《宋史》元·脱脱等撰

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志第二十四 律历四
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　　道体为一，天地之元，万物之祖也。散而为气，则有阴有阳；动而为数，则有奇有偶；凝而为形，则有刚有柔；发而为声，则有清有浊，其着见而为器，则有律、有吕。凡礼乐、刑法、权衡、度量皆出于是。自周衰乐坏，而律吕候气之法不传。西汉刘歆、扬雄之徒，仅存其说。京房作准以代律，分六十声，始于南事，终于去灭。然声细而难分，世不能用。历晋及隋、唐，律法微隐。《宋史》止载律吕大数，不获其详。今掇仁宗论律及诸儒言钟律者记于篇，以补续旧学之阙。
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　　仁宗着《景佑乐髓新经》，凡六篇，述七宗二变及管分阴阳、剖析清浊，归之于本律。次及间声，合古今之乐，参之以六壬遁甲。
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: I; D0 o& q) j8 X　　其一、释十二均，曰：“黄钟之宫为子、为神后、为土、为鸡缓、为正宫调，太簇商为寅、为功曹、为金、为般颉、为大石调，姑洗角为辰、为天刚、为木、为嗢没斯、为小石角，林钟征为未、为小吉、为火、为云汉、为黄钟征，南吕羽为酉，为从魁、为水、为滴、为般涉调，应钟变宫为亥、为登明、为日、为密、为中管黄钟宫，蕤宾变征为午、为胜先、为月、为莫、为应钟征。大吕之宫为大吉、为高宫，夹钟商为大冲、为高大石，仲吕角为太一、为中管小石调，夷则征为传送、为大吕征，无射羽为河魁、为高般涉，黄钟变宫为正宫调，林钟变征为黄钟征。太簇之宫为中管高宫，姑洗商为高大石，蕤宾角为歇指角，南吕征为太簇征，应钟羽为中管高般涉，大吕变宫为高宫，夷则变征为大吕征。夹钟之宫为中吕宫，仲吕商为双调，林钟角在今乐亦为林钟角，无射征为夹钟征，黄钟羽为中吕调，太簇变宫为中管高宫，南吕变征为太簇征。姑洗之宫为中管中吕宫，蕤宾商为中管商调，夷则角为中管林钟角，应钟征为姑洗征，大吕羽为中管中吕调，夹钟变宫为中吕宫，无射变征为夹钟征。仲吕之宫为道调宫，林钟商为小石调，南吕角为越调，黄钟征为中吕征，太簇羽为平调，姑洗变宫为中管中吕宫，应钟变征为姑洗征。蕤宾之宫为中管道调宫，夷则商为中管小石调，无射角为中管越调，大吕征为蕤宾征，夹钟羽为中管平调，中吕变宫为道调宫，黄钟变征为仲吕征，林钟之宫为南吕宫，南吕商为歇指调，应钟角为大石调，太簇微为林钟征，姑洗羽为高平调，蕤宾变宫为中管道调宫，大吕变征为蕤宾征。夷则之宫为仙吕，无射商为林钟商，黄钟角为高大石调，夹钟征为夷则征，仲吕羽为仙吕调，林钟变宫为南吕宫，太簇变征为林钟征。南吕之宫为中管仙吕宫，应钟商为中管林钟商，大吕角为中管高大石角，姑洗征为南吕征，蕤宾羽为中管仙吕调，夷则变宫为仙吕宫，夹钟变征为夷则征。无射之宫为黄钟宫，黄钟商为越调，太簇角为变角，仲吕征为无射征，林钟羽为黄钟羽，南吕变宫为中管仙吕宫，姑洗变征为南吕征。应钟之宫为中管黄钟宫，大吕商为中管越调，夹钟角为中管双角，蕤宾征为应钟征，夷则羽为中管黄钟羽，无射变宫为黄钟宫，仲吕变征为无射征。”
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' G6 Q* a  U) Q4 z　　二、明所主事，调五声为五行、五事、四时、五帝、五神、五岳、五味、五色，为生数一二三四五、成数六七八九十，为五藏、五官及五星。
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　　三、辩音声，曰：“宫声沉厚粗大而下，为君，声调则国安，乱则荒而危。合口通音谓之宫，其声雄洪，属平声，西域言‘婆陀力’。一曰婆陀力。
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　　商声劲凝明达，上而下归于中，为臣，声调则刑法不作，威令行，乱则其宫坏。开口吐声谓之商，音将将、仓仓然，西域言‘稽识’。‘稽识’，犹长声也。角声长而通彻，中平而正，为民，声调则四民安，乱则人怨。声出齿间谓之角，喔喔、确确然，西域言‘沙识’，犹质直声也。征声抑扬流利，从下而上归于中，为事，声调则百事理，乱则事隳。齿合而唇启谓之征，倚倚、□戏□戏然，西域言‘沙腊’。‘沙腊’，和也。羽声喓喓而远彻，细小而高，为物，声调则仓禀实、庶物备，乱则匮竭。齿开唇聚谓之羽，诩、雨、酗、芋然。西域言‘般瞻’。变宫，西域言‘侯利箑’，犹言‘斛律’声也。变征声，西域言‘沙侯加滥’，犹应声也。”
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. g$ ~5 t5 ~) c6 I" X4 k6 o　　其四、明律吕相生，祭天地宗庙，配律阳之数，曰：“太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太极也。分为七政，阳数七，所以齐律吕、均节度，不可加减也。以育六甲，六甲，天之使，行风雹，筴鬼神。为岁日时有善恶，故为九宫。九者，阳数变化之道也。为四正卦、五行、十乾，阴阳错综，律吕相叶，命宫而商者应，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆图于左。”
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7 k& x) e9 K- b; W, x　　其五、着十二管短长。

　　其六、出度量衡，辩古今尺龠。律吕真声，本阴阳之气，可以感格天地，在于符合尺寸短长，宜因声以定之。因声定律，则庶几为得；以尺定声，则乖隔甚矣。
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　　初，冯元等上《新修景佑广乐记》时，郑保信、阮逸、胡瑗等奏造钟律，诏翰林学士丁度、知制诰胥偃、右司谏高若讷、韩琦，取保信、逸、瑗等钟律详考得失。度等上议曰：“保信所制尺，用上党秬黍圆者一黍之长，累而成尺。律管一，据尺裁九十黍之长，空径三分，空围九分，容秬黍千二百。遂用黍长为分，再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、斗深阔，推以算法，类皆差舛，不合周、汉量法。逸、瑗所制，亦上党秬黍中者累广求尺，制黄钟之律。今用再累成尺，比逸、瑗所制，又复不同。至于律管、龠、合升、斗、斛、豆、区、釜亦率类是。盖黍有圆长、大小而保信所用者圆黍，又首尾相衔，逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故难以定钟、磬。谨详古今之制，自晋至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以权量参校，故历代黄钟之管容黍之数不同。惟后周掘地得古玉斗，据斗造律，兼制权量，亦不同周、汉制度。故《汉志》有备数、和声、审度、嘉量、权衡之说，悉起于黄钟。今欲数器之制参互无失，则《班志》积分之法为近。逸等以大黍累尺、小黍实龠，自戾本法。保信黍尺以长为分，虽合后魏公孙崇所说，然当时已不施用，况保信今尺以圆黍累之，及首尾相衔，有与实龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即权衡之法不可独用。”诏悉罢之。
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0 N) ?- _2 ^9 V1 x, O$ s3 E　　又诏度等详定太府寺并保信、逸、瑗所制尺，度等言：
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　　尺度之兴尚矣，《周官》璧羡以起度，广径八寸，袤一尺。
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　　《礼记》布手为尺，《淮南子》十二粟为一寸，《孙子》十厘为分，十分为寸，虽存异说，其可适从。《汉志》，元始中，召天下通知钟律者百余人，使刘歆典领之。是时，周灭二百余年，古之律度当有考者。以歆之博贯艺文，晓达历算，有所制作，宜不凡近。其审度之法云：“一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。”先儒训解经籍多引以为义，历世祖袭，着之定法。然而岁有丰俭，地有硗肥，就令一岁之中，一境之内，取以校验，亦复不齐。是盖天物之生，理难均一，古之立法，存其大概尔。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以杂校焉。晋泰始十年，荀勖等校定尺度，以调钟律，是为晋之前尺。勖等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。当时以勖尺揆校古器，与本铭尺寸无差，前史称其用意精密。《隋志》所载诸代尺度，十有五等，然以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。
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/ P* `. ?+ p& K2 Q; Z4 O  ]　　窃惟周、汉二代，享年永久，圣贤制作，可取则焉。而隋氏销毁金石，典正之物，罕复存者。夫古物之有分寸，明着史籍，可以酬验者，惟有法钱而已。周之圜法，历载旷远，莫得而详。秦之半两，实重八铢；汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世始行五铢，下暨隋朝，多以五铢为号，既历代尺度屡改，故大小轻重鲜有同者，惟刘歆置铜斛。世之所铸错刀并大泉五十，王莽天凤元年改铸货布、货泉之类，不闻后世复有两者。臣等检详《汉志》、《通典》、《唐六典》云：“大泉五十，重十二铢，径一寸二分。错刀环如大泉，身形如刀，长二寸。货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有奇，广八分，足股长八分，间广二分，围好径二分半。货泉重五铢，径一寸。”今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校，分寸正同。或有大小轻重与本志微差者，盖当时盗铸既多，不必皆中法度，但当较其首足、肉好长广、分寸，皆合正史者用之，则铜斛之尺从可知矣。况经籍制度皆起周世，以刘歆术业之博，祖冲之算数之妙，荀勖揆较之详密，校之既合周尺，则最为可法。兼详隋牛弘等议，称后周太祖敕苏绰造铁尺，与宋尺同，以调中律，以均田度地。唐祖孝孙云，隋平陈之后，废周玉尺，用此铁尺律，然比晋前尺长六分四牦。今司天监影表尺，和岘所谓西京铜望臬者，盖以其洛都旧物也。晋荀勖所用西京铜望臬者，盖西汉之物，和岘谓洛阳为西京，乃唐东都尔。

　　今以货布、错刀、货泉、大泉等校之，则景表尺长六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此论之，铜斛、货布等尺寸昭然可验。有唐享国三百年，其间制作法度，虽未逮周、汉，然亦可谓治安之世矣。
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　　今朝廷必求尺之中，当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅，创制垂法，尝诏和岘等用影表尺与典修金石，七十年间，荐之郊庙，稽合唐制，以示诒谋，则可且依影表旧尺，俟有妙达钟律之学者，俾考正之，以从周、汉之制。王朴律准尺比汉钱尺寸长二分有奇，比影表尺短四分，既前代未尝施用，复经太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制弥长，出古远甚，又逸进《周礼度量法议》，欲且铸嘉量，然后取尺度权衡，其说疏舛，不可依用。谨考旧文，再造影表尺一、校汉钱尺二并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚上进。

　　诏度等以钱尺、影表尺各造律管，比验逸、瑗并太常新旧钟磬，考定音之高下以闻。
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　　度等言：“前承诏考太常等四尺，定可用者，止按典故及以《汉志》古钱分寸参校影表尺，略合宋、周、隋之尺，谓宜准影表尺施用。今被旨造律管验音高下，非素所习，乞别诏晓音者总领校定。”诏乃罢之。而若讷卒用汉货泉度尺寸，依《隋书》定尺十五种上之，藏于太常寺：一、周尺，与《汉志》刘歆铜斛尺、后汉建武中铜尺、晋前尺同；二、晋田父玉尺，与梁法尺同，比晋前尺为一尺七牦；三、梁表尺，比晋前尺为一尺二分二牦一毫有奇；四、汉官尺，比晋前尺为一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晋前尺为一尺四分七牦；六、晋后尺，晋江东用之，比晋前尺为一尺六分三厘；七、魏前尺，比晋前尺为一尺一寸七厘；八、中尺，比晋前尺为一尺二寸一分一厘；九、后尺，同隋开皇尺、周氏尺，比晋前尺为一尺二寸八分一厘；十、东魏后尺，比晋前尺为一尺三寸八毫；十一、蔡邕铜龠尺，同后周玉尺，比晋前尺为一尺一寸五分八厘；十二、宋氏尺，与钱乐之浑天仪尺、后周铁尺同。比晋前尺为一尺六分四厘；十三、太府寺铁尺，制大乐所裁造尺也；十四、杂尺，刘曜浑仪土圭尺也，比晋前尺为一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晋前尺为一尺七分一厘。太常所掌，又有后周王朴律准尺，比晋前尺长二分一厘，比梁表尺短一厘；有司天监影表尺，比晋前尺长六分三厘，同晋后尺；有中黍尺，亦制乐所新造也。
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　　其后宋祁、田况荐益州进士房庶晓音，祁上其《乐书补亡》三卷，召诣阙。庶自言赏得古本《汉志》，云：‘度起于黄钟之长，以子谷秬黍中者一黍之起，积一千二百黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。’今文脱‘之起积一千二百黍’八字，故自前世以来，累黍为尺以制律，是律生于尺，尺非起于黄钟也。且《汉志》‘一为一分’者，盖九十分之一，后儒误以一黍为分，其法非是。当以秬黍中者一千二百实管中，黍尽，得九十分，为黄钟之长，九寸加一以为尺，则律定矣。”直秘阁范镇是之，乃为言曰：“照以纵黍累尺，管空径三分，容黍千七百三十；瑗以横黍累尺，管容黍一千二百，而空径三分四厘六毫：是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，实千二百黍于管。以为黄钟之长，就取三分以为空径，则无容受不合之差，校前二说为是。盖累黍为尺，始失之于《隋书》，当时议者以其容受不合，弃而不用。及隋平陈，得古乐器，高祖闻而叹曰：‘华夏旧声也！’遂传用之。至唐祖孝孙、张文收，号称知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古乐，制定声器。朝廷久以钟律未正，屡下诏书，博访群议，冀有所获。今庶所言，以律生尺，诚众论所不及，请如其法，试造尺律，更以古器参考，当得其真。”乃诏王洙与镇同于修制所如庶说造律、尺、龠：律径三分，围九分，长九十分；龠径九分，深一寸；尺起黄钟之长加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常乐高古乐五律，比律成，才下三律，以为今所用黍，非古所谓一稃二米黍也。尺比横黍所累者，长一寸四分。
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* O' o: I$ y' a4 \, q6 F　　庶又言：“古有五音，而今无正征音。国家以火德王，征属火，不宜阙。今以五行旋相生法，得征音。”又言：“《尚书》‘同律、度、量、衡’，所以齐一风俗。今太常、教坊、钧容及天下州县，各自为律，非《书》同律之义。且古者帝王巡狩方岳，必考礼乐同异，以行诛赏。谓宜颁格律，自京师及州县，毋容辄异，有擅高下者论之。”帝召辅臣观庶所进律尺、龠，又令庶自陈其法，因问律吕旋相为宫事，令撰图以进。其说以五正、二变配五音，迭相为主，衍之成八十四调。旧以宫、征、商、羽、角五音，次第配七声，然后加变宫、变征二声，以足其数。推以旋相生之法谓五行相戾非是，当改变征为变羽，易变为闰，随音加之，则十二月各以其律为宫，而五行相生，终始无穷。诏以其图送详定所。庶又论吹律以听军声者，谓以五行逆顺，可以知吉凶，先儒之说略矣。

0 ^* i# R6 a# W; R　　是时瑗、逸制乐有定议，乃补庶试秘书省校书郎，遣之。镇为论于执政日：

　　今律之与尺所以不得其真，累黍为之也。累黍为之者，史之脱文也。古人岂以难晓不合之法，书之于史，以为后世惑乎？殆不然也。易晓而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其长与空径、与容受、与一千二百黍之数，无不合之差。诚如庶言，此至真之法也。
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　　且黄钟之实一千二百黍，积实分八百一十，于算法圆积之，则空径三分，围九分，长九十分，积实八百一十分，此古律也。律体本圆。圆积之是也。今律方积之，则空径三分四厘六毫，比古大矣。故围十分三厘八毫，而其长止七十六分二厘，积实亦八百一十分。律体本不方，方积之，非也。其空径三分，围九分，长九十分，积实八百一十分，非外来者也，皆起于律也。以一黍而起于尺，与一千二百黍之起于律，皆取于黍。今议者独于律则谓之索虚而求分，亦非也。其空径三分，围九分，长九十分之起于律，与空径三分四厘六毫，围十分三厘八毫，长七十六分二厘之起于尺，古今之法，疏密之课，其不同较然可见，何所疑哉？若以谓工作既久而复改为，则淹引岁月，计费益广，又非朝廷制作之意也。其淹久而计费广者，为之不敏也。今庶言太常乐无姑洗、夹钟、太簇等数律，就令其律与其说相应，钟磬每编才易数三，因旧而新，敏而为之，则旬月功可也，又向淹久而广费哉？
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　　执政不听。

* `; j2 @) Q' _! G8 C% C　　四年，镇又上书曰：

1 V+ q+ [; Y. T- d5 ^+ O　　陛下制乐以事天地、宗庙，以扬祖宗之休，兹盛德之事也。然自下诏以来，及今三年，有司之论纷然未决，盖由不议其本而争其末也。窃惟乐者，和气也。发和气者，声音也。声音之生，生于无形，故古人以有形之物传其法，俾后人参考之，然后无形之声音得而和气可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，釜也，斛也，算数也，权衡也，钟也，磬也，是十者必相合而不相戾，然后为得，今皆相戾而不相合，则为非是矣。有形之物非是，而欲求无形之声音和，安可得哉？谨条十者非是之验，惟裁择焉！

  n. J/ U0 ?3 H　　按《诗》“诞降嘉种，维秬维秠。”诞降者，天降之也。许慎云：“秬，一稃二米。”又云：“一秬二米。”后汉任城县产秬黍二斛八斗，实皆二米，史官载之，以为嘉瑞。又古人以秬黍为酒者，谓之秬鬯。宗庙降神，惟用一尊；诸侯有功，惟赐一卣，以明天降之物，世不常有而可贵也。今秬黍取之民间者，动至数百斛，秬皆一米，河东之人谓之黑米。设有真黍，以为取数至多，不敢送官，此秬黍为非是，一也。
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, d. w7 D4 A+ m8 P* [: J* g9 \　　又按先儒皆言律空径三分，围九分，长九十分，容千二百黍，积实八百一十分。今律空径三分四厘六毫，围十分二厘八毫，是为九分外大其一分三厘八毫，而后容千二百黍，除其围广，则其长止七十六分二厘矣。说者谓四厘六毫为方分，古者以竹为律，竹形本圆，今以方分置算，此律之为非是，二也。

- p5 c# Z4 |4 M- N　　又按《汉书》，分、寸、尺、丈、引本起黄钟之长，又云九十分黄钟之长者，据千二百黍而言也。千二百黍之施于量，则曰黄钟之龠；施于权衡，则曰黄钟之重；施于尺，则曰黄钟之长。今遗千二百之数，而以百黍为尺，又不起于黄钟，此尺之为非是，三也。

