影常数:一尺五寸六分。! U" [$ O& {" `, L- ]0 K' n
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昏明分:一百八十二少。
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: u' U% h* S h8 a 昏明刻:二分三百六十四半。8 b0 }& q( y. {0 ^+ R7 h2 c* H
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辰刻:八分二百四十三。7 S' S" q- ]" M, f
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半辰刻:四分一百二十一半。2 h% {* }9 c& i3 {) E5 N( D' c
+ x* W* { n* X* e' w$ h% i" ~' g 刻法:七百二十九。3 }4 f& X$ _/ c! E; k! J
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求午中入气:置所求日大余及半法,以所入气大、小余减之,为其日午中入气日及余。4 o0 R6 m- i7 {" G, v# b
. J" s8 k' f' Z V; y0 [9 L+ ? ~* ? 求午中中积:置其气中积,以午中入气日及余加之,其余以日法退除为分秒。
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为所求日午中中积及分秒。
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求午中入二至后初末限;置午中中积及分,为入冬至后;满二至限去之,为入夏至后。其二至后,如在初限已下为入初限;已上,覆减二至限,余为入末限。
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9 J2 |3 i$ Z W 求岳台晷影午中定数:冬至后初限、夏至后末限,以百通日,内分,自相乘为实,置之;以七百二十五除之,所得,加一十万六百一十七,并入限分,折半为法,实如法而一为分,不满,退除为小分,其分满十为寸,寸满十为尺,用减冬至岳台晷影常数,即得所求午中晷影定数。夏至后初限、冬至后末限,以百通日,内分,自相乘,为实,乃置入限分,九因,再折,加一十九万八千七十五为法,其夏至前后,日如在半限以上者,减去半限,余置于上,列半限于下,以上减下,余以乘上,进二位,七十七除之,所得加法为定法,然后除之。) ^; V* K2 S9 D) b0 t2 H' |; W
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实如法而一为分,不满,退除为小分,其分满十为寸,寸满十为尺,以加夏至岳台晷影常数,即得所求日午中晷影定数。
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求每日日行积度:以午中入气余乘其日盈缩分,日法而一,冬至后盈加缩减、夏至后缩加盈减先后数,以先加后减中积日及分秒,满与不足,进退其日,为所求日行积度及分秒。 B; Q+ q5 N3 j, {, [- U" w7 f
8 Y1 K6 W. y, S7 e5 C0 I 求每日赤道内外度:置所求日午中日行积度及分,如不满二至限,在象限已下为冬至后度;象限已上,用减二至限,为夏至前度。如满二至限去之,余在象限以下为夏至后度;象限以上,用减二至限,为冬至前度。并置之于上,列象限于下,以上减下,余以乘上,冬至前后五百一十七而一,夏至前后四百而一为度,不满,退除为分,以加二至前后度,所得,用减象限,余置于上,列二至限于下,以上减下,余以乘上,其度、分、秒皆以百通,然后乘之。
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退一位,如三十四万八千八百五十六而一为秒,满百为分,分满百为度,即所求日黄道去赤道内外度及分。冬至前后为外,夏至前后为内。
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: R3 V3 J7 z- A! ?" _+ e$ S% x4 { 求每日午中太阳去极度;以每日午中黄道去赤道内、外度及分,内减外加一象度及分,为每日午中太阳去极度及分。
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求每日日出入分晨昏分半昼分:置所求日黄道去赤道内外度及分,以三百六十三乘之,进一位,如二百三十九而一,所得,以加减一千八百二十二半,赤道内以减,赤道外以加。2 [. @9 B5 M1 a5 S/ H, B
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为所求日日出分;用减日法,为日入分。以昏明分减日出分,为晨分;加日入分,为昏分;以日出分减半法,为半昼分。
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求每日昼夜刻日出入辰刻:置日出分,倍之,进一位,满刻法为刻,不满为分,即所求日夜刻;以减百刻,余为昼刻;半夜刻,满辰刻为辰数;命子正,算外,即日出辰刻;以半辰刻加之,即命起时初。
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以昼刻加之,满辰刻为辰数;命日出,算外,即日入辰刻及分。
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9 ?; V. v; s% Y8 q! Y3 L7 S 求每更点差刻及逐更点辰刻:置夜刻,减去十五刻,五而一,为更差;又五而一,为点差。以昏明刻加日入辰刻,即初更辰刻;以更点差刻累加之,满辰刻及分去之,各得更点所入辰刻及分。
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求每日距中度及每更差度:置所求日黄道去赤道内、外度及分,以四千四百三十五乘之,如五千八百一十二而一为度,不满,退除为分,以内加外减一百度七十二分、秒七为距中度。用减一百六十四度八十一分、秒五十七,余四因,退一位,为每更差度。8 ]' z' i6 ]- Q8 E6 e, Z2 f
# y: a% {3 t% K! U+ M# x7 F) b 求昏晓五更及攒点中星:置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,命为初更中星;以每更差度加而命之,即二更中星;以每更差度累加之,满赤道宿度去之,即逐更及攒点中星;加三十六度六十二分、秒五十七,满赤道宿度去之,即晓中星。0 K+ u- e" B9 }
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求九服晷景:各于所在测冬夏二至晷数,乃相减之,余为二至差数。如地在岳台南测夏至晷景在表南者,并冬夏二至晷数为二至差数。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,置岳台冬至晷景常数,以所求日岳台午中晷景定数减之,余以其处二至差数乘之,如岳台二至差数一丈一尺二寸七分而一,所得,以减其处冬至晷数,即其地其日中晷定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,置所求日岳台午中晷景定数,以岳台夏至晷景常数减之,余以其处二至差数乘之,如岳台二至差数而一,所得,以加其处夏至晷数,即其地其日中晷定数。如其处夏至景在表南者,以所得之数减其处夏至晷数,余为其地其日中晷定数,亦在表南也。其所得之数多于其处夏至晷数,即减去夏至晷数,余为其地其日中晷定数,在表北也。
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6 ^9 a4 F' I/ Y4 S4 f$ B7 y 求九服所在昼夜漏刻:各于所在下水漏,以定其处冬夏二至夜刻,但得一至可矣,不必须要冬夏二至。9 `6 T- D- B, n; A" _
" B0 E& K) c; U' S5 g0 [- [" {$ K% @2 O 乃与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一为刻,不尽,以刻法乘之,复八而一为分,内减外加五十刻,即所求日夜刻;减百刻,余为昼刻。其日日出入辰刻及更点差刻、每更点辰刻,并依岳台术求之。/ P. w6 t) ^4 f* T# O- Y+ D
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步月离( ?$ @. d" M5 v9 a4 H8 V
$ U8 o; E+ J |/ a. m2 f 转周分:二十万八百七十三、秒九百九十。
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转周日:二十七、余四千四十三、秒九百九十。+ N5 n, |& F8 D9 g. }% l
) x, ]' Z& g: X* B0 E3 v 朔差日:一、余七千一百一十四、秒九千一十。
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8 ^- C7 N% I7 p8 \3 Y- @ 望策:一十四、余五千五百七十九。, w' l. D" W! S: Z2 s! p5 g
1 J# ]: l1 |, F; H' K 弦策:七、余二千七百八十九半。
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已上秒母一万。6 t& B7 p) T9 \. J
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七日:初数六千四百七十八,初约分八十九;末数八百一十二,末约分一十一。
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十四日:初数五千六百六十六,初约分七十八;末数一千六百二十四,末约分二十二。/ f D1 O/ _7 A' |# h
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二十一日:初数四千八百五十四,初约分六十七;末数二千四百三十六,末约分三十三。
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y& M2 d# C+ u& R$ ? 二十八日:初数四千四十三,初约分五十五。
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上弦:九十一度、分三十一、秒四十三。
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望:一百八十二度、分六十二、秒八十六。
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下弦:二百七十三度、分九十四、秒二十九。
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月平行:十三度、分三十六、秒八十七太。
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已上分、秒母皆同一百。
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求天正十一月经朔入转:置天正十一月经朔加时积分,以转周分及秒去之,不尽,满日法除之为日,不满为余秒,命日,算外,即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之,满转周日及余秒去之,即次朔加时入转日。7 q9 j3 i$ C0 R7 z1 ] ^# p# m
# h1 Z$ H* |1 K1 \7 w5 x3 @ 求弦望入转:各因其月经朔加时入转日及余秒,以弦策累加之,去命如前,即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。: Z( W* d' {& }$ X
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求朔弦望入转朏朒定数:置入转余,以其日算外损益率乘之,如日法而一,所得,以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数已下者,初率乘之,初数而一,以损益朏朒为定数。如初数已上者,以初数减之,余乘末率,末数而一,用减初率,余加朏朒为定数。其十四日下余如初数已上者,初数减之,余乘末率,末数而一,为朏朒定数。