　　又按《汉书》言龠，其状似爵，爵谓爵□戋，其体正圆。故龠当圆径九分，深十分，容千二百黍，积实八百一十分，与律分正同。今龠乃方一寸，深八分一厘，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。
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+ {- t6 A+ F2 Q" V8 {& H) W　　又按《周礼》釜法：方尺，圆其外；深尺，容六斗四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之别？按《周礼》：“璧羡度尺，好三寸以为度。”璧羡之制，长十寸，广八寸，同谓之度尺。以为尺，则八寸、十寸俱为尺矣。又《王制》云：“古者以周尺八尺为步，今以六尺四寸为步。”八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同谓之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺为釜之方，十寸尺为釜之深，而容六斗四升，千二百八十龠也。积实一百三万六千八百分。今釜方尺，积千寸，此釜之非是，五也。
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　　又按《汉书》斛法：方尺，圆其外，容十斗，旁有庣焉。当隋时，汉斛尚在，故《隋书》载其铭曰：“律嘉量斛，方尺圆其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，容一斛。”今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。
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6 G1 Q0 ^4 N& y9 Z　　又按算法，圆分谓之径围，方分谓之方斜，所谓“径三、围九、方五、斜七”是也。今圆分而以方法算之，此算数非是，七也。
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2 ?% G# V# [4 [6 ]! K8 {8 L　　又按权衡者，起千二百黍而立法也。周之釜，其重一钧，声中黄钟；汉之斛，其重二钧，声中黄钟。釜、斛之制，有容受，有尺寸，又取其轻重者，欲见薄厚之法，以考其声也。今黍之轻重未真，此权衡为非是，八也。
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8 |+ `: _% {5 Z9 ^# h8 j$ y; i　　又按：“凫氏为钟：大钟十分，其鼓间之，以其一为之厚；小钟十分，其钲间之，以其一为之厚。”今无大小薄厚，而一以黄钟为率，此钟之非是，九也。
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　　又按：“磬氏为磬，倨句一矩有半，其博为一，股为二，鼓为三。”盖各以其律之长短为法也。今亦以黄钟为率，而无长短厚薄之别，此磬之非是，十也。
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! ^  n5 j( X, ?　　前此者，皆有形之物也，可见者也。使其一不合，则未可以为法，况十者之皆相戾乎？臣固知其无形之声音不可得而和也。请以臣章下有司，问黍之二米与一米孰是？律之空径三分与三分四厘六毫孰是？律之起尺与尺之起律孰是？龠之圆制与方制孰是？釜之方尺圆其外，深尺与方尺孰是？斛之方尺圆其外，庣旁九厘五毫与方尺深尺六寸二分孰是？算数之以圆分与方分孰是？权衡之重以二米秬黍与一米孰是？钟磬依古法有大小、轻重、长短、薄厚而中律孰是？是不是定，然后制龠、合、升、斗、釜、斛以校其容受；容受合，然后下诏以求真黍；真黍至，然后可以为量、为钟磬；量与钟磬合于律，然后可以为乐也。今尺律本末未定，而详定、修制二局工作之费无虑千万计矣，此议者所以云云也。然议者不言有司论议依违不决，而愿谓作乐为过举，又言当今宜先政令而礼乐非所急，此臣之所大惑也。傥使有司合礼乐之论，是其所是，非其所非，陛下亲临决之，顾于政令不已大乎。
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　　昔汉儒议盐铁，后世传《盐铁论》。方今定雅乐以求废坠之法，而有司论议不着盛德之事，后世将何考焉？顾令有司，人人各以经史论议条上，合为一书，则孰敢不自竭尽，以副陛下之意？如以臣议为然，伏请权罢详定、修制二局，俟真黍至，然后为乐，则必得至当而无事于浮费也。

　　诏送详定所。镇说自谓得古法，后司马光数与之论难，以为弗合。世鲜钟律之学，卒莫辩其是非焉。

4 x  G+ ^3 U  K+ P4 n% a& B/ k　　宋兴百余年，司天数改历，其说曰：“历者岁之积。岁者月之积，月者日之积，日者分之积，又推余分置闰，以定四时，非博学妙思弗能考也。夫天体之运，星辰之动，未始有穷，而度以一法，是以久则差，差则敝而不可用，历之所以数改造也。物铢铢而较之，至石必差，况于无形之数哉？”乾兴初，议改历，命司天役人张奎运算，其术以八千为日法，一千九百五十八为半分，四千二百九十九为朔，距乾兴元年壬戌，岁三千九百万六千六百五十八为积年。诏以奎补保章正。又推择学者楚衍与历官宋行古集天章阁，诏内侍金克隆监造历，至天圣元年八月成，率以一万五百九十为枢法，得九钜万数。既上奏，诏翰林学士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天历》。历法曰演纪上元甲子，距天圣二年甲子，岁积九千七百五十五万六千三百四十。上考往古，岁减一算；下验将来，岁加一算。
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2 n% R; m! ]: {0 S% r, B- a步气朔

　　《崇天》枢法：一万五百九十。

　　岁周：三百八十六万七千九百四十。

# e+ }' P3 m% g( H/ M　　岁余：五万五千五百四十。

) ]# W$ l4 a  I+ |4 a: {　　气策：一十五、余五千三百一十四、秒六。
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　　朔实：三十一万二千七百二十九。

3 m/ Y/ N1 ^3 D* Q% Q　　岁闰：一十一万五千一百九十二。
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3 r) T5 R( h# t! U　　朔策：二十九、余五千六百一十九。
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4 x. d0 D' K5 F: J& ?* j3 H& c　　望策：一十四、余八千一百四、秒一十八。
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　　弦策：七、余四千五十二、秒九。

　　中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
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　　朔虚分：四千九百七十一。

　　闰限：三十万三千一百二十九、秒二十四。
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% R: P+ H1 m  j; _0 N3 l- |) k- L　　秒法：三十六。
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8 Q- G  q4 D: X% p  ?　　旬周：六十三万五千四百。

　　纪法：六十。

9 m* W1 q! V; t: \3 X　　推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。若以后合用约分，即以枢法退除为分秒，各以一百为母。

　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策秒累加之，秒盈秒法从小余，小余满枢法从大余，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。
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　　推天正十一月经朔：置天正冬至气积分，朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。
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9 k, t; p2 ~8 u) x5 y* v0 H4 u  x　　求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔经日及余秒。

　　求没日：置有没之气小余，三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余为日，不满为余。命其气初日，算外，即其气没日日辰。凡二十四气小余满八千二百六十五、秒三十以上为有没之气。
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　　求减日：置有减经朔小余，三十乘之，满朔虚分为日，不满为余。命经朔初日，算外，即为其朔减日日辰。凡经朔小余不满朔虚分为有减之朔。

: p, [. p' k  U% ]3 v步发敛

　　候策：五、余七百七十一、秒一十四。

　　卦策：六、余九百二十五、秒二十四。

　　土王策：三、余四百六十二、秒三十。
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　　辰法：八百八十二半。
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9 ?$ F& u6 b" \" t3 Q. N　　刻法：一千五十九。
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　　秒法：三十六。
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* {; n! D8 L$ s$ i　　推七十二候：各因中节大、小余命之，为其气初候日也；以候策加之，为次候；又加之，为末候。

　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事之日。
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　　推五行用事日：各因四立日大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日。
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　　七十二候及卦日与《应天》同。

　　求发敛去经朔：置天正十一月闰余，以中盈及朔虚分累益之，即每月闰余；满枢法除之为闰日，不尽为小余，即各得其月中气去经朔日及余秒。其余闰满闰限至闰，仍先见定朔大小。其月内无中气，乃为闰月。

) z; o& w% a6 }& [' |6 T' P, d　　求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，中气前以减，中气后以加。 即各得卦、候去经朔日及余秒。
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　　求发敛加时：置小余，以辰法除之为辰数，进一位，满刻法为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即各加时所在辰、刻及分。
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志第二十五 律历五   　　步日躔

　　周天分：三百八十六万八千六十五、秒二。
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" J, r2 d$ `$ F) r　　周天度：三百六十五度。虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。

　　岁差：一百二十五、秒二。
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　　乘法：三十二。

　　除法：四百八十七。
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　　秒法：一百。

3 G( r  C8 F# p9 _2 s- v　　求每日盈缩定数：以乘法乘所入气升降分，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为差率；半差率，加减其气中平率，为其气初、末泛率。至后加为初，减为末；分后减为初，加为末。
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　　又以乘法乘差率，除法而一，为日差；半之，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。

　　以日差累加减气之定率，为每日升降定率；至后减，分后加。
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9 d# G$ n3 h- V, D　　以每日升降定率，冬至后升加降减，夏至后升减降加，其气初日盈缩分，为每日盈缩定数；其分、至前一气先后率相减，以前末泛率为其气初泛率，以半日差，至前加之，分前减之。

　　为其气初日定率。余依本术。求朏朒准此。

# x4 g1 ]+ }" z1 j　　求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策及余秒以下者，以减气策及余秒，为入大雪气；已上者去之，余以减气策及余秒，为入小雪气：即得天正十一月经朔入大、小雪气日及余秒。求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策及余秒去之，即得。

　　求定气日：冬、夏二至以常气为定。余即以其气下盈缩分缩加盈减常气约余为定气，满若不足，进退大余，命甲子，算外，即定气日及分。
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. M* b* i  s: @1 z　　求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如枢法而一，即得。
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1 S+ ^, k2 i, B$ Z3 }2 m求赤道宿度

　　斗：二十六度 牛：八度 女：十二度 虚：十度及分

　　危：十七度 室：十六度 壁：九度

　　北方七宿九十八度虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。

( a5 `2 p6 A& \　　奎：十六度 娄：十二度 胃：十四度 昴：十一度

　　毕：十七度 觜：一度 参：十度
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3 H6 J# c+ l, P% h% [7 I　　西方七宿八十一度。
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. d# `. [- @2 ]) I　　井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度

# e# X& B. B- U) P0 j4 k　　张：十八度 翼：十八度 轸：十七度
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! m; p7 c6 P2 s1 I) }2 r　　南方七宿一百一十一度。

- d+ f% J/ {, a& t　　角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度
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　　心：五度 尾：十八度 箕：十一度

, R; h" o* I/ T# Z% O　　东方七宿七十五度。

　　前皆赤道度，其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同，自《大衍历》依浑天仪以测定，为用纮带天中，仪极是凭，以格黄道。
4 c( U, q2 I# B0 {7 ?) `& ?
( C) `9 i& t8 S　　推天正冬至赤道日度：以岁差乘距所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以枢法除之为度，不尽为余秒。其度，命以赤道虚宿七度外起算，依宿次去之，不满者，即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及余秒。其余以枢法退除为分及秒，各以一百为度。
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　　求二十四气赤道日度：置天正冬至加时赤道日度及余秒，以气策及余秒累加之。先以三十六乘赤道秒，以一百乘气策秒，然后加之，即秒母皆同三千六百。
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+ \+ n% c8 i$ z* I1 G* t) x　　满赤道宿次去之，即各得二十四气加时赤道日躔宿度及余秒。

　　求二十四气昏后夜半赤道日度：各以其气小余减枢法，其秒亦以一百乘，然乃减之。

2 G2 K5 D: L$ y+ \) g+ F7 }　　余加其气加时赤道日躔宿度及余秒，即其气初日昏后夜半赤道日度及余秒。求次日累加一度，满宿次去之，各得所求。
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! u( H9 I* C  M0 V; {　　求赤道宿积度：置冬至加时日躔赤道宿全度，以冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减之，余为距后度及分秒；以赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。

2 ?9 _0 q9 |0 P7 h- E% _4 N　　求赤赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒一十一去之，余四十五度六十六分以下为入初之限；已上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分秒。

　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除为分，分满百为度，命为黄、赤道差度及分；至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少。

9 h* T9 l/ K6 M6 p3 M/ D3 @黄道宿度
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: O- \0 Z9 D" n( _( H: Y% F　　斗：二十三太

　　牛：七半
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　　女：十一半
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" l1 J0 P; e; \7 S　　虚：十秒六十四

　　危：十七太
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$ ~3 Q5 l$ L3 k8 ?9 M- z　　室：十七

　　壁：九少
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: c7 P( C) R' p* ^( s: U　　北方七宿九十七度。半、秒六十四

　　奎：十七半

　　妻：十二太

　　胃：十四太

! {$ a* A1 p" N$ r' x) J$ K　　昴：十一

　　毕：十六

　　觜：一

　　参：九少

" h! Q+ ^& q3 y* ?9 U" M　　西方七宿八十二度。

　　井：三十
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　　鬼：二
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, H) z5 j( [" }0 P1 O5 y3 K. p　　柳：十四

　　星：七
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　　张：十八太
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2 ~- Y1 @. j! u$ Y# [. |8 m　　翼：十九少

7 D. X, w+ \, Q6 a' C. e2 E/ ~　　轸：十八
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" h; D+ j3 q4 e% w6 V" X2 x　　南方七宿一百一十度。

. c3 B# Y  c% \7 {　　角：十三
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6 w. L$ w+ Q+ t, l  b　　亢：九半
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　　氐：十五半
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3 n& V9 r4 `& {5 ^: Y　　房：五
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5 Q: |. v* ?8 g. z0 Y　　心：四

5 `- Y* z$ J% w6 R. r% P. t# M: d! {$ F2 f9 ~　　尾：十七
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. F+ B/ C2 B0 \2 o+ K( y　　箕：十

　　东方七宿七十四度。

　　求冬至加时黄道日躔宿次：以冬至加时赤道日躔宿度，用减一百二十五，余以冬至加时赤道度及分乘之，十二除为分，分满百为度，用减九十一度赤道日度及分，即冬至加时黄道日躔宿度及分。
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7 c1 ]& z6 h1 V! ]" i/ P　　求二十四气初日加时黄道日躔宿次：置所求年冬至日躔黄道赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所气数乘之，二十四而一，所得，以加其气下中积及约分，又以其气初日盈缩分盈加缩减之，用加冬时黄道日度，依宿次命之，即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。若其年冬至加时赤道日躔度空，分、秒在岁差已下者，即如前宿全度，乃求黄赤道差，以次年冬至加时黄赤道差减之，余依本术，各得所求。此术以究算理之微，亟求其当，止以盈缩分加减中积，以天正冬至加时黄道日度加而命之。
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4 g( l0 t3 Q+ |1 Z/ c　　求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：置一百分，分以一百约其气初日升降分，升加降减之，一日所行之分乘其初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满百分为秒，以减其初日黄道加时日躔宿次，即其日晨前夜半黄道日躔宿次。

　　求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，日加一度，以一百约每日升降为分秒，升加降减之，以黄道宿次命之，即每日晨前夜半黄道日躔所距宿度及分。
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: C5 S: P! @' p/ ?7 u7 a步月离
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　　转周分：二十九万一千八百三、秒五百九十四。

& s4 }  t& W. G0 [! {　　转周日：二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。

1 w8 _6 Q4 d$ k9 I8 G2 b% l+ I　　朔差日：一、余一万三百三十五、秒九千四百六。

　　望差：一十四、余八千一百四、秒五千。

2 g$ J: Q5 o- Y+ L/ {, m" v3 i　　弦策：七、余四千五十二、秒二千五百。

- U% a4 s* D2 T) b8 t" v8 k　　七日：初数九千四百四十一，初约分八十九；末数一千一百七十九，末约分一十一。
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　　十四日：初数八千二百三十二，初约分七十八；末数二千三百五十八，末约分二十二。

" @& J+ |: J% p3 k, ^; V1 p　　二十一日：初数七千五十二，初约分六十九；末数三千五百三十八，末约分二十三。
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　　二十八日：初数五千八百七十三，初约分五十六。
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　　已上秒法一万。
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* ^& V, x& @% f' T. B: \　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

& ~( J: v0 _3 f& _+ r& X, K# @6 _　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
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' O. r8 r+ V& B7 j8 f' ^2 U. B+ U　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

+ ?$ G7 F+ T  Y. E# H7 V8 i　　已上秒母一百。

　　推天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔积分，以转周分秒去之，不尽，以枢法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次日加时入转。
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　　求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。若以经朔、弦、望小余减之，各得其日夜半入转日及余秒。

8 G! K& n+ }$ O/ H+ _" l1 Z　　求朔弦望入转朏朒

4 a5 ~, }7 S1 ~  M' X! X　　定数：置所入转余，乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数下，以初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加朏朒，各为定数。其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏定数。
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* }$ v/ a( z2 x" }7 X　　求朔望定日：各以入气、入转朏朒定数朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定日及余。若定朔乾名与后朔同名者大，不同者小，其月无中气者为闰月。凡注历，观朔小余，如日入分已上者，进一日，朔或当定，有食应见者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分，退一日，其望定小余虽满此数，若有交食亏初起在日出已前者，亦如之。有月行九道迟疾，历有三大二小；若行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也，若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，不过三大二小。若正朔有加交，时亏在晦、二正见者，消息前后一两月，以定大小。
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5 a+ W& h4 V  E+ f6 z　　求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加时日躔黄道宿次。
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) x9 V# n) {. T! X/ s　　推月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道；冬、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。

1 M( k' r3 ^  l9 V  A5 m/ P　　冬在阳历，夏在阴历，月行白道；冬、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。
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　　春在阳历，秋在阴历，月行朱道；春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿亦如之。
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' M* H0 ^" N( ^1 s6 j4 y　　春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。
: B  W/ Y+ v. z; t6 Q2 Q5 t. o: E
: R" q+ O" r3 T. H　　四序月离虽为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月所入正交积度，满象度及分去之，入交积度及象度并在交会术中。
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8 v4 i+ J0 q$ U. }1 l: x: w' u0 a4 t　　若在半象以下者为入初限；已上者，复减象度，余为入末限；用减一百二十五，余以所入初、末限度及分乘之，满二十四而一为分，分满百为度，所得，为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数为减；距正交后、半交前，以差数为加。此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较赤道，则随气迁变不常。
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3 Q  ^! o( n: j" r　　计去冬、夏至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆以增损黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其九道宿度及分。其分就近约为少、半、太之数。

　　推月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日去之，乃减交终日及余秒，即各平交入其月中气日及余秒。满气策及余秒去之，余即平交入后月节气日及余秒。因求次交者，以交终日及余秒加之，满气策及余秒去之，余为平交入其气日及余秒，若求其气朏朒定数，如求朔、弦、望经日术入之，各得所求也。
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　　求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，枢法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。
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3 S+ S2 O; s2 f6 p0 k　　求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。

1 J' b/ |9 g! G& q; k$ \　　求正交加时黄道宿度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一百约之，升加降减其副，乃一百乘之，枢法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。
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- {. t$ ?, i. X# R' F3 I. l) k' x　　求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百二十五，余以正交度及分乘之，满二十四，余为定差。以差加黄道宿度，仍计去冬、夏至以来度数乘差，九十而一，所得，依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。

　　推定朔、弦、望加时月离所在度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相当。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。

　　各以弦、望度及分秒加其所当九道宿度，满宿次去之，命如前，即各得加时九道月离宿次。
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, k* W( F; u8 t6 s. C2 I* i　　求定朔夜半入转：各视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加减转日，不则因经为定。

　　求次定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二，小月加一，余皆四千七百一十六、秒九千四百六，满转周日及余秒去之，即次定朔夜半入转；累加一日，去命如前，各得次日夜半转日及余秒。

　　求月晨昏度：以晨昏乘其日转定分，枢法而一，为晨转分；减转定分，余为昏转分；乃以朔、弦、望定小余乘转定分，枢法而一，为加时分；以减晨昏转分，余为前；不足覆减，余为后；仍前加后减加时月，即晨、昏月所在度。
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　　求朔、弦、望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，为朔后定程；以上弦昏定月减望日昏定月，为上弦后定程；以望日晨定月减下弦晨定月，为望后定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，为下弦后定程。
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. x; T9 l2 Y/ s: E! }" i: ^' q　　求每日转定度：累计每程相距日转定分，以减定程为盈；不足，覆减为缩；以相距日均其盈缩，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分。

2 h9 Y5 Q8 X. W; [　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分，盈缩次去之，为每日晨昏月。凡注历，自朔日注昏，望后次日注晨。

　　已前月度并依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依后术求之。

　　推天正经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以枢法除之为度，不尽，退除为分秒，即天正经朔加时平行月积度。
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. n1 Q* V) s  ~# N, R　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行分乘之，枢法而一为度，不尽，退除为分秒，所得，为加时度；用减天正经朔加时平行月，即经朔晨前夜半平行月，其定朔有进退者，即以平行度分加减之。
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+ q9 ~( V0 u/ ?9 @2 t& E& e　　即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度。

+ H+ q$ I, F6 k2 X  |7 H0 N+ O# }　　求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月积度及分。
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) c  J! o/ L/ n  u' M- w! r　　求定望夜半平行月：计定朔距定望日数，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月积度及分，即定望夜半平行月积度及分。

% V: Q7 w4 K6 w; }& a9 X6 W8 G　　求天正定朔夜半入转：因天正经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦进退之，不则因经而定，即所求年天正定朔晨前夜半入转及其余；以枢法退除为约分及秒，皆一百为母。
( G, I/ q; t, ~% D! a) `! K
+ P, ~: C( H* x/ @& X% \* X9 d　　求定望及次定朔夜半入转：因天正定朔夜半入转及分秒，以朔望相距日累加之，满转周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入转日及分秒。

) b8 n4 E: _$ W/ h, e　　求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入转分，乘其日增减差，一百约之为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度，迟减疾加夜半平行月，为朔望夜半定月；以冬至加时黄道日度加而命之，即朔望夜半月离宿次。其入转若在四七日下，如求朏朒术入之，即得所求。

! ]( p. b: L7 R5 |5 d" Q, y4 }　　求朔望定程：以朔定月减望定月，为朔后定程；以望定月减次朔定月，即望后定程。

　　求朔望转积：计朔至望转定分，为朔后转积；自望至次朔亦如之，为望后转积。

　　求每日夜半月离宿次：各以其朔、望定程与转积相减，余为程差；以距后程日数除之，为日差；加岁转定分，为每日行度及分；定程多，加之；定程少，减之。
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　　以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日转定度及分，枢法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象为程，兼求弦日平行积余，各依次入之。若以九终转定分累加之，依宿次命之，亦得所求。
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步晷漏

* y7 Y9 J; x$ ~# j5 j) M* `! E　　二至限：一百八十二、六十二分。
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　　一象：九十一、三十二分。
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+ s9 @8 Z8 W, ~0 B　　消息法：七千八百七十三。

' \2 e* {: z: a　　辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。

　　昏明刻：一百二十九半。
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　　昏明余数：二百六十四太。

　　冬至阳城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。

3 j; D4 C" s8 p, X* v5 T　　夏至阳城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。

# k" q9 E9 a+ d0 v9 }　　求阳城晷景入二至后日数：各计入二至后日数，乃如半日之分五十，又以二至约分减之，即入二至后来午中日数及分。

0 I6 A( ?, w% s1 \8 U3 w: x　　求阳城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至后求日数及分，以其日午中入气盈缩分盈加缩减之，各如初限已下为在初限；已上，覆减二至限，余为入末限定日及分。求盈缩分，置入二至后来午中日数及分，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气以来日数及分；加其气数，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入气日及分。置所入气日约分，如出朏朒术入之，即得所求。
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　　求阳城每日中晷定数：置入二至初、末限定日及分，如冬至后初限、夏至后末限者，以初、末限日及分减一百四十六，余退一等，为定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，满六千六百四十五为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差减冬至晷数，即其日阳城午中晷景定数。如冬至后末限、夏至后初限者，以初、末限日及分减一千二百一十七，余再退，为定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，满二万四千九百三十，余为尺，不满，退除为寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷数，即其日阳城中晷定数。若以中积求之，即得每日晷影常数。

- q5 I; F, h: p5 E, [2 S7 R+ `　　求每日消息定数：以所入气日及加其气下中积，一像已下，自相乘；已上者，用减二至限，余亦自相乘，皆五因之，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置常数，用减五百二十九半，余乘其副，以二千三百五十除之，加于常数，为消息定数。冬至后为消，夏至后为息。
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4 l2 s5 |! i6 v' s+ z1 V　　求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息数，十六乘之，以三百五十三除为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日黄道去极度分度。又以每日黄道去极度及分，与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；去极度多，为日在赤道外，即各得所求。其赤道内外度，为黄、赤道相去度分。
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　　求每日晨昏分日出入分及半昼分：以每日消息定数，春分后加一千八百五十三少，秋分后减二千九百一十二少，各为每日晨分；用减枢法，为昏分。以昏明余数加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，为昼分。

% V+ t0 D5 W3 i4 I. G/ h　　求每日距中度：置每日晨分，三因，进二位，以八千六百九十八除为度，不满，退除为分，即距子度；用减半周天，余为距中度；又倍距子度，五除，为每更差度及分。
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　　求夜半定漏：置晨分，进一位，以刻法除为刻，不满为分，即每日夜半定漏。

　　求昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻；减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。
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& |2 s/ ]- j5 J% K　　求更筹辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为筹差刻；五乘之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差刻累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所入辰刻及分。

　　求每日昏明度：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。
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8 m/ ?$ w, r+ N) s　　求五更中星：皆以昏中星为初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。

; I6 c: U. h0 m; h! G* k　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在阳城北，测冬至后与阳城冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在阳城南，测夏至后与阳城夏至晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。
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　　求九服晷景；若地在阳城北冬至前后者，置冬至前后日数，用减距差日，为余日；以余日减一百四十六，余退一等，为定差；以余日自相乘而乘之，满六千六百四十五除之为尺，不满，退除为寸分，加阳城冬至晷景，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若地在阳城南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日，以减一千二百一十七，余再退，为定差；以余日自相乘而乘之，满二万四千九百三十为尺，不满，退除为寸分，以减阳城夏至晷数，即其地其日中晷常数；如不及减，乃减去阳城夏至日晷景，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依阳城法求之，各其地其日中晷常数。若求中晷定数，先以盈缩分加减之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定数。
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! i; P) ^8 u3 z  P　　求九服所在昼夜漏刻：冬、夏至各于所在下水漏，以定其处二至夜刻数，相减为冬、夏至差刻。乃置阳城其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如阳城二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进一位，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其处二至夜刻，秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻。

　　为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依阳城法。

iceinsummer

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宋 史                   志第二十六 律历六   ' v% G* h* f6 M! t( ^　　崇天历 　　步交会 ' b; C4 S1 Z! U* N& [ 　　交终分：二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。 , U# y/ e& k! n& I4 [! }( F+ e* g2 ^ ! C5 r6 e& {' g& R) \  X/ I4 U　　交终日：二十七、余二千二百四十七、秒四千二百七十七。 * E: }6 E/ E, ~! F; M1 e 　　交中日：一十三、余六千四百一十八、秒七百三十八半。 1 v% M4 P5 W, ^  E$ _# p; |* L- P& V 　　朔差日：二、余三千三百七十一、秒五千七百二十三。 　　后限日：一、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半。 ' Z9 g9 N. Z9 C$ f. m) O% Z, ?　　望策：十四、余八千一百四、秒五十。 　　前限日：十二、余四千七百三十二、秒九千二百七十七。$ 交率：一百四十一。 ; x4 l4 o6 t  I9 o" V, L / Q' p# `! D. _* P5 {0 M　　交数：一千七百九十六。 , ]$ M  i' a# P& N, r5 D" {1 e　　交终度：三百六十三度七十六分。 . u5 o+ {5 j* P8 g) f- n　　交象：九十度九十四。 ; [2 k& C; ~8 h' n$ U4 M; l) P 　　半交：一百八十一度八十八。 5 }/ C  C5 R+ e5 J: t' ]* k 1 ?6 J* P) U% K4 F; N3 s, I　　阳历食限：四千二百。 　　阳历定法：四百二十。 # L4 B# b% @9 t1 g　　阴历食限：七千。 　　阴历定法：七百。 ; w* N  s9 o% o! V* D+ ~: `4 ?7 N　　推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月朔积分，以交终分秒去之，不尽，满枢法为日，不满为余秒，即天正经朔加时入交泛日及余秒。 4 d5 f5 M7 e( G" X4 M　　求次朔及望入交：因天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差日及余秒加之；求望，以望策及余秒加之：满交终日及余秒皆去之，即次朔及望加时所入。若以经朔、望小余减之，即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。 , e4 `  h: r& z 　　求定朔夜半入交：因经朔、望夜半入交，若定朔、望大余有进退者，亦进退交日，不则因经为定，各得所求。 　　求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，余皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。 / ~6 }5 d5 F8 s3 p" K  f 　　求朔望加时入交常日：置经朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入气朏朒定数，朏减朒加之，即朔、望入交常日及余秒。 　　求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日余，满若不足，进退其日，即朔、望加时入交定日及余秒。 　　求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，在中日及余秒以下者为月在阳历；如中日及余秒已上者，减去之，为月在阴历。凡入交定日，阳初阴末为交初，阴初阳末为交中。 4 K: x" l4 \: C  F 5 F) \0 H3 j% E　　求朔望加时月入阴阳历积度：置其月入阴阳历日及余，其余，先以一百乘之，枢法除为约分。 8 ~% g% A1 g5 m+ G' C/ {" y" s) f　　以九百九乘之，六十八除为度，不尽，退除为分，即朔、望加时月入阴阳历积度及分。其月在阳历，即为入阳历积度；月在阴历，即为入阴历积度。 - r! T$ b! }, H: `/ Z% g& C 　　求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象以下为在少象；已上，覆减半交，余为入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用减一千一十，余，以老少象度及分乘之，八十四而一，列于上位；又置所入老少象度及分，如半象以下为在初限；已上，减去半象，余为入末限。置初、末限底及分于上，列半象度及分于下，以上减下，余以乘上，四十而一，所得，初限以减，末限以加，上位满百为度，不满为分，即朔、望加时月去黄道度数及分。   a4 X$ u! O6 ]8 w. U# n: a9 ~; S1 G　　求食定余：置定朔小余，如半法以下覆加半法，余为午前分；已上，减去半法，余为午后分。置午前、后分于上，列半法于下，以上减下，以下乘上，午前以三万一千七百七十除，午后以一万三千八百八十五除之，各为时差。午前以减、午后以加定朔小余，各为食定小余。以时差加午前、后分，为午前、后定分。其月食，直以定望小余便为食定小余。 : L2 Z+ V0 @) p5 d# p' } 　　求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之为辰数，不满，进一位，刻法除之为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。 9 M8 w. b! Q+ J# u1 l " j# t& E5 u% E; y　　求气差：置其朔中积，满二至限去之，余在一象以下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满二百三十六除之，用减三千五百三十三，为气差。以乘距午定分，半昼分而一，所得以减气差，为定数。春分后，交初以减，交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。 3 q. e3 O) ~' H　　求刻差：置其朔中积，满二至限去之，余，列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满二百三十六除之，为刻差以乘距午定分，四因之，枢法而一，为定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后。交初以加，交中以减。冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前。交初以加，交中以减。 7 x# K: r" w2 J8 w% Q0 V2 U! m　　求日入食限：置入交定日及余秒，以气、刻、时三差定数各加减之，如中日及余秒以下为不食；已上者，减去中日及余秒，如后限以下、前限已上为入食限；后限以下为交后分；前限以上覆减中日，余为交前分。 8 t/ n# V9 ]$ A3 s* R　　求日食分：置入交前后分，如阳历食限以下者为阳历食定分；已上者，覆减一万一千二百，余为阴历食定分；不足减者，不食。 : b2 ]6 _$ I" W% L. U. L, k: y ' @+ A, X8 [& _6 o4 ?+ _" f　　各如限阳历定法而一，为食之大分，不尽，退除为小分，半已上为半强，半以下为半弱。命大分以十为限，得日食之分。 2 |+ D8 T' O, y1 v- L# j) U　　求日食泛用分：置朔入阴阳历食定分，一百约之，在阳历者列入十四于下，在阴历者列一百四十于下，各以上减下，余以乘上，进二位，阳历以一百八十五除，阴历以五百一十四除，各为日食泛用分。 ! n6 R+ Q  u* w) v9 Y 2 |4 X0 `$ f/ v( x/ ]$ k　　求月入食限：视月入阴阳历日及余，如后限以下为交后分；前限已上覆减中日，为交前分。 ( ^2 m) u8 d! R) k" C( s　　求月食分：置交前后分，如三千二百以下者，食既；已上，用减一万二百，不足减者不食；余以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，半已下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。 　　求月食泛用分：置望入交前后分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得数用减刻率，交初以一千一百一十一为刻率，交中以九百为刻率。 3 M& d. H+ g. v3 a" d ; N5 E/ {$ h( J; {3 C5 v# W; b　　各得所求。 　　求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日转定分除之，即得所求。 5 _0 _' k# k" V+ y5 ]$ ~, n( U+ q - T- y; C4 a6 c　　求日月食亏初复满小余：各以定用分减食甚小余，为亏初；加食甚小余，为复满：即各得亏初复满小余。若求时刻者，依食甚术入之。 ; k; s1 A2 k- D$ q# |　　求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法；倍之，退一等，为筹法。 . U) I% u; V& j/ X! q# V5 P4 W 　　求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分以下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，即各得所入更、筹。 　　求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，乘其日升降分，枢法而一，加减其日盈缩分，至后、分前以加，分后、至前以减。 * D, o- _, f9 F% @8 o 8 R6 j. W8 h0 d, _　　一百约之为分，分满百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，以天正冬至加时黄道日度及分加而命之，即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。 ; k7 l3 M& f" U 4 a+ t: ^3 K* d! \" b　　求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千二百，不及减者，为食下既。 　　一百约之，列六十四于下，以上减下，余以乘上，进二位，交初以二百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内刻分；覆减定用分，即既外刻分。 　　求日月带食出入分数：各以食定小余与日出、入分相减，余为带食差；其带食差满定用分已上者，不带食出入也。 3 X7 l0 ]+ Z% `4 W' Z　　以带食差乘所食分，满定用分而一，若月食既者，以既内刻分减带食差，余所食分，以既外刻分而一，不及减者，为带食既出入也。 2 a" C6 `4 d/ Q( L$ e 　　各以减所食分，即带出、入所见之分。其朔日食甚在昼者，晨为渐进之分，昏为已退之分；若食甚在夜者，晨为已退之分，昏为渐进之分。其月食者，见此可知也。 4 Y5 Q3 K. W) d1 g5 I' W　　求日食所起：日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。此据午地而论之，其余方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。 　　求月食所起：月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。此亦据午地而论之，其余方位，依日食所向，即知既亏、复满。   v* }0 ?" y$ g* I  \ * B6 b5 X2 s1 z+ t$ g; t2 v步五星 　　五星会策：十五度二十一分、秒九十。 　　木星周率：四百二十二万四千五十八、秒三十二。 " M1 Z1 I' E! T: s- n) j9 c5 Y6 R 　　周日：三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。 0 E" G3 a, a8 F4 J: y5 J " Q' M* A% M7 X+ [, Y+ q　　岁差：一百三、秒六。 　　伏见度：一十三。 3 ]1 H$ ^' K6 O2 l1 g 　　木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。 　　周日：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。 ; q% F8 y  l6 h1 a1 ~ 　　岁差：一百三、秒五十三。 8 F$ u4 c  c/ d　　伏见度：二十。 7 p# k) `+ u! D. t3 O' f" e( E 4 L" Q; }! ]( m! s7 i! t) E　　火星盈缩历 # d" C3 Z( G( A8 B 　　土星周率：四百万三千八百七十二、秒三十九。 6 S5 A. i  u+ b% X / B* Z$ ?; R) b& H1 P- S9 {' O　　周日：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。 ; t+ q! j; X+ ]& z) n. l4 ~! S 　　岁差：一百三、秒七十八。 　　伏见度：一十六。 , X1 T/ Y! |& X　　土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。 8 J+ |7 O% H& C9 t% S　　周日：五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。 $ Z3 I* Y" P6 g( U . ?* m7 a2 r' T　　岁差：一百三十、秒八十。 ; [% V. s1 h5 Q. f2 b　　夕见晨伏度：一十一。 / R+ E4 }+ a. D9 [( z% u# u　　晨见夕伏度：九。 8 m% ~( W  Z+ g/ s5 @+ v9 A 　　金星盈缩历 　　水星周率：一百二十二万七千一百七十、秒二十八。 　　周日：一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。   H1 c' q# A; m 0 ~' S- E) k8 A3 T" f　　岁差：一百三、秒九十四。 : x0 y3 C6 R$ T. d4 |* j$ F $ m+ {- p: ~) ]9 o$ |4 J　　夕见晨伏度：一十四。 2 R5 [9 S1 {0 Z, }　　晨见夕伏度：二十一。 * C3 `2 w( G! N% m+ g6 q　　水星盈缩历   Y, b7 Q; ?2 o: L6 W+ W　　推五星天正冬至后诸变中积中星：置气积分，各以其星周率去之，不尽，覆减周率，余满枢法除之为日，不满，退除为分，即天正冬至后平合中积；命之，积平合中星，以诸段变日、变度累加之，即诸变中积中星。其经退行者，即其变度；累减之，即其星其变中星。 　　求五星诸变入历：以其星岁差乘积年，满周天分去之，不尽，以枢法除之为度，不满，退除为分，以减其星平合中星，即平合入历；以其星其变限度依次加之，各得其星诸变入历度分。 　　求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度分，半周天以下为在盈；以上，减去半周天，余为在缩。置盈缩限度及分，以五星会策除之为会数，不尽，为入会度及分；以其会下损益率乘之，会策除之为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即其星其变盈缩定差。若用立成者，以其所入会度下差而用之。 # o) C8 z4 \7 h" ^0 k( A7 e2 x　　其木火土三星后退、后留者，置盈缩差，各列其星盈缩极度于下，皆以上减下，余以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益减损加、在缩益加损减其段盈缩差，为后退、后留定差，因为后迟初段定差。各须类会前留定差，观其盈缩初末，审察降杀，皆裒多益少而用之。 6 z1 N  K$ @& `3 U  i4 A 　　求五星诸变定积：各置其星其变中积，以其变盈缩定差盈加缩减之，即其星其变定积及分；以天正冬至大余及分加之，即其星其变定日及分；以纪法去定日，不尽，命甲子，算外，即得日辰。 + G/ s3 n- G1 _5 t6 ~4 j6 f8 |# H 　　求五星诸变在何月日：各置诸变定日，以其年天正经朔大余及分减之，若冬至大余少，加经朔大余者，加纪法乃减之。 8 F! `2 Z3 {% x% m! `8 ^6 M, o 9 L$ h4 ~+ b" h, w% E  a　　余以朔策及分除之为月数，不满，为入月日数及分。其月数命以天正十一月，算外，即其星其变入其月经朔日数及分。若置定积，以天正闰月及分加之，朔策除为月数，亦得所求。 + p3 A, ]2 o  c, O1 B3 c; y 　　求五星诸变入何气日：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来日数及分。其气数命起天正冬至，算外，即五星诸变入其气日及分。其定积满岁周日及分即去之，余在来年天正冬至后。 . P; s8 B3 @9 ^ 　　求五星诸变定星：各置其变中星，以其变盈缩定差盈加缩减之，其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加减。 : m1 k1 B6 s! [, S1 z( G 　　即五星诸变定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其变加时定星宿次及分。五星皆以前留为前退初日定星，后留为后迟初日定星。 - E0 M. ], U$ i  n" I$ E  J 1 ^& {' U- t8 D( T+ W0 I　　求五星诸变初日晨前夜半定星：以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减，余为其度损益分；乘其变初行率，一百约之，所得，以加减其日初行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。 　　为初行积率；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积率，为初日定行率；以乘其率初日约分，一百约之，顺减退加其日加时定星，为其变晨前夜半定星；加冬至时日度命之，即所在宿次。 : w/ Q6 K3 L; ~. h5 M# h / ~" u  p9 ~" L  L% V/ @. C　　求诸变日度率：置后变定日，以其变定日减之，余为其变日率；又置后变夜半定星，以其变夜半定星及分减之，余为其变度率及分。 ( b2 _6 Z2 L% x1 B0 p' }　　求诸变平行分：各置其变度率及分，以其变日率除之为平行分，不满，退除为秒，即各得平行度及分秒。 　　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，九而一，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。 2 C/ d( j& A4 R, Z: a 　　若后段无平行分相减为泛差者，各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差。 5 n4 j' f' v. O$ V9 i3 g4 L0 l 7 D" O& F& W  Q- Z　　其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。 $ `- K0 k: Y9 i- k  C4 L: S3 f 4 B# U# U  L! Q% M2 m: P2 I9 I　　求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，后段行分多者，减之为初，加之为末；后段行分少者，加之为初，减之为末。 - x4 |, v$ b* s$ A1 J2 G　　即各得其星其段初、末日行度及分秒。凡前后段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段总差不满大分者，亦平注之。其退行段，各以半总差前变减之为初，加之为末；后变加之为初，减之为末。 , D) r" ^3 [" v0 e# n　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减其段日率，以除之，为日差；以日差累损益初日行分，后段行分少，日损之；后段行分多，日益之。 9 o5 z( E, j% G; ~+ ^　　为每日行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。遇退行者，以每日行分累减之，即得所求。 & f+ Y+ t: r: S; g　　径求其日宿次：置所求日，减一，日差乘之，加减初日行分，后行分少，即减之；后行分多，即加之。 0 u, r) J. c4 }# i 5 k, U2 q: U- ?9 d6 z　　为所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，为径求积度；加减其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。 $ h: S; c9 G( r% X6 K 4 f" {/ Y- D/ l: d$ ^9 O/ a0 `' O　　求五星定合日定星：以其星平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，分满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度缩加盈减平合定积、定星，为其星定合日定积、定星。其金、水二星，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减之。 & c; Q; S' a! H9 p5 w  P　　金、水二星退合者，以初日行分加一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日、差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星。 8 ?) O, s! j9 v* r; ?4 w# O　　其金、水二星定积，各依见伏术，先以盈缩差求其加减讫，然后以距合差日、差度加减之。 - C1 e. t% f9 K" [* n, u　　求木火土三星晨见夕伏定日：各置其星其段定积，乃加减一象度，晨见加之，夕伏减之。 ( k7 T' o1 s2 h& Y　　半周天已下自相乘，半周天已上，覆减周天度及分，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差；乃以其段初日行分覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。 各得晨见、夕伏定积；加天正冬至大余及分，命甲子，算外，即得日辰。 " r/ ^9 T+ e1 k2 j8 L% R% @4 R$ m9 S- N 　　求金水二星夕见晨伏定日：各置其星其段定积，其定积先倍其段盈缩差，缩加盈减之，乃加减一象度，夕见减之，晨伏加之。 4 |5 @9 u' Y9 b* g0 U 　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除为差；乃置其段初日行分，减去一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，夕见加之，晨伏减之。 　　各得夕见、晨伏定积。 9 B7 P, e9 P: q6 F7 |+ ~: { 　　求金水二星晨见夕伏定日：置其星其段定积，其定积先以一百乘其段盈缩差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加缩减之，加减一象度，晨见加之，夕伏减之。 " z/ O- l; E6 v) @, e 8 Q) T) `- s4 c3 P* F7 }　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，晨见加之，夕伏减之。 ! i4 K$ L/ a& Z" `1 E2 z8 f 　　各为其星晨见、夕伏定积。 ) F7 w; g4 w4 ~- z　　历既成，以来年甲子岁用之，是年五月丁亥朔，日食不效，算食二分半，候之不食。 - g7 J# J+ m+ C# x" | ) P* a5 K% `, f　　诏候验。至七年，命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言：“古之造历，必使千百年间星度交食，若应绳准，今历成而不验，则历法为未密。”又有杨皞、于渊者，与琮求较验，而皞术于木为得，渊于金为得，琮于月、土为得，诏增入《崇天历》，其改用率数如后： 6 f7 F2 e6 ]5 l% X, w % D. Q. L* ]2 q0 \　　周天分：三百八十六万八千六十六、秒一十七。 8 m; l/ N9 {4 d4 `( |　　周天：三百六十五度。虚分二千七百一十六、秒十七，约分二十五、秒六十一。 , @5 V" J9 o3 y) ?5 d; n, E1 y　　岁差：一百二十六、秒一十七。 1 e* ~6 d, c# H ( g7 f+ B  g0 `3 {) b, B+ ~: B木星 , O/ D4 A6 r4 K3 h" C( I' K2 I 　　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为总差。若前段无平行分相减为泛差，各因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。 　　若后段无平行分相减为泛差者，各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。 　　其前后退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺段术入之，即得所求。 　　求五星定合及见伏泛用积：其木、火、土三星，各以平合及前疾、后伏定积为泛用积，金、水二星平合及夕见、晨伏者，置其星其段盈缩差，金以倍之，水以三之，列于上位；又置盈缩差，以其段初行率乘之，退二等，以减上位；又置初行率，减去一百分，余以除之为日，不满，退除为分，乃盈减缩加中积，为其星其变泛用积。 & N+ l* K" a' M+ g   ?9 w( `! p! J　　金、水二星再合及夕伏、晨见者，其星其段盈缩差，金星直用，水以倍之，进二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，并盈缩差，以盈加缩减中积，为其星其段泛用积。 　　求五星定合定积定星：其木、火、土三星平合者，以平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分为分，满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度缩加盈减其星平合泛用积，为其星定合日定积定星。 金、水二星平合者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减平合泛用积，为其星定合日定积定星也。 / c5 [) v0 E7 }1 B0 `3 G - V8 ^: ~- {& q# |) j　　金、水二星退合者，以初日行分一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日盈减缩加再合泛用积，为其星再合定日定积差度；盈加缩减再合泛用积，为其星再合日定星；各加冬至大、小余及黄道加时日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。 0 _" R4 r9 k0 T6 x9 y   ~" W* c+ z* y( ~' r6 r5 G　　求木火土星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，晨见加之，夕伏减之。 1 p9 @4 H4 @8 n1 b2 k6 b/ @ 　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，各二因百约之，在一百六十七已上，以一百约其日太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，覆减一百分，余以除其差为日，不满，退除为分所得，以加减泛用积，晨见加之，夕伏减之。 　　各得其星晨见、夕伏定用积；加天正冬至大余，命甲子，算外，即得日辰。 8 Q( A$ M5 Y) ]9 n& ~, g: y) t. r 2 Q& e; |2 W& {+ q　　求金水二星夕见晨伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，夕见减之，晨伏加之。 　　半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因百约之，满一百六十七已上，以一百约太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，减去一百分，余？ - B2 \: j8 m% ~ + T& n, X$ ]4 z3 B+ k  j6 ^