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h }+ r0 [2 J+ t 求朔弦望定日:各置经朔、弦、望小余,以入气、入转朏朒定数朏减朒加之,满与不足,进退大余,命己卯,算外,各得定日日辰及余。定朔干名与后朔干名同者月大,不同者月小,其月内无中气者为闰月。凡注历,观定朔小余,秋分后在日法四分之三已上者,进一日;春分后定朔日出分差如春分之日者,三约之,用减四分之三;定朔小余及此数已上者,亦进一日;或当交亏初在日入已前者,其朔不进。弦、望定小余不满日出分者,退一日;望若有食亏初在日出已前者,定望小余进满日出分,亦进一日。又月行九道迟疾,有三大二小;日行盈缩累增损之,则有四大三小,理数然也。若俯循常仪,当察加时早晚,随其所近而进退之,使不过三大二小。
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求定朔弦望加时日所在度:置定朔、弦、望约余,副之,以乘其日盈缩分,万约之,所得,盈加缩减其副,满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。 K1 d$ g7 |. `9 x
4 e V& L+ z0 t' J' |8 c/ Y: u 求平交日辰:置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,余为平交入其月经朔加时后日算及余秒,以加减其月经朔大、小余,其大余命己卯,算外,即平交日辰及余秒。求次交者,以交终日及余秒加之,大余满纪法去之,命如前,即次平交日辰及余秒。
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' K W* a% }3 a9 i0 N) R6 I! B 求平交入转朏朒定数:置平交小余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其下朏朒积为定数。( K' k7 R4 o, P6 E& \2 v. `
% g$ e$ r/ k: n9 L2 r; { 求正交日辰:置平交小余,以平交入转朏朒定数朏减朒加之,满与不足,进退日辰,即正交日辰及余秒;与定朔日辰相距,即所在月日。
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求经朔加时中积:各以其月经朔加时入气日及余,加其气中积及余,其日命为度,其余以日法退除为分秒,即其月经朔加时中积度及分秒。7 f, \( p- ?/ S9 r$ u
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求正交加时黄道月度:置平交入经朔加时后日算及约余秒,以日法通日,内余,进一位,如五千四百五十三而一为度,不满,退除为分秒,以加其月经朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即得其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交终度及分秒加而命之,即得所求。% ?* @% W. a+ x, d: X+ @. v
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求黄道宿积度:置正交加时黄道宿全度,以正交加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒,以黄道宿度累加之,即各得正交后黄道宿积度及分秒。+ K) [5 @# Y: R, Q1 i8 X
0 ?; L" ?& N! ~) B0 j1 \ 求黄道宿积度入初末限:各置黄道宿积度及分秒,满交象度及分去之,在半交像已下为初限;已上者,以减交象度,余为入末限。入交积度、交象度并在交会术中。
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0 H0 j5 o+ C3 N* n+ e7 p. a& ` 求月行九道宿度:凡月行所交,冬入阴历,夏入阳历,月行青道。冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东;立冬、立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南:至所冲之宿亦如之。& T0 c& s P% ~8 H% P% B8 ^
8 G+ t. q* @, J/ z" q" s# G 冬入阳历,夏入阴历,月行白道。冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北:至所冲之宿亦如之。
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春入阳历,秋入阴历,月行朱道。春分、秋分后,朱道半交在夏至之宿,当黄道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南:至所冲之宿亦如之。5 s$ s2 g3 B6 a3 X) l/ S
- K9 Z" u; ~( a8 c) W" ?" M 春入阴历,秋入阳历,月行黑道。春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,当黄道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北:至所冲之宿亦如之。& t9 ?* s! a* X) K% I( ~
. ]9 a( O7 j+ c5 f3 i1 [ 四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初、末限度及分减一百一度,余以所入初、末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴、外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差。半交后、正交前以差减,正交后、半交前以差加。此加减出入六度,正如黄、赤道相交同名之差。若较之渐异,则随交所在,迁变不常。
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: k/ _8 l9 v" j 仍以正交度距秋分度数乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,前加者为减,减者为加。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差;半交后、正交前以差加,正交后、半交前以差减。此加减出入六度,异如黄赤道相交异名之差,若较之渐同,则随交所在,迁变不常。% h M+ e' H1 D Q2 ~& s' L