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志第二十七 律历七  
　　明天历

　　《崇天历》行之至于嘉佑之末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历，三年而成。琮言：“旧历气节加时，后天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。”既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘分文考定是非，上推《尚书》“辰弗集于房”与《春秋》之日食，参今历之所候，而易简、道、遘等所学疏阔，不可用，新书为密。遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后：
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　　调日法朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附

# h* o* W' \; Z3 y0 K　　造历之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，则历可成矣。日者，积余成之；度者，积分成之。盖日月始离，初行生分，积分成日。自《四分历》洎古之六历，皆以九百四十为日法。率由日行一度，经三百六十五日四分之一，是为周天；月行十三度十九分之七，经二十九日有余，与日相会，是为朔策。史官当会集日月之行，以求合朔。
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　　自汉太初至于今，冬至差十日，如刘歆《三统》复强于古，故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分》，于天不合，乃减朔余，苟合时用。自是已降，率意加减，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之际以求日法。承天日法七百五十二，得一十五强一弱。自后治历者，莫不因承天法、累强弱之数，皆不悟日月有自然合会之数。
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1 e! y& T+ E$ ~, s　　今稍悟其失，定新历以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于古，下验于今，反复推求，若应绳准。又以二百三十万一千为月行之余，月行十三度之余。
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　　以一百六十万四百四十七为日行之余。日行周天之余。
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　　乃会日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是为一朔之法。日法也，名元法。
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　　今乃以大月乘不足之数，以小月乘盈行之分，平而并之，是为一朔之实。周天分也。
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　　以法约实，得日月相会之数，皆以等数约之，悉得今有之数。盈为朔虚，不足为朔余。
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　　又二法相乘为本母，各母互乘，以减周天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度母、周天实用之数。此之一法，理极幽眇，所谓反复相求，潜遁相通，数有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。以等数约之，得三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。
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　　岁余：九千五百。古历曰斗分。
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1 G: ~6 ]2 Z. Q( C% X9 V' @　　古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。夫举正于中，上稽往古，下验当时，反复参求，合符应准，然后施行于百代，为不易之术。自后治历者，测今冬至日晷，用校古法，过盈，以万为母，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。新历斗分九千五百，以万平之，得二千四百二十五半盈，得中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年齐于日分，而气朔相会。

) V- o- [& A7 N　　岁周：一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度，内斗分九千五百，得之，即为一岁之日分，故曰岁周。若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，为一气之策也。

2 x+ d- K! j( e9 ?) I　　朔实：一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行，以盈不足平而得二万六百九十三，是为朔余，备在调日法术中。
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　　是则四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九，总而并之，是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分，得五十三万六百以下、五百七十已上，是为中平之率。新历以一百万平之，得五十三万五百八十九，得中平之数也。若以四象均之，得七日，余一万四千九百二十三、秒，是为弦策也。
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　　中盈、朔虚分：闰余附
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　　日月以会朔为正，气序以斗建为中，是故气进而盈分存焉。置中节两气之策，以一月之全策三十减之，每至中气，即一万七千四十、秒十二，是为中盈分。朔退而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余一万八千三百七，是为朔虚分。综中盈、朔虚分，而闰余章焉。闰余三万五千三百四十五、秒一十三。

　　从消息而自致，以盈虚名焉。
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5 x  ?# R- f$ `) M$ q# y" e　　纪法：六十。《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《离》、《兑》象之爻皆八。综八卦之数凡六十，又六旬之数也。纪者，终也，数终八卦，故以纪名焉。
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" h; h* z4 t  C3 n" V0 d- K　　天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测立冬晷景，次取测立春晷景，取近者通计，半之，为距至泛日；乃以晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为差刻；乃以差刻求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。

　　加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分所在。如此推求，则加时与日晷相协。今须积岁四百一年，治平元年甲辰岁，气积年也。
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　　则冬至大、小余与今适会。
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　　天正经朔：大余三十四，小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。

$ M2 U+ }( `3 I* P6 N　　此乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之日，以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七百六十一，治平元年甲辰岁，朔积年也。

) p0 ]2 d2 a7 a  j$ s$ ], x; R　　则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。

7 n# B( v& T6 C3 C) |　　日度岁差：八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方，盖先王以明时授人，奉天育物。然先儒所述，互有同异。虞喜云：“尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。”又何承天云：“《尧典》：‘日永星火，以正仲夏；宵中星虚，以正仲秋。’今以中星校之，所差二十七八度，即尧时冬至，日在须女十度。”故祖冲之修《大明历》，始立岁差，率四十五年九月却一度。虞邝、刘孝孙等因之，各有增损，以创新法。若从虞喜之验，昴中则五十余年日退一度；若依承天之验，火中又不及百年日退一度。后《皇极》综两历之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。今则别调新率，改立岁差，大率七十七年七月，日退一度，上元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。自帝尧以来，循环考验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。

　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐日月之行，会合朔而得之。在调日法。
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　　使上考仲康房、宿之交，下验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳，则新历周天，有自然冥符之数，最为密近。

　　日躔盈缩定差：张冑玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。所谓古历平朔之日，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏朒。今以日行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其日，以为定朔，则舒亟之度，乃势数使然，非失政之致也。新历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错，而损益、盈缩为名，则文约而义见。

　　升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息为之，义通轨漏。夫南至之后，日行渐升，去极近，故晷短而万物皆盛；北至之后，日行渐降，去极远，故晷长而万物浸衰。自《大衍》以下，皆从《麟德》。今历消息日行之升降，积而为盈缩焉。
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　　赤道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，则其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虚十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十六度，觜二度，参九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。开元中，浮屠一行作《大衍历》，诏梁令瓒作黄道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼四宿赤道宿度，与旧不同。毕十七度，觜一度，参十度，鬼三度。
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! y, {$ q( q( p5 A5 R0 u　　自一行之后，因相沿袭，下更五代，无所增损。至仁宗皇佑初，始有诏造黄道浑仪，铸铜为之。自后测验赤道宿度，又一十四宿与一行所测不同。斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。

# M4 n" t" J. j" y, h3 I" q" h7 u( K　　盖古今之人，以八尺圆器，欲以尽天体，决知其难矣。又况图本所指距星，传习有差，故今赤道宿度与古不同。自汉太初后至唐开元治历之初，凡八百年间，悉无更易。今虽测验与旧不同，亦岁月未久。新历两备其数，如淳风从旧之意。

　　月度转分：《洪范传》曰：“晦而月见西方谓之朏。月未合朔，在日后；今在日前，太疾也。朏者，人君舒缓、臣下骄盈专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合朔则月与日合，今在日后，太迟也。侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象。”盈则进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。《传》称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或迟，皆由转分强弱所致。旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分之五十六为弱率，乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二十七日五十五万四千六百二十六，最得中平之数。旧历置日余而求朏朒之数，衰次不伦。今从其度而迟疾有渐，月之课验，稍符天度。

% m  p( [! i* S4 t1 F; f( L! e　　转度母：转法、会周附。
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% ]# ?+ \6 X  W( {( W. d　　本以朔分并周天，是为会周。一朔之月常度也，名周本母。

+ u. r. ~1 ?; B　　去其朔差为转终，朔差乃终外之数也。
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" w% ^2 ^, S4 l0 T3 Y/ U7 C　　各以等数约之，即得实用之数。乃以等数约本母为转度母，齐数也。

　　又以等数约月分为转法，亦名转日法也。
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　　以转法约转终，得转日及余。本历创立此数，皆古历所未有。约得八千一百一十二万为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。
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　　月离迟疾定差：《皇极》有加减限、朏朒积，《麟德》曰增减率、迟疾积，《大衍》曰损益率、朏朒积，《崇天》亦曰损益率、朏朒积。所谓日不及平行则损之，过平行则益之，从阳之义也；月不及平行则益之，过平行则损之，御阴之道也。阴阳相错而以损益、迟疾为名。新历以一万四千八百一十九为迟疾之极，而得五度八分，其数与躔相错，可以知合食加时之早晚也。

/ u5 a9 m4 h" a# H9 c　　进朔：进朔之法，兴于《麟德》。自后诸历，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行极疾之时，合朔当于亥正，若不进朔，则晨而月见东方；若从《大衍》，当戌初进朔，则朔日之夕，月生于西方。新历察朔日之余，验月行徐疾，变立法率，参验加时，常视定朔小余：秋分后四分法之三已上者，进一日；春分后定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之二；定朔小余如此数已上者，亦进，以来日为朔。俾循环合度，月不见于朔晨；交会无差，明必藏于朔夕。加时在于午中，则晦日之晨同二日之夕，皆合月见；加时在于酉中，则晦日之晨尚见，二日之夕未生；加时在于子中，则晦日之晨不见，二日之夕以生。定晦朔，乃月见之晨夕可知；课小余，则加时之早晏无失。使坦然不惑，触类而明之。

　　消息数：因漏刻立名，义通晷景。《麟德》历差曰屈伸率。天昼夜者，《易》进退之象也。冬至一阳爻生而晷道渐升，夜漏益减，像君子之道长，故曰息；夏至一阴爻生，而晷道渐降，夜漏益增，像君子之道消，故曰消。表景与阳为冲，从晦者也，故与夜漏长短。今以屈伸象太阴之行，而刻差曰消息数。黄道去极，日行有南北，故晷漏有长短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中则差迟，与句股数齐则差急，随北极高下，所遇不同。其黄道去极度数与日景、漏刻、昏晚中星反复相求，消息用率，步日景而稽黄道，因黄道而生漏刻，而正中星，四术旋相为中，以合九服之变，约而易知，简而易从。
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6 i! M5 d; Y8 D* F' ^9 P$ s+ `8 v　　六十四卦：十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周书》。后宋景业因刘洪传卦，李淳风据旧历元图，皆未睹阴阳之赜。至开元中，浮屠一行考扬子云《太玄经》，错综其数，索隐周公三统，纠正时训，参其变通，着在爻象，非深达《易》象，孰能造于此乎！今之所修，循一行旧义，至于周策分率，随数迁变。夫六十卦直常度全次之交者，诸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相错，复协常月之次。凡九三应上九，则天微然以静；六三应上六，则地郁然而定。九三应上六即温，六三应上九即寒。上爻阳者风，阴者雨。各视所直之爻，察不刊之象，而知五等与君辟之得失、过与不及焉。七十二候，李业兴以来迄于《麟德》，凡七家历，皆以鸡始乳为立春初候，东风解冻为次候，其余以次承之。与《周书》相校，二十余日，舛讹益甚。而一行改从古义，今亦以《周书》为正。

　　岳台日晷：岳台者，今京师岳台坊，地曰浚仪，近古候景之所。《尚书·洛诰》称东土是也。《礼》玉人职：“土圭长尺有五寸以致日。”此即日有常数也。司徒职以圭正日晷，“日至之景，尺有五寸，谓之地中。”此即是地土中致日景与土圭等。然表长八尺，见于《周髀》。夫天有常运，地有常中，历有正像，表有定数。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸与圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表将何以得？故经见夏至日景者，明表有定数也。新历周岁中晷长短，皆以八尺之表测候，所得名中晷常数。交会日月，成象于天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。谪食之变，皆与人事相应。若人君修德以禳之，则或当食而不食。故太阴有变行以避日，则不食；五星潜在日下，为太阴御侮而扶救，则不食；涉交数浅，或在阳历，日光着盛，阴气衰微，则不食；德之休明而有小眚焉，天为之隐，是以光微蔽之，虽交而不见食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，当食。时自交址至朔方，同日度景测候之际，晶明无云而不食。以历推之，其日入交七百八十四分，当食八分半。十三年，天正南至，东封礼毕，还次梁、宋，史官言：“十二月庚戌朔，当食。”帝曰：“予方修先后之职，谪见于天，是朕之不敏，无以对扬上帝之休也。”于是彻膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不称庆，以谓德之动天，不俟终日。以历推之，是月入交二度弱，当食十五分之十三，而阳光自若，无纤毫之变，虽算术乖舛，不宜若是。凡治历之道，定分最微，故损益毫厘，未得其正，则上考《春秋》以来日月交食之载，必有所差。假令治历者因开元二食变交限以从之，则所协甚少，而差失过多。由此明之，《诗》云：“此日而微。”乃非天之常数也。旧历直求月行入交，今则先课交初所在，然后与月行更相表里，务通精数。

3 ]' P' z7 Y/ @: B- K5 k; R　　四正食差：正交如累壁，渐减则有差。在内食分多，在外食分少；交浅则间遥，交深则相薄；所观之地又偏，所食之时亦别。苟非地中，皆随所在而渐异。纵交分正等同在南方，冬食则多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，处南北则高，居东西则下。视有斜正，理不可均。月在阳历，校验古今交食，所亏不过其半。合置四正食差，则斜正于卯酉之间，损益于子午之位，务从亲密，以考精微。
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　　五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之义。日周四时，无所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。阴阳进退，于此取仪刑焉。是以当阳而进，当阴而退，皆得其常，故加减之。古之推步，悉皆顺行，至秦方有金、火逆数。

　　《大衍》曰：“木星之行与诸星稍异：商、周之际，率一百二十年而超一次；至战国之时，其行浸急；逮中平之后，八十四年而超一次，自此之后，以为常率。”其行也，初与日合，一十八日行四度，乃晨见东方。而顺行一百八日，计行二十二度强，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度强，与日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度强，复留二十七日。而顺行一百八日，行十八度强，乃夕伏西方。又十八日行四度，复与日合。
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　　火星之行：初与日合，七十日行五十二度，乃晨见东方。而顺行二百八十日，计行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，与日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，复留十一日。而顺行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，复与日合。

0 ^8 N0 I+ a) T, o2 {( s　　土星之行：初与日合，二十一日行二度半，乃晨见东方。顺行八十四日，计行九度半强，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，与日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，复留三十五日。又顺行八十四日，行七度强，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，复与日合。

- |# d6 k. k' |* f+ ^　　金星之行：初与日合，五十八日半行四十九度太，而夕见西方。乃顺行二百三十一日，计行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，与日再合。又六日半，退四度太，而晨见东方。又退九日，逆行四度半，而复留七日。而复顺行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏东方。又三十八日半，行四十九度太，复与日会。
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9 N% |, {8 Z6 P! }　　水星之行：初与日合，十五日行三十三度，乃夕见西方。而顺行三十日，计行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，与日再合。又退十日，退八度，乃晨见东方，而复留三日。又顺行三十三日，行三十三度，而晨伏东方。又十五日，行三十三度，与日复会。

　　一行云：“五星伏、见、留、逆之效，表、里、盈、缩之行，皆系之于时，验之于政。小失则小变，大失则大变；事微而象微，事章而象章。盖皇天降谴以警悟人主。又或算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，悉谓之历舛，以数象相参，两丧其实。大凡校验之道，必稽古今注记，使上下相距，反复相求，苟独异常，则失行可知矣。”

　　星行盈缩：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，变化超越，独异于常，是以日行之分，自有盈缩。此乃天度广狭不等，气序升降有差，考今升降之分，积为盈缩之数。凡五星入气加减，兴于张子信，以后方士各自增损，以求亲密。而《开元历》别为四象六爻，均以进退，今则别立盈缩，与旧异。

# L4 T# f* _- K" g% p/ c　　五星见伏：五星见伏，皆以日度为规。日度之运，既进退不常；星行之差，亦随而增损。是以五星见伏，先考日度之行，今则审日行盈缩，究星躔进退，五星见伏，率皆密近。旧说，水星晨应见不见在雨水后、谷雨前，夕应见不见在处暑后、霜降前。又云，五星在卯酉南则见迟、0伏早，在卯酉北则见早、伏迟，盖天势使之然也。

4 T+ b# z+ T' q+ j: i% Z' {  U8 k步气朔术
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2 F# V7 m" m% j1 a" \# F　　演纪上元甲子岁，距治平元年甲辰，岁积七十一万一千七百六十，算外。上验往古，每年减一算；下算将来，每年加一算。
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/ j  G/ b! V9 N8 j9 j& _" o$ x　　元法：三万九千。

* ?& b1 s5 D. S　　岁周：一千四百二十四万四千五百。

' K$ E( {0 q; [- C　　朔实：一百一十五万一千六百九十三。

4 L& }" f8 u8 X　　岁周：三百六十五日、余九千五百。
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, f1 [5 y5 X5 c2 H) N1 N- P1 i　　朔策：二十九、余二万六百九十三。
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9 k: K- A4 g+ U; Z4 k　　望策：一十四、余二万九千八百四十六半。
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' J1 u/ X3 f9 H7 e9 p) U　　弦策：七、余一万四千九百二十三、秒四半。

' v/ ]  _+ u( y　　气策：一十五、余八千五百二十、秒一十五。
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. K( V6 V, S& ~8 ?7 U　　中盈分：一万七千四十一、秒一十二。

　　朔虚分：一万八千三百七。
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/ |2 M% N: {" X# p　　闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。

　　岁闰：四十二万四千一百八十四。
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% R2 S2 M. R4 H6 G# G　　月闰：三万五千三百四十八、秒一十二。

　　没限：三万四百七十九、秒三。

　　纪法：六十。
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　　秒母：一十八。

　　求天正冬至：置所求积年，以岁周乘之，为天正冬至气积分；满元法除之为积日，不满为小余。日盈纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及余。
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　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，即得次气大、小余。若秒盈秒母从小余，小余满元法从大余，大余满纪法即去之。

5 Q& M6 m: t7 T  p) {9 Y. ^　　命大余甲子，算外，即次气日辰及余。余气累而求之。
  Z$ o5 `/ t$ @
　　求天正经朔：置天正冬至气积分，满朔实去之为积月，不尽为闰余；盈元法为日，不盈为余；以减天正冬至大、小余，为天正经朔大、小余。大余不足减，加纪法；小余不足减，退大余，加元法以减之。
; J/ s: N1 f9 K0 q7 p: {4 A# ~  |2 {
$ g; e7 ~; k6 _　　命大余甲子，算外，即得所求年前天正经朔日辰及余。
" \% L0 k" A0 W7 v+ c+ ?
2 N$ d& j/ v: ]; \, i　　求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔经日日辰及余。

/ @! |' r( q0 _  U1 G$ h　　求没日：置有没之气小余，二十四气小余在没限已上者，为有没之气。
  b7 ^; U; b4 p3 K- q
; v5 _5 l9 J: Q+ p+ ^　　以秒母乘之，其秒从之。

　　用减七十一万二千二百二十五，余以一万二百二十五除之为没日，不满为除。以没日加其气大余，命甲子，算外，即其气没日日辰。
3 c+ B3 b; T9 g! N9 K6 {
　　求减日：置有减经朔小余，经朔小余不满朔虚分者，为有减之朔。

　　以三十乘之，满朔虚分为减日，不满为余。以减日加经朔大余，命甲子，算外，即其月减日日辰。

步发敛术
: ^/ @! f. G+ A4 _. h
+ e: B- R6 J5 p, q# M! ]. |　　候策：五、余二千八百四十、秒五。
8 b+ {+ B; P  Z0 m; k! n* C: k
0 ?7 H6 O- C0 F8 h) d　　卦策：六、余三千四百八、秒六。
/ z; i9 y- F4 q0 k; t
　　土王策：三、余一千七百四、秒三。

　　辰法：三千二百五十。
1 F: h# l, x# t2 ^5 x" p4 R1 S4 e
# {- \, r/ e& K( [- g- M. E　　刻法：三百九十。
* _/ d7 b' m! o) i! y
* t( e" S" C2 `　　半辰法：一千六百二十五。
+ ]: h7 P3 O; u" W- q; j
3 S/ r3 M; U. `' ?% L　　秒母：一十八。
6 `6 d5 |& r) n% ^
　　求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。

/ D# r" K9 A& i1 q* L　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事日。
. X, e9 q3 ]2 v3 z2 \
3 v  U7 u! s, x# W8 {　　求五行用事日：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日也。

/ E" E+ K9 R3 H2 g6 L　　求发敛加时：各置小余，满辰法除之为辰数，不满者，刻法而一为刻，又不满为分。命辰数从子正，算外，即得所求加时辰时。若以半辰之数加而命之，即得辰初后所入刻数。
: E9 ]4 R) o. G0 H
　　求发敛去经朔：置天正经朔闰余，以月闰累加之，即每月闰余；满元法除之为闰日，不尽为小余，即得其月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限，即为置闰，以月内无中气为定。

　　求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，中气前，减；中气后，加。 即各得卦、候去经朔日及余秒。
' O* R7 D' r" O6 ^
$ {% ~. W" m+ k" R. m! q2 w  f步日躔术

0 ]' _+ p4 o. u. j/ f! ?! X) X　　日度母：六百二十四万。
$ h. E3 _( F& \% k* p
6 `3 d6 o8 s! s- j3 \　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

0 _0 u# P( t7 _7 w+ @" i% s　　周天：三百六十五度。余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。

　　岁差：八万四百四十七。

　　二至限：一百八十二度。余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。

, e8 f; [7 o+ A7 C1 ~1 I2 L. ?　　一象度：九十一。余一万二千一百二十五，约分三千一百九。
; [# B* i, b2 f! u
  V5 B; o" t3 o　　求朔弦望入盈缩度：置二至限度及余，以天正闰日及余减之，余为天正经朔入缩度及余；以弦策累加之，满二至限度及余去之，则盈入缩，缩入盈而互得之。 即得弦、望及次经朔日所入盈缩度及余。其余以一万乘之，元法除之，即得约分。
' V) D/ J  N6 w
( [# U+ j% w1 M# F* D- L" y  K  j　　求朔弦望盈缩差及定差：各置朔、弦、望所入盈缩度及约分，如在象度分以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。置初、末度分于上，列二至于下，以上减下，余以下乘上，为积数；满四千一百三十五除之为度，不满，退除为分，命曰盈缩差度及分。若以四百乘积数，满五百六十七除之，为盈缩定差。若用立成者，以其度损益率乘度除，满元法而一，所得，以损益其度下盈缩积，为定差度；其损益初、末分为二日者，各随其初、末以乘除。其后皆如此例。
$ ?3 }4 Z/ `' c4 x
7 D- F( T% o' R1 r0 N　　求定气日：冬、夏二至，盈缩之端，以常为定。余者以其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气日及约分，即为其气定日及分。
# N6 x0 Y! e) a" e8 o5 b; ^( L
; m* W' Z) y4 `* s) x9 Y) ?赤道宿度

　　斗：二十六
) ~6 ?! H- E7 b* ]: h! q
) M7 E; i. y) Z9 A5 d　　牛：八
; ~9 c  v0 M$ z$ D
- k5 j& W" E% w' E1 }　　女：十二

　　虚：十及分
/ Z; w" w- s% a- X. k
　　危：十七

+ K7 t  U6 Q6 Q. q, I　　室：十六

" H* c5 E6 F1 p  U5 E3 `& B　　壁：九
; f0 @. {0 e9 F. ^
　　北方七宿九十八度。余一百六十万四百四十七，约分二千五百六十四。
7 t  O$ C! R+ b. I5 A4 |5 e4 W
　　奎：十六
0 R/ ~7 z( h& M4 h$ u
　　娄：十二
1 i  N. P% d2 p  N( m
　　胃：十四

+ ]% |, I; d* ^) Y　　昴：十一
8 n6 m* P, X6 L" z( `
. B! h$ z( J& u( n, e" N　　毕：十七

. b: L9 \, r, L7 j+ u( q　　觜：一
  G5 v* L; R  k# A
: i0 j$ h# ]& g　　参：十
0 Q. X; @. u% h
, Z3 u8 A% @. A. \5 r3 T+ C　　西方七宿八十一度。

* `$ p) c0 ~" T- I1 [8 V4 o　　井：三十三

: T/ s% h0 p& V1 b( b　　鬼：三

　　柳：十五
# K+ e+ z' D, Z/ j
　　星：七
( z0 D/ w/ i: \: r. b: g. k
, n: o$ M3 o8 b+ V# c$ H$ e　　张：十八
- B6 N7 S, x3 D: Q& v* a
　　翼：十八

　　轸：十七
. K: ?! N) Y/ E9 t1 A9 y9 _
　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二

　　亢：九
: b* ?$ a9 u8 f& N/ l
! J  M# r0 ?: s, ?, `4 A　　氐：十五
0 Q) S5 u: B5 p2 f$ y
8 y; i7 e+ l  y0 Q( }' K　　房：五
3 c3 n$ m  q) g' D9 Q
" L5 t5 U6 E$ Y　　心：五

( ]7 t- K/ q& {2 r* ^　　尾：十八
, l1 x4 x7 b; p, g, p! U
) n$ @, F# m7 P  Y3 w: i　　箕：十一
" r2 @9 ^3 [$ @2 t. Q
　　东方七宿七十五度。

1 u* u. Z: x$ h7 I　　前皆赤道度，自《大衍》以下，以仪测定，用为常数。赤道者，常道也，纮于天半，以格黄道。

. x+ i/ [1 M2 r　　求天正冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以度母除之，一度为度，不满为余。余以一万乘之，度母退除为约分。

2 x- d7 L% u8 p! g9 B　　命起赤道虚宿六度去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分。
, v9 P0 p* ]  W6 u8 b) _8 C
# ]1 z5 s, n8 i5 [- N6 i  ?7 a　　求夏至赤道加时日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限度及分加之，满赤道宿度去之，即得夏至加时赤道日度。若求二至昏后夜半赤道日度者，各以二至之日约余减一万分，余以加二至加时赤道日度，即为二至初日昏后夜半赤道日度，每日加一度，满赤道宿度去之，即得每日昏后夜半赤道日度。

" ?' U& ]/ V, K' W7 w　　求赤道宿积度：置冬至加时赤道宿全度，以冬至赤道加时日度减之，余为距后度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿积度及分。

/ q( i, r$ z! b& ^4 f　　求赤道宿积度入初末限，各置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下分以日为母。

　　为在初限；以上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分。

　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，进一位，以一万约之，所得，命曰黄赤道差度及分；在至后、分前减，在分后、至前加，皆加减赤道宿积度及分，为其宿黄道积度及分；以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。其分就近为太、半、少。
. y! m+ m. e; ?' P) _9 M. R
$ T0 e4 v: N5 L. J黄道宿度
+ t7 R6 D, z8 V( A
　　斗：二十三半

　　牛：七半

　　女：十一半
; D; {7 @6 b: g! H" C  R2 S) D
　　虚：十少、秒六十四

　　危：十七太

/ p; [5 I8 A$ {/ \　　室：十七少

　　壁：九太

　　北方七宿九十七度半、秒六十四。
( C/ a0 h7 D/ y* n% R7 ?* [
' ]! v5 I' S; C* f7 Q. m1 a. F　　奎：十七太

　　娄：十二太
% g+ o9 v: \. C1 r! B4 L% ?
- [' c0 r2 v4 }9 }% U　　胃：十四半

+ ^5 u' h5 X- l& l/ G6 ?5 o; w7 E　　昴：十太
0 q! c1 s8 L2 T
& h" O2 m& i# e8 d/ K, H( V　　毕：十六
6 p( e) i2 K5 y1 Z
　　觜：一

0 A& K8 i" O4 ?( K6 K! i, A" m# F　　参：九少

' q/ B& Q- N3 l) h　　西方七宿八十二度。

　　井：三十

6 p- l0 Q0 z) i- G+ ~4 N- q( O　　鬼：二太

: ~) C+ B7 A; }: v! J　　柳：十四少
& q  Z: p) _9 X# _2 I' ^
1 S* S3 p% Q. G* V　　星：七
* }8 W1 }0 W$ D5 I
) [! L1 \' D5 i, {/ c! A2 A　　张：十八太

　　翼：十九半
$ S1 c( P/ }# L6 F: L7 C4 j4 w
' V# X) z3 T) ^3 m5 W( r　　轸：十八太
1 t' g9 o2 Z1 ~
" [: V  y( V8 r　　南方七宿一百一十一度。

( F8 ?1 P+ R/ D$ z; E, M　　角：十三
1 f+ W/ S9 c5 p
　　亢：九半

　　氐：十五半
2 d8 Q; Z. o, D+ x1 g2 }
+ }2 y, o8 z% a8 F2 C/ a　　房：五
" N3 b* G( p5 s6 r
　　心：四

) Q' w! K9 y, |$ ?, C1 z　　尾：十七
/ A& M9 D8 E* ]- T+ T0 x* i& A
　　箕：十

$ _% p( i$ f' k9 r: |! T3 C/ z　　东方七宿七十四度太。
  ~0 ?, f* g8 L! E# Y( l
) q* V/ J+ N  _" s' K6 i! B1 {; b' w　　七曜循此黄道宿度，准今历变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，乃依法变从当时宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。

　　求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分，减一百一十一度三十七分，余以冬至加时赤道日度及分乘之，进一位，满一万约之为度；不满为分，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。

& h/ V' p. n3 _$ `　　求冬至之日晨前夜半日度：置一万分，以其日升分加之，以乘冬至约余，以一万约之，所得，以减冬至加时黄道日度，即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。
- C0 }9 v: g; H( f  s
　　求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：置其朔距冬至日数，以其度下盈缩积度盈加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
, \  y4 Q0 R4 n- f8 g1 S% M
　　求每日晨前夜半黄道日度：各置其定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度，以其日升降分升加降减之，满黄道宿度去之，即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余满法者，以升分极数加之。
+ B, ?2 |, V) k6 k3 T
$ p1 w* U. P& G' A

iceinsummer

志第二十八 律历八   　　明天历
1 T& {( q1 h1 ^5 O, J3 b1 S
　　步晷漏术
# [7 n% B! D8 ^6 m
　　二至限：一百八十一日六十二分。
1 @" r( u, }) g& f4 e: \5 z- J
　　一象度：九十一度三十一分。

$ T4 f0 U: y: D　　消息法：一万六百八十九。
; D; K; c3 k9 H5 A
　　辰法：三千二百五十。

! e: N6 B0 y1 A6 h　　刻法：三百九十。
, P1 {5 t# Z  F) O  k
　　半辰法：一千六百二十五。

/ F2 U: X0 [( U' f2 }5 y5 M% D9 i( _　　昏明刻分：九百七十五。

( K7 m5 G8 G* T' b　　昏明：二刻一百九十五分。
. d4 O9 l% f) U+ z) x* u/ k. J4 h
4 v1 A' F+ y. _' W: P　　冬至岳台晷景常数：一丈二尺八寸五分。

　　夏至岳台晷景常数：一尺五寸七分。
  y, j6 x2 S# F7 ]2 M, b
' E  d+ F) @3 G& o　　冬至后初限、夏至后末限：四十五日六十二分。

　　夏至后初限、冬至后末限：一百三十七日。
0 {. c' ?# t8 M, \, |4 @9 G
$ ]# ]9 q: o+ K　　求岳台晷景入二至后日数：计入二至后来日数，以二至约余减之，仍加半日之分，即为入二至后来日午中积数及分。

　　求岳台晷景午中定数：置所求午中积数，如初限以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，为泛差；仍以入限日分乘其日盈缩积，盈缩积在日度术中。

. ?9 f$ x9 p* N( f/ E* b　　五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷，余为其日午中晷景定数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以盈缩差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若春分前、秋分后者，以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷，即为其日午中晷景定数。

　　求每日消息定数：置所求日中日度分，如在二至限以下者为在息；以上者去之，余为在消。又视入消息度加一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。其初、末度自相乘，以一万乘而再折之，满消息法除之，为常数。乃副之，用减一千九百五十，余以乘其副，满八千六百五十除之，所得以加常数，为所求消息定数。
( z* X5 g; Z% M. T3 x+ y
　　求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息定数，以四因之，满三百二十五除之为度，不满，退除为分，所得，在春分后加六十七度三十一分，在秋分后减一百一十五度三十一分，即为所求日黄道去极度及分。以黄道去极度与一象度相减，余为赤道内、外度。若去极度少，为日在赤道内；若去极度多，为日在赤道外。