) [. Z$ w, I$ }6 i" `, X 仍以正交度距春分度数乘定差,如象限而一,所得,为月行与赤道定差,前加者为减,减者为加;皆加减黄道宿积度,为九道宿积度;以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分。其分就近约为太、半、少。论春、夏、秋、冬,以四时日所在宿度为正。; B+ |/ Q7 c7 s8 T4 s! o5 z; }
! P* x3 z: C* [& j$ [/ P 求正交加时月离九道宿度:以正交加时黄道日度及分减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以减。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即正交加时月离九道宿度及分。
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求定朔弦望加时月所在度:置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次;各以弦、望度及分秒加其所当弦、望加时日躔黄道宿度,满宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。$ z! o* f4 b- R
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求定朔弦望加时九道月度:各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时若非正交,则日在黄道、月在九道。所入宿度虽多少不同,考其两极,若应绳准,故云月行潜在日下,与太阳同度。
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求定朔午中入转:以经朔小余与半法相减,余以加减经朔加时入转,经朔小余少,如半法加之;多,如半法减之。0 {1 |7 k8 R- ?+ g" z
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为经朔午中入转。若定朔大余有进退,亦加减转日,否则因经为定,命日,算外,即得所求。次月仿此求之。1 ?6 U0 a; n( ?
. A+ b3 ^" v& M9 g8 i6 T 求每日午中入转:因定朔午中入转日及余秒,每日累加一日,满转周日及余秒去之,命如前,即得每日午中入转日及余秒。6 \0 d( O, {# S5 T1 Q$ q/ T
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求晨昏月度:置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分;用减转定分,余为昏转分;又以朔、弦、望定小余乘转定分,日法而一,为加时分;以减晨昏转分,为前;不足,覆减之,余为后;乃前加后减加时月度,即晨、昏月所在宿度及分秒。, U3 p, x/ [1 k4 G2 f. _
& O U2 a, O9 H 求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程;以上弦昏定月减望昏定月,余为上弦后昏定程;以望晨定月减下弦晨定月,余为望后晨定程;以下弦晨定月减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。
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3 V- L; I) }( o) N) \" l 求每日转定度:累计每程相距日转定分,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差;定程多为加,定程少为减。
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+ V* T4 ^% f) x1 t0 z% D) z+ m8 H1 Q 以加减每日转定分,为每日转定度及分秒。
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求每日晨昏月:因朔、弦、望晨昏月,加每日转定度及分秒,满宿次去之,为每日晨昏月。凡注历,目朔日注昏月,望后次日注晨月。
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! X9 B% q8 K8 { 已前月度以究算术之精微,如求其速要,即依后术径求。
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求经朔加时平行月:各以其月经朔入气日及余秒,其余以日法退除为分秒。 加其气中积日及约分,命日为度,即为经朔加时平行月积度及分秒。
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求所求日加时平行月:置所求日大余及加时小余,以其月经朔大、小余减之,余为入经朔加时后日数及余;以其日乘月平行度及分秒,列于上位,又以其余乘月平行度及分秒,满日法除之为度,不满,退除为分秒,并上位,用加经朔加时平行月,满周天度及分秒去之,即得所求日加时平行月积度及分秒。1 ?3 f4 K$ H% R: |, L
+ [+ Y v: k9 @% z 求所求日加时入转:以所求日加时入经朔加时后日数及余,加经朔加时入转日及余秒,满转周日及余秒去之,命日,算外,即得所求。其余先以日法退除为分秒。
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: x" P* l- R. f& N; } 求所求日加时定月:置所求日加时入转分,以其日算外加减差乘之,百约为分,分满百为度,加减其下迟疾度,为迟疾定度;乃以迟减疾加所求日加时平行月,为定月。各以天正冬至加时黄道日度加而命之,即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。其入转若在四、七日者,如求朏朒术入之。 / U; S7 D8 c' h0 A$ Y% K9 J& U; p
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