% h% T2 y3 F( D+ J3 e　　求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定数，春分后加六千八百二十五，秋分后减一万七百二十五，余为所求日晨分；用减元法，余为昏分。以昏明分加晨分，为日出分；减昏分，为日入分。

; l0 W- G3 ?3 W1 Z1 j: i2 j　　求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，满七万四千七百四十二除为度，不满，退除为分，命曰距子度；用减半周天，余为距中度。若倍距子度，五除之，即为每更差度及分。若依司辰星漏历，则倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余以五约之，即每更差度。
; \3 h; C8 ^! Y  V# w
0 n9 R$ W) h9 [3 j1 o0 R7 G　　求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之为刻，不满为分，即所求日夜半定漏。
/ k  O/ D0 [4 t' T" a/ ~2 P
　　求每日昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻。用减一百刻，余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，满辰法除之为辰数，不满，刻法除之为刻，又不满，为刻分。命辰数从子正，算外，即日出辰刻；以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。若以半辰刻加之，即命从辰初也。
) D$ R6 a5 Q) r( f- Y3 K
　　求更点辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为点差刻；五因之，为更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。若同司辰星漏历者，倍夜半定漏，减去待旦一十刻，余依术求之，即同内中更点。

　　求昏晓及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便为初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。若同司辰星漏历中星，则倍距子度，减去待旦十刻之度三十六度五十二分半，余约之为五更，即同内中更点中星。

' Q4 Q% U+ X, U6 I- ]6 c. _6 J8 M　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；若地在岳台南，测夏至后与岳台晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。

, ]) K) k4 f- Z* H7 ?　　求九服晷景：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日；以余日减一千九百三十七半，为泛差；依前术求之，以加岳台冬至晷景常数，为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日，乃减去距差日，余依前术求之，即得其地其日中晷常数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日；乃三约之，以减四百八十五少，为泛差；依前术求之，以减岳台夏至晷景常数，即其地其日中晷常数。如夏至前后日数多于距差日，乃减岳台夏至常晷，余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依前术求之，各得其地其日中晷常数。若求定数，依立成以求午中晷景定数。

　　求九服所在昼夜漏刻：冬、夏二至各于所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相减，余为冬、夏至差刻。置岳台其日消息定数，以其地二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。乃倍消息定数，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其地二至夜刻，秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻。
# [: K) Y2 i7 {
' [, k( v" ~, p6 V. L　　为其地其日夜刻；用减一百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及距中度五更中星，并依前术求之。

步月离术
+ `6 l# S8 b7 J( W
5 Q2 r' y8 \5 Q: }: a! Q　　转度母：八千一百一十二万。
; B: B6 o: U) ^" l, @0 q
7 b/ o3 p( x9 K  }; c# k! d9 t　　转终分：二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一。

　　朔差：二十一亿四千二百八十八万七千。

/ @$ n+ [1 n9 }! P) m  T　　朔差：二十六度。余三千三百七十六万七千，约余四千一百六十二半。

　　转法：一十亿八千四百四十七万三千。
$ t3 d- a3 p7 K+ I8 e) S$ o. M
& X+ r0 h% Q& j& e　　会周：三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一。

　　转终：三百六十八度。余三十八万二千二百五十一，约余三千七百八。
: N- @2 F" R& Q9 M( G9 Z
$ P+ J& G+ H! b/ S* o4 B　　转终：二十七日。余六亿一百四十七万一千二百五十一，约余五千五百四十六。
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( b* Q  h' v+ P4 y2 b5 k　　中度：一百八十四度。余一千五百四万一千一百二十五半，约余一千八百五十四。

- p' \! i4 ^5 E　　象度：九十二度。余七百五十二万五百六十二太，约分九百二十七。

　　月平行：十三度。余二千九百九十一万三千，约分三千六百八十七半。

& Q/ @3 z2 a" r. _4 @　　望差：一百九十七度。余三千一百九十二万四千六百二十五半，约分三千九百三十四。

; L! ]. h! D4 _3 a- _2 V　　弦差：九十八度。余五千六百五十二万二千三百一十二太，约分六千九百六十七。

/ Y& F6 b6 i' X9 a+ @4 n$ A　　日衰：一十八、小分九。

　　求月行入转度：以朔差乘所求积月，满转终分去之，不尽为转余。满转度母除为度，不满为余，其余若以一万乘之，满转度母除之，即得约分；若以转法除转余，即为入转日及余。
$ h1 p5 h1 A$ r( l- \3 g4 H
7 O) K  C- i, X% D: T　　即得所求月加时入转度及余。若以弦度及余累加之，即得上弦、望、下弦及后朔加时入转度及分；其度若满转终度及余去之。

+ W; x' M. k( J+ S　　其入转度如在中度以下为月行在疾历；如在中度以上者，乃减去中度及余，为月入迟历。

, ?; n. n% l. }3 o( J4 p; V5 @　　求月行迟疾差度及定差：置所求月行入迟速度，如在象度以下为在初。以上，覆减中度，余为在末。其度余用约分百为母。

% c  U- n7 I& n　　置初、末度于上，列二百一度九分于下，以上减下，余以下乘上，为积数；满一千九百七十六除为度，不满，退除为分，命曰迟疾差度。在疾为减，在迟为加。
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　　以一万乘积数，满六千七百七十三半除之，为迟疾定差。疾加、迟减，若用立成者，以其度下损益率乘度余，满转度母而一，所得，随其损益，即得迟疾及定差。其迟疾、初末损益分为二日者，各加其初、末以乘除。
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　　求朔弦望所直度下月行定分：置迟疾所入初、末度分，进一位，满七百三十九除之，用减一百二十七，余为衰差。乃以衰差疾初迟末减、迟初疾末加，皆加减平行度分，为其度所直月行定分。其度以百命为分。
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　　求朔弦望定日：各以日躔盈缩、月行迟疾定差加减经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定日日辰及余。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同月小，月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后四分之三已上者，进一日；若春分后，其定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之三；如定朔小余及此数已上者，进一日；朔或当交有食，初亏在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；其望或当交有食，初亏在日出已前，其定望小余虽满日出分者，亦退之。又月行九道迟疾，历有三大二小；日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若循其常，则当察加时早晚，随其所近而进退之，使月之大小不过连三。旧说，正月朔有交，必须消息前后一两月，移食在晦、二之日。且日食当朔，月食当望，盖自然之理。夫日之食，盖天之垂诫，警悟时政，若道化得中，则变咎为祥。国家务以至公理天下，不可私移晦朔，宜顺天诫。故《春秋传》书日食，乃纠正其朔，不可专移食于晦、二。其正月朔有交，一从近典，不可移避。

1 H7 o+ K4 J  n" @　　求定朔弦望加时日度：置朔、弦、望中日及约分，以日躔盈缩度及分盈加缩减之，又以元法退除迟疾定差，疾加迟减之，余为其朔、弦、望加时定日。以天正冬至加时黄道日度加而命之，即所求朔、弦、望加时定日所在宿次。朔、望有交，则依后术。
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# @8 y& \& s3 k+ N　　求月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿亦如之。

! [( _+ A3 M+ O6 e4 }$ g. n　　冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿亦如之。
( f% s* m1 d, ]" P" c- T: }# q0 F- W/ f% d
, [/ {% G7 `( [( z! `! R# R+ W　　春在阳历，秋在阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。

& d6 g) H* @' j　　春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道正北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿亦如之。
4 B2 k) r& W, L  G% h9 W
0 O' [8 j  s  o4 c. A　　四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行九道。各视月所入正交积度，视正交九道宿度所入节候，即其道、其节所起。
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　　满象度及分去之余，入交积度及象度并在交会术中。
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; T7 `, \( a8 J8 d% ^　　若在半象以下为在初限。以上，覆减象度及分，为在末限。用减一百一十一度三十七分，余以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，满百为度，不满为分，所得为月行与黄道差数。距半交后、正交前，以差数减；距正交后、半交前，以差数加。此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较之赤道，随数迁变不常。

　　计去二至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与黄道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数加者加之，减者减之；其在异名，以差数加者减之，减者加之。皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度，余为其宿九道宿度及分。其分就近约为太、半、少三数。
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　　求月行九道入交度：置其朔加时定日度，以其朔交初度及分减之，余为其朔加时月行入交度及余。其余以一万乘之，以元法退除之，即为约余。
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　　以天正冬至加时黄道日度加而命之，即正交月离所在黄道宿度。
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+ m! V  J: `$ C: A) a* D! c, w　　求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百一十一度三十七分，余以正交度及分乘之，退一等，半之，满百为度，不满为分，所得，命曰定差。以定差加黄道宿度，计去冬、夏至以来度数，乘定差，九十而一，所得，依同异名加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。

　　求定朔弦望加时月离所在宿度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正近，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度。
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　　各以弦、望度及分加其所当九道宿度，满宿次去之，各得加时九道月离宿次。

　　求定朔夜半入转：以所求经朔小余减其朔加时入转日余，其经朔小余，以二万七千八百七乘之，即母转法。

　　为其经朔夜半入转。若定朔大余有进退者，亦进退转日，无进退则因经为定。其余以转法退收之，即为约分。

# A' O/ Z  w# i+ G2 H　　求次月定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二日，小月加一日，余、分皆加四千四百五十四，满转终日及约分去之，即次月定朔夜半入转；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入转日及分。
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( ^  g3 ^; J6 W) X: ]% [　　求定朔弦望夜半月度：各置加时小余，若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小余。

　　以其日月行定分乘之，满元法而一为度，不满，退除为分，命曰加时度。以减其日加时月度，即各得所求夜半月度。

　　求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，为晨度；用减月行定分，余为昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减次朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　　求转积度：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定程；乃自所入日计求定之，为其程转积度分。其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八，乃观其迟疾之极差而损益之，以百为分母。

　　求每日晨昏月：以转积度与晨昏定程相减，余以距后程日数除之，为日差。定程多为加，定程少为减。

! o8 |3 H' s" l" z. F　　以加减每日月行定分，为每日转定度及分。以每日转定度及分加朔、弦、望晨昏月，满九道宿次去之，即为每日晨、昏月离所在宿度及分。凡注历，朔后注昏，望后注晨。
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$ Z& E; X- u" ^4 a( m　　已前月度，并依九道所推，以究算术之精微。若注历求其速要者，即依后术以推黄道月度。
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　　求天正十一月定朔夜半平行月：以天正经朔小余乘平行度分，元法而一为度，不满，退除为分秒，所得，为经朔加时度。用减其朔中日，即经朔晨前夜半平行月积度。若定朔有进退，以平行度分加减之。

4 D$ m: ?6 N% t: L2 F" T　　即为天正十一月定朔之日晨前夜半平行月积度及分。
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　　求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，满周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月积度及分秒。

　　求定弦望夜半平行月、计弦、望距定朔日数，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月积度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月积度及分秒。亦可直求朔望，不复求度，从简易也。

　　求天正定朔夜半入转度：置天正经朔小余，以平行月度及分乘之，满元法除为度，不满，退除为分秒，命为加时度；以减天正十一月经朔加时入转度及约分，余为天正十一月经朔夜半入转度及分。若定朔大余有进退者，亦进退平行度分，即为天正十一月定朔之日晨前夜半入转度及分秒。

　　求次月定朔及弦望夜半入转度：因天正十一月定朔夜半入转度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入转度及分。各以朔、弦、望相距日数乘平行度分以加之，满转终度及秒即去之，如在中度以下者为在疾；以上者去之，余为入迟历，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入转度及分。若以平行月度及分收之，即为定朔、弦、望入转日。
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# A: ~& y* b  J　　求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入转度分乘其度损益衰，以一万约之为分，百约之为秒，损益其度下迟疾度，为迟疾定度。乃以迟加疾减夜半平行月，为朔、弦、望夜半定月积度。以冬至加时黄道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月离所在宿次。若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得为晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。

" N) T" }3 m7 g: W! j　　求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相减，余为定程。若求晨昏定程，则用晨昏定月相减，朔后用昏，望后用晨。

3 M6 J$ v2 b6 E4 ]: l　　求朔弦望转积度分：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定分；乃自所入日计之，为其程转积度分。其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八，乃视其迟疾之极差而损益之，分以百为母。

0 c- t: H! y4 C" `4 t, z　　求每日月离宿次：各以其朔、弦、望定程与转积度相减，余为程差。以距后程日数除之，为日差。定程多为益差，定程少为损差。
/ g3 e3 a% ~5 d; ?; P7 F3 N
, L, ]# D7 ~6 S4 y' ~9 W  M- M　　以日差加减月行定分。为每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。

6 a5 Q/ l( A) `步交会术
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7 f  ~! ^" K2 h& T" N4 j( V　　交度母：六百二十四万。

　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

　　朔差：九百九十万一千一百五十九。

0 e$ Z' h5 x  q* m　　朔差：一度、余三百六十六万一千一百五十九。
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+ c8 K. u. j2 B& a, N. b( j　　望差：空度、余四百九十五万五百七十九半。

! I9 K7 p6 e9 o1 D' h8 U: J　　半周天：一百八十二度。余三百九十二万二百二十三半，约分六千二百八十二。

/ L* x# b$ Q% n4 c　　日食限：一千四百六十四。
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　　月食限：一千三百三十八。
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( G3 J( F' V( f* ~4 {7 F+ |) a　　盈初限缩末限：六十度八十七分半。
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　　缩初限盈末限：一百二十一度七十五分。
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　　求交初度：置所求积月，以朔差乘之，满周天分去之，不尽，覆减周天分，满交度母除之为度，不满为余，即得所求月交初度及余；以半周天加之，满周天去之，余为交中度及余。若以望差减之，即得其月望交初度及余；以朔差减之，即得次月交初度及余；以交度母退除，即得余分。若以天正黄道日度加而命之，即各得交初、中所在宿度及分。
7 Q& x4 f2 S" f6 j+ a- K
　　求日月食甚小余及加时辰刻：以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余，若不足减者，退大余一，加元法以减之；若加之满元法者，但积其数。

  X: E3 J$ F& x; ?# }5 ~- G, ^5 z4 e5 V& b　　以一千三百三十七乘之，满其度所直月行定分除之，为月行差数；乃以日躔盈定差盈加缩减之，余为其朔、望食甚小余。凡加减满若不足，进退其日，此朔望加时以究月行迟疾之数，若非有交会，直以经定小余为定。
1 v  f; H6 u+ E9 |# t1 q1 }
　　置之，如前发敛加时术入之，即各得日、月食甚所在晨刻。视食甚小余，如半法以下者，覆减半法，余为午前分；半法已上者，减去半法，余为午后分。

　　求朔望加时日月度：以其朔、望加时小余与经朔望小余相减，余以元法退收之，以加减其朔、望中日及约分，经朔望少，加；经朔望多，减。
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　　为其朔、望加时中日。乃以所入日升降分乘所入日约分，以一万约之，所得，随以损益其日下盈缩积，为盈缩定度；以盈加缩减加时中日，为其朔、望加时定日；望则更加半周天，为加时定月；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求朔、望加时日月所在宿度及分。
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/ g$ z' l2 l5 t　　求朔望日月加时去交度分：置朔望日月加时定度与交初、交中度相减，余为去交度分。就近者相减之，其度以百通之为分。

# M, h! L- R$ t# E% m3 ]+ I　　加时度多为后，少为前，即得其朔望去交前、后分。交初后、交中前，为月行外道阳历；交中后、交初前，为月行内道阴历。
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　　求日食四正食差定数：置其朔加时定日，如半周天以下者为在盈。以上者去之，余为在缩。视之，如在初限以下者为在初。以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，盈初限、缩末限者倍之。

　　置于上位，列二百四十三度半于下，以上减下，余以下乘上，以一百六乘之，满三千九十三除之，为东西食差泛数。用减五百八，余为南北食差泛数。其求南北食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者覆减之，余以乘泛数。若以上者即去之，余以乘泛数，皆满九千七百五十除之，为南北食差定数。盈初缩末限者，食甚在卯酉以南，内减外加；食甚在卯酉以北，内加外减。
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  C+ z# L+ j* Q4 Y% h: P" H2 W　　缩初盈末限者，食甚在卯酉以南，内加外减；食甚在卯酉以北，内减外加。

　　其求东西食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者以乘泛数；以上者，覆减半法，余乘泛数，皆满九千七百五十除之，为东西食差定数。盈初缩末限者，食甚在子午以东，内减外加；食甚在子午以西，内加外减。 缩初盈末限者，食甚在子午以东，内加外减；食甚在子午以西，内减外加。
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　　即得其朔四正食差加减定数。
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　　求日月食去交定分：视其朔四正食差，加减定数，同名相从，异名相消，余为食差加减总数；以加减去交分，余为日食去交定分。其去交定分不足减、乃覆减食差总数、若阳历覆减入阴历，为入食限；若阴历覆减入阳历，为不入食限。凡加之满食限以上者，亦不入食限。

3 l( k% Q" i. P7 G; A" z　　其望食者，以其望去交分便为其望月食去交定分。
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5 c# H2 r4 v/ P9 Y% d　　求日月食分：日食者，视去交定分，如食限三之一以下者倍之，类同阳历食分。以上者，覆减食限，余为阴历食分。皆进一位，满九百七十六除为大分，不满，退除为小分，命十为限，即日食之大、小分。月食者，视去交定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆减食限。余进一位，满八百九十二除之为大分，不满，退除为小分，命十为限，即月食之大、小分。其食不满大分者，虽交而数浅，或不见食也。

　　求日食泛用刻分：置阴、阳历食分于上，列一千九百五十二于下，以上减下，余以乘上，满二百七十一除之，为日食泛用刻、分。

9 p6 T0 u4 Y0 }: U　　求月食泛用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以减三千九百，交中以减三千三百一十五，余为月食泛用刻、分。

! z! t9 f$ M* T" A9 y  `& X( \　　求日月食定用刻分：置日月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得为日月食定用刻、分。

　　求日月食亏初复满时刻：以定用刻分减食甚小余，为亏初小余；加食甚，为复满小余；各满辰法为辰数，不尽，满刻法除之为刻数，不满为分。命辰数从子正，算外，即得亏初、复末辰、刻及分。若以半辰数加之，即命从时初也。

　　求日月食初亏复满方位：其日食在阳历者，初食西南，甚于正南，复于东南；日在阴历者，初食西北，甚于正北，复于东北。其食过八分者，皆初食正西，复于正东。其月食者，月在阴历，初食东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初食东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上者，皆初食正东，复于正西。此皆审其食甚所向，据午正而论之，其食余方察其斜正，则初亏、复满乃可知矣。
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　　求月食更点定法：倍其望晨分，五而一，为更法；又五而一，为点法。若依司辰星注历，同内中更点，则倍晨分，减去待旦十刻之分，余，五而一，为更法；又五而一，为点法。

) I3 ]7 {# k% ^% d; b" U+ q　　求月食入更点：各置初亏、食甚、复满小余，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。其更数命初更，算外，即各得所入更、点。
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& A0 Y+ f4 K+ X8 y4 }　　求月食既内外刻分：置月食去交分，覆减食限三之一，不及减者为食不既。 余列于上位；乃列三之二于下，以上减下，余以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，满泛用刻分除之，为月食既内刻分；用减定用刻分，余为既外刻、分。
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1 C* R1 S7 J3 f3 Y　　求日月带食出入所见分数：视食甚小余在日出分以下者，为月见食甚、日不见食甚；以日出分减复满小余，若食甚小余在日出分已上者，为日见食甚、月不见食甚；以初亏小余减日出分，各为带食差；若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所食分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。
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$ ~7 T4 U+ Y) x) ?5 j3 c+ M　　以乘所食之分，满定用刻分而一，即各为日带食出、月带食入所见之分。凡亏初小余多如日出分为在昼，复满小余多如日出分为在夜，不带食出入也。

　　若食甚小余在日入分以下者，为日见食甚、月不见食甚；以日入分减复满小余，若食甚小余在日入分已上者，为月见食甚、日不见食甚；以初亏小余减日入分，各为带食差；若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所差分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。
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+ _; S" x3 X7 w5 ^　　以乘所食之分，满定用刻分而一，即各为日带食入、月带食出所见之分。凡亏初小余多如日入分为在夜，复满小余少如日入分为在昼，并不带食出入也。
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步五星术
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: ]' Q7 y5 N, B# t3 j　　木星终率：一千五百五十五万六千五百四。
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　　终日：三百九十八日。余三万四千五百四，约分八千八百四十七。

% k/ x3 u9 M* r　　历差：六万一千七百五十。

$ E6 r) o' }) W　　见伏常度：一十四度。

- H- ]+ h( ?+ D& `* n8 |　　火星终率：三千四十一万七千五百三十六。

　　终日：七百七十九日。余三万六千五百三十六，约分九千三百六十八。

: m" B; [1 M8 |& f3 r0 ^　　历差：六万一千二百四十。
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　　见伏常度：一十八度。
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　　土星终率：一千四百七十四万五千四百四十六。
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　　终日：三百七十八。余三千四百四十六，约分八百八十三。
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4 K- Q5 u3 S: e9 P4 O　　历差：六万一千三百五十。

" M: D  O% V5 o: ]　　见伏常度：一十八度半。

　　金星终率：二千二百七十七万二千一百九十六。
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　　终日：五百八十三日。余三万五千一百九十六，约分九千二十四。

1 ]- C; G$ X8 i  I+ S- ]/ D　　见伏常度：一十一度少。
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5 ]' s7 k9 z$ T4 A2 g& p; o0 |　　水星终率：四百五十一万九千一百八十四。改九千一百九十四。

　　终日：一百一十五日。余三万四千一百八十四，约分八千七百六十五。
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　　见伏常度：一十八度。

　　求五星天正冬至后诸段中积中星：置气积分，各以其星终率去之，不尽，覆减终率，余满元法为日，不满，退除为分，即天正冬至后其星平合中积。重列之为中星，因命为前一段之初，以诸段变日、变度累加减之，即为诸段中星。变日加减中积，变度加减中星。

4 S4 A" [( D! P+ S/ `# ~, |　　求木火土三星入历：以其星历差乘积年，满周天分去之，不尽，以度母除之为度，不满，退除为分，命曰差度；以减其星平合中星，即为平合入历度分；以其星其段历度加之，满周天度分即去之，各得其星其段入历度分。金、水附日而行，更不求历差。其木、火、土三星前变为晨，后变为夕。金、水二星前变为夕，后变为晨。

　　求木火土三星诸段盈缩定差：木、土二星，置其星其段入历度分，如半周天以下者为在盈。以上者，减去半周天，余为在缩。置盈缩度分，如在一象以下者为在初限。以上者，覆减半周天，余为在末限。置初、末限度及分于上，列半周天于下，以上减下，以下乘上，木进一位，土九因之。

　　皆满百为分，分满百为度，命曰盈缩定差。其火星，置盈缩度分，如在初限以下者为在初。以上者，覆减半周天，余为在末。以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度，以一百三十六度九十六分半为缩初、盈末限度分。

　　置初、末限度于上，盈初、缩末三因之。
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　　列二百七十三度九十三分于下，以上减下，余以下乘上，以一十二乘之，满百为度，不满，百约为分，命曰盈缩定差。若用立成法，以其度下损益率乘度下约分，满百者，以损益其度下盈缩差度为盈缩定差，若在留退段者，即在盈缩泛差。

8 R8 N! b  g# h0 q; l5 R" R　　求木火土三星留退差：置后退、后留盈缩泛差，各列其星盈缩极度于下，木极度，八度三十三分；火极度，二十二度五十一分；土极度，七度五十分。
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　　以上减下，余以下乘上，水、土三因之，火倍之。
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　　皆满百为度，命曰留退差。后退初半之，后留全用。

+ m/ x/ |% ?0 @* Q1 G0 ?$ q　　其留退差，在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差，为后退、后留定差。因为后迟初段定差，各须类会前留定差，观其盈缩，察其降差也。
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# y% @6 ^. E4 @& U　　求五星诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其星其段定积及分；以天正冬至大余及约分加之，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得日辰。其五星合见、伏，即为推算段定日；后求见、伏合定日，即历注其日。

　　求五星诸段所在月日：各置诸段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及分去之，为月数；不满，为入月以来日数及分。其月数命从天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分。定朔有进退者，亦进退其日，以日辰为定。若以气策及约分去定积，命从冬至，算外，即得其段入气日及分。
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　　求五星诸段加时定星：各置其星其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，即五星诸段定星。若以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其段加时定星所在宿次。五星皆以前留为前退初定星，后留为后顺初定星。

# W: c5 m2 L. {　　求五星诸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减，余为其度损益差；以乘其段初行率，一百约之，所得，以加减其段初行率，在盈，益加损减；在缩，益减损加。

　　以一百乘之，为初行积分；又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积分，为初日定行分。以乘其段初日约分，以一百约之，顺减退加其段定星，为其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求。金、水二星，直以初行率便为初日定行分。

# `/ c) D8 M8 A6 E( K' g　　求太阳盈缩度：各置其段定积，如二至限以下为在盈；以上者去之，余为在缩。又视入盈缩度，如一象以下者为在初；以上者，覆减二至限，余为在末。置初、末限度及分，如前日度术求之，即得所求。若用立成者，直以其度下损益分乘度余，百约之，所得，损益其度下盈缩差，亦得所求。
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　　求诸段日度率：以二段日晨相距为日率，又以二段夜半定星相减，余为其段度率及分。

　　求诸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，为其段平行分。
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　　求诸段泛差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为其段总差。五星前留前、后留后一段，皆以六因平行分，退一等，为其段总差，水星为半总差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，为其段总差。金星退行者，以其段泛差为总差，后变则反用初、末。水星退行者，以其段平行分为总差，若在前后顺第一段者，乃半次段总差，为其段总差。
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　　求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，为其段初、末日行分。前变加为初，减为末；后变减为初，加为末。其在退段者，前则减为初，加为末；后则加为初，减为末。若前后段行分多少不伦者，乃平注之；或总差不备大分者，亦平注之：皆类会前后初、末，不可失其衰杀。

. t6 ~" F5 j: m* Q　　求诸段日差：减其段日率一，以除其段总差，为其段日差。后行分少为损，后行分多为益。

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累损益之，为每日行分。以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。

5 N: P5 n& s7 h& g4 @6 N　　径求其日宿次：置所求日，减一，以乘日差，以加减初日行分，后少，减之；后多，加之。
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* G) D: g* T- X8 ^# o; p4 W　　为所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日数乘之，为径求积度；以加减其段初日宿次，命之，即径求其日星宿次。
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0 Z4 E7 ~2 p6 {! Y+ `: b　　求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以差日及分减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈减缩加。金、水二星平合者，以百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。以减太阳盈缩分，余为距合差度。以差日、差度盈加缩减。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，命曰再合差日；以减太阳盈缩分，余为再合差度。以差日、差度盈加缩减。差度则反其加减。

. {% T2 C7 N% V. o; j　　皆以加减定积，为再合定日。以天正冬至大余及约分加而命之，即得定合日辰。
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　　求五星定见伏：木、火、土三星，各以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。金、水二星夕见、晨伏者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈加缩减。其在晨见、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。皆加减其段定积，为见、伏定日。以加冬至大余及约分，满纪法去之，命从甲子，算外，即得五星见、伏定日日辰。

8 _' ]  m: M7 k4 [' _　　琮又论历曰：“古今之历，必有术过于前人，而可以为万世之法者，乃为胜也。若一行为《大衍历》，议及略例，校正历世，以求历法强弱，为历家体要，得中平之数。刘焯悟日行有盈缩之差。旧历推日行平行一度，至此方悟日行有盈缩，冬至前后定日八十八日八十九分，夏至前后定日九十三日七十四分，冬至前后日行一度有余，夏至前后日行不及一度。
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# N8 |2 y/ W9 _# T  E0 n　　李淳风悟定朔之法，并气朔、闰余，皆同一术。旧历定朔平注一大一小，至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔、望加时，以定大小，不过三数。自此后日食在朔，月食在望，更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造《麟德历》，以气朔、闰余同归一母。
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　　张子信悟月行有交道表里，五星有入气加减。北齐学士张子信因葛荣乱，隐居海岛三十余年，专以圆仪揆测天道，始悟月行有交道表里，在表为外道阳历，在里为内道阴历。月行在内道，则日有食之，月行在外道则无食。若月外之人北户向日之地，则反观有食。又旧历五星率无盈缩，至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。

　　宋何承天始悟测景以定气序。景极长，冬至；景极短，夏至。始立八尺之表，连测十余年，即知旧《景初历》冬至常迟天三日。乃造《元嘉历》，冬至加时比旧退减三日。

, _# d& Q" \# ?8 [　　晋姜岌始悟以月食所冲之宿，为日所在之度。日所在不知宿度，至此以月食之宿所冲，为日所在宿度。

. [' {2 w  c2 B3 H+ [6 B% F　　后汉刘洪作《乾象历》，始悟月行有迟疾数。旧历，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有迟疾之差，极迟则日行十二度强，极疾则日行十四度太，其迟疾极差五度有余。
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) K1 _' a' N: h, ~% ~# G# I2 t　　宋祖冲之始悟岁差。《书·尧典》曰：“日短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋。”至今三千余年，中星所差三十余度，则知每岁有渐差之数，造《大明历》率四十五年九月而退差一度。

　　唐徐升作《宣明历》，悟日食有气、刻差数。旧历推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以气刻差数增损之，测日食分数，稍近天验。

　　《明天历》悟日月会合为朔，所立日法，积年有自然之数，及立法推求晷景，知气节加时所在。自《元嘉历》后所立日法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，并强弱之数为日法、朔余，自后诸历效之。殊不知日月会合为朔，并朔余虚分为日法，盖自然之理。其气节加时，晋、汉以来约而要取，有差半日，今立法推求，得尽其数。
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* D7 r- w0 {/ U, c( t! o　　后之造历者，莫不遵用焉。其疏谬之甚者，即苗守信之《干元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者，皆须会日月之行，以为晦朔之数，验《春秋》日食，以明强弱。其于气序，则取验于《传》之南至。其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法，悉本之于前语。然后较验，上自夏仲康五年九月“辰弗集于房”，以至于今，其星辰气朔、日月交食等，使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者，即为中平之数，乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭，取数多而不以少，得为亲密。较日月交食，若一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食，或天验有食而历注无食者为失。其较星度，则以差天二度以下为亲，三度以下为近，四度以上为远；其较晷景尺寸，以二分以下为亲，三分以下为近，四分以上为远。若较古而得数多，又近于今，兼立法、立数，得其理而通于本者为最也。”琮自谓善历，尝曰：“世之知历者甚少，近世独孙思恭为妙。”而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。

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志第二十九 律历九


* A5 D5 ~7 ]) Z0 b　　皇佑浑仪
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& A2 ?; i: n/ S1 ]2 L% M; E　　尧敕羲和制横箫以考察星度，其机衡用玉，欲其燥湿不变，运动有常，坚久而不能废也。至于后世，铸铜为圆仪，以法天体。自洛下闳造《太初历》，用浑仪，及东汉孝和帝时，太史惟有赤道仪，岁时测候，颇有进退。帝以问典星待诏姚崇等，皆曰：“星图有规法，日月实从黄道，今无其器，是以失之。”至永元十五年，贾逵始设黄道仪。桓帝延熹七年，张衡更制之，以四分为度。其后，陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风并尝制作。五代乱亡，遗法荡然矣。真宗祥符初，韩显符作浑仪，但游仪双环夹望筒旋转，而黄、赤道相固不动。皇佑初，又命日官舒易简、于渊、周琮等参用淳风、令瓒之制，改铸黄道浑仪，又为漏刻、圭表，诏翰林学士钱明逸详其法，内侍麦允言总其工。既成，置浑仪于翰林天文院之候台，漏刻于文德殿之钟鼓楼，圭表于司天监。帝为制《浑仪总要》十卷，论前代得失，已而留中不出。今具黄道游仪之法，着于此焉。

　　第一重，名六合仪。

　　阳经双环：外围二丈三尺二寸八分，直径七尺七寸六分，阔六寸，厚六分。南北并立，两面各列周天三百六十五度少强，北极出地三十五度少强。
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5 t0 ]' u: Z8 n; Q　　阴纬单环：外围、径、阔与阳经双环等，外厚二寸五分，内厚一寸九分。上列十乾、十二支、八封方位，以正地形。上有池沿环流转，以定平准。
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; v. s: z" U) j1 p$ E　　天常单环：外围二丈四寸六分，直径六尺八寸二分，阔、厚一寸二分。上列十乾、十二支、四维时刻之数，以测辰刻，与阳经、阴纬环相固，如卵之壳幕然。

　　第二重，名三辰仪。
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# @8 S2 P/ [" d0 h　　璇玑双环：外围一丈九尺五寸六分，直径六尺五寸二分，阔一寸四分，厚一寸。两面各均周天三百六十五度少强，作二枢对两极。
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5 }# E! ^2 \3 s, f, ?　　赤道单环：外围一丈九尺六寸八分，直径六尺五寸六分，阔一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少强，附于璇玑之上。

6 f3 Y. `: J1 S: n! V　　黄道单环：外围一丈九尺二分，直径六尺三寸四分，阔一寸二分，厚一寸。上列周天三百六十五度少强，均分二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，与赤道相交，每岁退差一分有余。
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6 g- l  K# ?* k+ j" X　　白道单环：外围一丈八尺六寸三分，直径六尺二寸一分，阔一寸一分，厚五分。上列交度，置于黄道环中，入黄道六度，每一交终，退行黄道一度半弱，皆旋转于六合之内。

; |" S4 N5 ^& k$ c, {5 B! B) [- D　　第三重，名四游仪。

) f* D3 z' Y6 K: l　　璇枢双环：外围一丈八尺二寸一分，直径六尺七分，阔二寸，厚七分。两面各列周天三百六十五度少强，挟直距以对枢轴，东西运转于三辰仪内，以格星度。
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  D6 \* z4 F) a) O( }5 Q　　横箫望筒：长五尺七寸，外方内圆，中通望孔，直径六分，周于日轮，在璇枢直距之中，使南北游仰，以窥辰宿，无所不至。
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$ n( l7 B2 W- a　　十字水平槽：长九尺四寸八分，首阔一尺二寸七分，身阔九寸二分、高七尺。水槽一寸，深八分，四柱各长六尺七寸八分，植于水槽之末，以辅天体，皆以铜为之。乃格七曜远近盈缩，以知昼夜长短之效。其所测二十八舍距度，着于后；其周天星入宿去极所主吉凶，则具在《天文志》。

" x# G+ C( i3 {% z$ e" a　　角十二度，亢九度，氐十六度，房五度，心四度，尾十九度，箕十度，斗二十五度，牛七度，女十一度，虚十度，危十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十五度，昴十一度，毕十八度，觜一度，参十度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度。
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皇佑漏刻

/ ~0 T( V) N: ^& j8 x  s# i% j: P2 o　　自黄帝观漏水，制器取则，三代因以命官，则挈壶氏其职也。后之作者，或下漏，或浮漏，或轮漏，或权衡，制作不一。宋旧有刻漏及以水为权衡，置文德殿之东庑。景佑三年，再加考定，而水有迟疾，用有司之请，增平水壶一、渴乌二、昼夜箭二十一。然常以四时日出传卯正一刻，又每时正已传一刻，至八刻已传次时，即二时初末相侵殆半。皇佑初，诏舒易简、于渊、周琮更造，其法用平水重壶均调水势，使无迟疾。分百刻于昼夜；冬至昼漏四十刻，夜漏六十刻；夏至昼漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分昼夜各五十刻。日未出前二刻半为晓，日没后二刻半为昏，减夜五刻以益昼漏，谓之昏旦漏刻。皆随气增损焉。冬至、夏至之间，昼夜长短凡差二十刻，每差一刻，别为一箭，冬至互起其首，凡有四十一箭。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各异其数。凡黄道升降差二度四十分，则随历增减改箭。每时初行一刻至四刻六分之一为时正，终八刻六分之二则交次时。今列二十四气、昼夜日出入辰刻、昏晓中星，以备参合。
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皇佑圭表
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( a  N: b- ~2 _+ P/ B　　观天地阴阳之体，以正位辨方、定时考闰，莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景，十年间，知冬至比旧用《景初历》常后天三日。又唐一行造《大衍历》，用圭表测知旧历气节常后天一日。今司天监圭表乃石晋时天文参谋赵延乂所建，表既欹倾，圭亦垫陷，其于天度无所取正。皇佑初，诏周琮、于渊、舒易简改制之，乃考古法，立八尺铜表，厚二寸，博四寸，下连石圭一丈三尺，以尽冬至景长之数，面有双水沟为平准，于沟双刻尺寸分数，又刻二十四气岳台晷景所得尺寸，置于司天监。候之三年，知气节比旧历后天半日。因而成书三卷，命曰《岳台晷景新书》论前代测候是非、步算之法颇详。既上奏，诏翰林学士范镇为序以识。琮以谓二十四气所得尺寸，比显德《钦天历》王朴算为密。今载气之盈缩，备采用焉。

, Z" R5 y7 M  m2 G　　小雪，皇佑元年己丑十月十九日戊寅
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　　新表测景长一丈一尺三寸五分，王朴算景长一丈一尺三寸九分，新法算景长一丈一尺三寸四分小分四十八。
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　　二年庚寅十月二十九日癸未云阴不测。

　　三年辛卯十月十日戊子

　　新表测景长一丈一尺三寸，王朴算景长一丈一尺四寸七分，新法算景长一丈一尺二寸九分小分九十八。

　　大雪，元年己丑十一月四日癸巳。云阴不测。

　　二年庚寅十一月十五日戊戌
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　　新表测景长一丈二尺四寸五分半，王朴算景长一丈二尺四寸五分，新法算景长一丈二尺四寸四分小分二十五。
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7 e8 C) S8 ~0 d　　冬至，元年己丑十一月十九日戊申
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　　新表测景长一丈二尺八寸五分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
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: B/ y5 {6 {0 x) M　　二年庚寅十一月三十日癸丑
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& C6 {1 X( D* L' Q* D　　新表测景长一丈二尺八寸四分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。

　　三年辛卯十一月十二日己未云阴不测。
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　　小寒，元年己丑十二月四日癸亥

$ H) V3 f8 Z6 M% R5 P7 g　　新表测景长一丈二尺四寸，王朴算景长一丈二尺四寸八分，新法算景长一丈二尺四寸小分十五。

　　二年庚寅闰十一月十五日戊辰云阴不测。
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' z$ m- ~& q" L, W/ E& K　　三年辛卯十一月二十七日甲戌

　　新表测景长一丈二尺三寸七分，王朴算景长一丈二尺四寸八分小分二十六。
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' [9 ~9 N. }7 H/ H) ?" Z0 g& V　　大寒，元年己丑十二月十九日戊寅云阴不测。

　　二年庚寅十二月一日甲申
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　　新表测景长一丈一尺一寸七分，王朴算景长一丈一尺四寸四分，新法算景长一丈一尺一寸八分小分四十。
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　　三年辛卯十二月十二日己丑云阴不测。

" m+ g/ h7 y( K1 S- ?　　立春，二年庚寅正月六日甲午云阴不测。

5 V( \) q) H  l8 d9 L+ |( b4 {　　三年辛卯十二月十六日己亥云阴不测。
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　　四年壬辰十二月二十七日甲辰

! V$ ^& Z1 x7 Y　　新表测景长九尺六寸七分半，王朴算景长一丈一寸五分，新法算景长一丈六寸八分小分七
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% \4 ]! ]# r7 h2 i$ y　　雨水，二年庚寅正月二十一日己酉云阴不测
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　　三年辛卯正月二日甲寅

$ h$ N& h6 J, @7 O/ O　　新表测景长八尺一寸半分，王朴算景长八尺五寸，新法算景长八尺九寸小分七十六

　　四年壬辰正月十二日己未

  L- T8 |, C) A+ U! B4 Z. U( H　　新表测景长八尺一寸二分半，王朴算景长八尺六寸一分，新法算景长八尺一寸二分小分一十八。

* ?  |$ w; v% V+ t　　惊蛰，二年庚寅二月七日甲子
8 m1 O, J/ d' K. j' V8 m3 B
　　新表测景长六尺六寸三分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸三分小分三十九。
% r4 O, Y# _+ W4 A7 l2 v
　　三年辛卯正月十七日己巳

) x& H! b( ~) [% I  N1 i9 S: n　　新表测景长六尺六寸五分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸五分小分六十八
2 Z% m  V5 o. P+ H1 T
　　四年壬辰正月二十八日乙亥云阴不测

) S/ P# o: Y: O6 Q　　春分，二年庚寅二月二十三日己卯
# m2 @% e% @/ G$ q9 v3 O( i' d
　　新表测景长五尺三寸五分，王朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸四分小分七十七

　　三年辛卯二月四日乙酉云阴不测
% P4 b$ ]8 C$ |5 A
8 f; r* y0 b- L1 y: f  w0 N# A　　四年壬辰二月十四日庚寅
0 P8 z* G% }" W( K
  l* `. N5 H5 G' G  y- Z" L" T　　新表测景长五尺三寸一分，五朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸小分七十二。

　　清明，二年庚寅三月八日乙未

- |- B. [$ B+ C$ v　　新表测景长四尺二寸，王朴算景长三尺八寸九分，新法算景长四尺一寸八分小分六十一。

9 k9 i$ ^5 x% P) ^- L　　三年辛卯二月十九日庚子云阴不测。
2 @/ [  j4 [) I8 ~+ B
9 ^- E+ D6 {4 U4 t7 G2 ^' j" U　　四年壬辰二月二十九日乙巳

　　新表测景长四尺二寸二分，王朴算景长三尺九寸六分，新法算景长四尺二寸一分小分八十五。

1 o, {, a8 a8 |2 ?, p　　谷雨，二年庚寅三月二十三日庚戌云阴不测
9 k8 j" @( @" J- j6 T
0 K1 E! l( ^2 W6 r　　三年辛卯三月四日乙卯

　　新表测景长三尺三寸，王朴算景长二尺九寸六分，新法算景长三尺二寸九分小分八十六。

　　四年壬辰三月十五日庚申

% Y# M- w- ?: e0 I( Q' k; u; C　　新表测景长三尺三寸一分半，王朴算景长三尺一寸，新法算景长三尺三寸一分小分一十六。
: D9 D' H3 K+ Y4 I
　　立夏，二年庚寅四月九日乙丑

　　新表测景长二尺五寸七分，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸六分小分二十八。

　　三年辛卯三月十九日庚午

2 g" C, o) g, W' e" k　　新表测景长二尺五寸七分半，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸七分小分四十二。
% w9 y- ?4 n: w# A; c; r
　　四年壬辰三月三十日乙亥
9 n$ x" d% u  M3 I. @
9 S) h( N3 |2 S1 A7 J8 L! ]8 l　　新表测景长二尺五寸八分半，王朴算景长二尺三寸四分，新法算景长二尺五寸八分小分四十四。

& a4 ~7 b: O8 X% {　　小满，二年庚寅四月二十四日庚辰

/ s: d) L5 u* \+ f% y　　新表测景长二尺三分，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。
# A( ^7 W/ E% u) h. T9 D2 c, U3 S
: s  w# k6 }4 R+ N5 \　　三年辛卯四月五日乙酉

　　新表测景长二尺三分半，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。
( q7 w: u) m2 j/ g
　　四年壬辰四月十六日辛卯云阴不测。

/ l, W$ o& c6 u$ H　　芒种，二年庚寅五月九日乙未

% o6 Q; g/ {' g　　新表测景长一尺六寸九分，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸半分小分九十七。

　　三年辛卯四月二十一日辛丑
# b" F& O! P6 {7 N  m
- M0 I; l& d8 d( W! a# |  |) f, Y　　新表测景长一尺六寸七分，王朴算景长一尺五寸九分，新法算景长一尺六寸七分小分八十四。

3 R! I9 q; p2 [* [4 H" Y0 i　　四年壬辰五月二日丙午

　　新表测景长一尺六寸八分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸八分小分二十。
, v' O1 C: O6 ?7 p* v/ ]& b6 h
) Q$ c+ S3 i9 e. x　　夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥

　　新表测景长一尺五寸七分半，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
2 H  a* l4 ~2 @4 ]
　　三年辛卯五月七日丙辰云阴不测。

- w* v+ M. U# I: E6 H: M" @" a　　四年壬辰五月十七日辛酉

2 {- m0 V* i/ ]　　新表测景长一尺五寸七分，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。

　　小暑，二年庚寅六月十一日丙寅云阴不测

$ E: A6 f1 H" Y0 q. r) d　　三年辛卯五月二十二日辛未

　　新表测景长一尺六寸九分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸九分小分七十五。

+ ~5 n" I; d; Z! C5 `- |# i　　四年壬辰六月三日丙子云阴不测。
. R8 ]# u; m2 _8 M( L8 n% z
$ M! X" F$ W) f  T5 \　　大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳
8 `$ o, I1 S6 ?) K8 v
　　新表测景长二尺四寸，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分九十七。

　　三年辛卯六月七日丙戌。

2 ^" j+ f# \# I* _8 r8 C　　新表测景长二尺二分太，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分二十四。

　　四年壬辰六月十九日壬辰
, c$ F* V9 |( o( Q
& @# \3 O3 I% P& h/ O9 F. h. A　　新表测景长二尺五分，王朴算景长一尺八寸七分，新法算景长二尺六分小分五十三。

& u( M6 h& X1 r; m9 O. p7 R　　立秋，二年庚寅七月十一日丙申
& ]% R" V1 J! _
3 L8 B$ C$ b) S, N, P. F. b　　新表测景长二尺五寸九分，王朴算景长二尺二寸九分，新法算景长二尺五寸九分小分五十一。

" c! @- y0 a1 z　　三年辛卯六月二十三日壬寅

　　新表测景长二尺六寸一分半，王朴算景长二尺三寸三分，新法算景长二尺六寸二分小分七十三。
2 F8 e9 X: o! i4 u! P7 @8 [8 I; X! Z# E9 {
　　处暑，二年庚寅七月二十七日壬子云阴不测。

/ B9 l# [; O2 N3 H　　三年辛卯七月九日丁巳

　　新表测景长三尺三寸六分，王朴算景长三尺，新法算景长三尺三寸六分小分六十五。

8 q9 T+ q) T% S) N* m+ O. `8 v　　四年壬辰七月十九日壬戌云阴不测。

　　白露，二年庚寅八月十三日丁卯云阴不测
! F$ L) S9 Y# }2 Q# c9 `; ]
　　三年辛卯七月二十四日壬申云阴不测

2 Y2 x+ s$ o  L- T2 l　　四年壬辰八月五日丁丑云阴不测

" W+ k7 l# e4 [4 f. @* }* N　　秋分，二年庚寅八月二十八日壬午云阴不测

: x. b% u& a( L1 t　　三年辛卯八月九日丁亥

3 W" |' T0 d+ C4 q: g9 O. n　　新表测景长五尺三寸八分，王朴算景长五尺二寸一分，新法算景长五尺三寸八分小分六十九。

　　四年壬辰八月二十日壬辰云阴不测

　　寒露，二年庚寅九月十三日丁酉云阴不测
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5 `5 _; B/ ~  O' |3 q　　三年辛卯九月二十四日壬寅

3 u# }) Z5 o/ N* {　　新表测景长六尺六寸七分，王朴算景长六尺八分，新法算景长六尺六寸七分小分八十八。

　　四年壬辰九月六日戊申
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　　新表测景长六尺七寸三分半，王朴算景长六尺九寸一分，新法算景长六尺七寸四分小分八十四。
0 u& l7 h3 g5 ]. i$ `9 b' D
　　霜降，二年庚寅九月二十八日壬子

, v1 Y5 F: W8 u, _9 s　　新表测景长八尺一寸六分，王朴算景长八尺四寸五分，新法算景长八尺一寸四分小分七十。

　　三年辛卯九月十日戊午云阴不测
' s. a( _8 n. P7 N6 v
2 K; P  s: }) B% y2 E　　四年壬辰九月二十一日癸亥

　　新表测景长八尺二寸，王朴算景长八尺五寸六分，新法算景长八尺一寸九分小分六十六。
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　　立冬，二年庚寅十月十四日戊辰

　　新表测景长九尺八寸半分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺八寸一分小分二十五。

5 i+ {5 P4 n' m* p; n　　三年辛卯九月二十五日癸酉

　　新表测景长九尺七寸九分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸八分小分六十三。

　　四年壬辰十月六日戊寅

5 B. i, e7 R) l" {$ w. D9 |# f/ r　　新表测景长九尺七寸六分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸六分小分一十。
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* C- @4 \* Z; @- Z3 C　　测景正加时早晚

　　后汉熹平三年，《四分历》志立冬中景长一丈，立春中景长九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至日数既同，则中景应等，而前长后短，顿差四寸。此历景冬至后天之验也。二气中景日差九分半弱，进退均调，略无盈缩，以率计之，二气各退二日十二刻，则晷景之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中景俱长九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至后天亦二日十二刻也。熹平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，定以乙亥冬至，加时在夜半后二十八刻。《宋志》大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太。二十六日，一丈七寸五分强。折取其中，则中天冬至应在十一月三日求其早晚。令后二日景相减，则一日差率也，倍之为法。前二日减，以百刻乘之，为实。以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检弥年，则加减均同。异岁相课，则远近应率。观二家之说，略而未通。熹平乃要取其中，而失于至前、至后之余。大明则左右率，而失于为实、为法之数。若夫较景、定气，历家最为急务。观古较验，止以冬至前后数日之间，以定加时早晚。且景之差行，当二至前后，进退在微芒之间。又日有变行，盈缩稍异，若以为准，则加时相背。又晋、汉历术，多以前后所测晷要取其中，此亦差过半日。今比岁较验，在立冬、立春景移过寸，若较取加时，则宜以其相近者通计，半之为距至泛日；乃以其晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为刻；乃以差刻求冬至，视其前晷，多则为减，少则为加，求夏至返之。

　　加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分。如此推求，则二至加时早晚可验矣。
, r6 s4 @" O$ {9 u
皇佑岳台晷景法

　　按《大衍》载日及《崇天》定差之率，虽号通密，然未能尽上下交应之理，则晷度无由合契。今立新法，使上符盈缩之行，下参句股之数，所算尺寸与天测验，无有先后。其术曰：计二至后日数，乃减去二至约余，仍加半日之分，即所求日午中积数，而置之以求进退差分，求进退差分者，置中积之数，如一象九十一日三十二分以下为在前；如一象以上，返减二至限一百八十二日六十一分，余为在后。置前后度于上，列二百于下，以上减下，余以下乘上，满四千一百三十五除之为分，不满，退除为小分。在冬至后即为进差，在夏至后即为退差。

" G6 ]+ L9 Z. J3 ^" a　　仍列初、末二限，求入初、末限者，置所求日午中积数，日在冬至后初限、夏至后末限之数四十五日六十二分以下，即为所求在初限；如在已上者，乃返减二至限，余即为所求入末限。其冬至后末限、夏至后初限，以一百三十七日为率。

　　用求午中晷数。求午中晷数者，视所求。如入冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，余为泛差；仍以限日分乘其进退差，五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷一丈二尺八寸五分，余为其日午中晷数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以进退差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若在春分前、秋分后者，乃以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差，用以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即为其日午中晷数。若用周岁历，直以其日晷景损益差分乘其日午中之余，满法约之，乃损益其下晷数，即其日午中定晷。

2 s' n8 C8 j9 x8 x: w" ~8 w　　如此推求，则上下通应之理，句股斜射之原，皆可视验，乃具岳台晷景周岁算数。

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志第三十 律历十   　　观天历

　　元佑《观天历》

　　演纪上元甲子，距元佑七年壬申，岁积五百九十四万四千八百八算。上考往古，每年减一；下验将来，每年加二。

　　步气朔

　　统法：一万二千三十。

　　岁周：四百三十九万三千八百八十。

. z- N' \3 P; c  l　　岁余：六万三千八十。
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　　气策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。
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　　朔实：三十五万五千二百五十三。

  A6 E5 g* h8 O) b0 g, R　　朔策：二十九、余六千三百八十三。
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　　望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。
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　　弦策：七、余四千六百三、秒九。

; {, r3 y! ?! {+ C6 i　　岁闰：一十三万八百四十四。

　　中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
8 k, c1 [, L6 O+ S1 c: H( R6 O
　　朔虚分：五千六百四十七。

　　没限分：九千四百二。

　　闰限：三十四万四千三百四十九、秒一十二。

　　旬周：七十二万一千八百。

　　纪法：六十。
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: I* k+ d. B0 ^6 i4 [! H; C　　以上秒母同三十六。
9 e( A9 b6 i$ X* o! p$ p  Q
# l* d2 g$ T3 S1 F5 b' b7 B5 X　　推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
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　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策及余秒累加之，秒盈秒法从小余一，小余盈统法从大余一，大余盈纪法去之。

　　命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。

　　推天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，余为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

9 V4 s0 q& N1 C) c& t% d　　求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日及余秒。
3 p6 z9 Z' |$ {3 ^
　　求没日：置有没之气小余，以三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余除之为日，不满为余。其日，命其气初日日辰，算外，即为其气没日日辰。凡气小余在没限以上者，为有没之气。
3 G) N" K9 J% J# v. K) n5 Q0 Q
. w; g4 X0 G9 F1 i$ v$ Q　　求灭日：置有灭之朔小余，以三十乘之，满朔虚分除之为日，不满为余。其日命其月经朔初日日辰，算外，即为其月灭日日辰。凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。
+ H9 I% h' N, a% @3 K" K+ }
步发敛
( H' b2 x' y9 q$ `& [, U8 Z$ D
" V4 E$ ~+ s  p& `: g　　候策：五、余八百七十六、秒四。

　　卦策：六、余一千五十一、秒一十二。
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　　土王策：三、余五百二十五、秒二十四。

　　月闰：一万九百三、秒二十四。
* g$ O" H: Q9 J. f5 C
　　辰法：二千五。
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" f5 r# m$ x: t) u+ K, B. u　　半辰法：一千二半。
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0 |; q% I4 }5 L" A; O' F$ \. P　　刻法：一千三百三。

　　秒母：三十六。
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　　推七十二候：各因中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。
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　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为初卦用事日；以卦策加之，为中卦用事日；又加之，得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦，得十有二节之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。

　　推五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，为其月土始用事日。
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　　求中气去经朔：置天正冬至闰余，以月闰累加之，满统法约之为日，不尽为余，即各得每月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限者，为月内有闰也；仍定其朔内无中气者为闰月。
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# D; I# ^+ \! |9 ]2 E% D　　求卦候去经朔：以卦、候策累加减中气，去经朔日及余，中气前，减；中气后，加。
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/ t% U7 G$ }  x% x0 Y　　即各得卦、候去经朔日及余秒。
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　　求发敛加时：倍所求小余，以辰法除之为辰数，不满，五因之，满刻法为刻，不满为余。其辰数命子正，算外，即各得所求加时辰、刻及分。

步日躔

　　周天分：四百三十九万四千三十四、秒五十七。
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  {- C2 H4 j( p　　周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。

8 g4 y# U- O& S! I　　岁差：一百五十四、秒五十七。

* Q( U2 |0 J$ |! p5 `8 _- c　　二至限日：一百八十二、余七千四百八十。
3 T/ }& i, L9 Q* P. L3 u! X+ \( }
　　冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、余一万九百五十八。
$ ]* A" s: N& ?" c$ V
; h& B0 [* {( l8 N5 d1 P　　夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。

0 Y2 k# u/ m/ x$ \, X4 s$ P! \* l　　求每日盈缩分：置入二至后全日，各在初限已下为初限；已上，用减二至限，余为末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及约分于下，相减相乘。求盈缩分者，在盈初、缩末，以三千二百九十四除之。在盈末、缩初，以三千六百五十九除之，皆为度，不满，退除为分秒。求朏朒积者，各退二位，在盈初缩末，以三百六十六而一；在盈末缩初，以四百七而一，各得所求。以盈缩相减，余为升降分；盈初缩末为升，缩初盈末为降。

　　以朏朒积相减，余为损益率。在初为益，在末为损。

　　求经朔弦望入盈缩限：置天正闰日及余，减缩末限日及余，为天正十一月经朔入缩末限日及余；以弦策累加之，满盈缩限日去之，即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。

% Y4 p8 A) Q( `( f% t9 K- e5 \1 ^　　求经朔弦望朏朒定数：各置所入盈缩限日小余，以其日下损益率乘之，如统法而一，所得，损益其下朏朒积为定数。
" m$ ^2 s) n/ X( P
　　求定气：冬夏二至以常气为定气。自后，以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余，即为所求之气定日及分秒。
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. p7 x7 [; g# Y赤道宿度
7 C, R# n& x8 v
　　斗：二十六
% [4 [* |9 m# Q
, i1 g& M$ h8 x$ q) Y; y9 ^　　牛：八
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  A) m  k3 P- Z; M　　女：十二

) r9 U; _2 Z3 E　　虚：十少秒六十四

* j. c- Y$ n' T2 O3 `) ]  o; P　　危：十七
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. B6 x+ Z  ^7 Y8 v# F) X0 P6 y　　室：十六
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. [/ ?$ K: p, D6 g& ^　　壁：九

　　北方七宿九十八度少、秒六十四。

　　奎：十六
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3 L! P3 B2 o3 a+ E1 X" \7 t& T2 `1 t　　娄：十二
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　　胃：十四

　　昴：十一

　　毕：十七

　　觜：一
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　　参：十

　　西方七宿八十一度。
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　　井：三十三

. g9 u$ e: A/ a7 p1 X" r1 ~5 X　　鬼：三
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　　柳：十五
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! i. T  R1 Z/ Q! O0 ?! _( L　　星：七
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　　张：十八

0 l/ T& v; O2 s; w. R　　翼：十八
* G, Z3 Q" }4 M5 l9 l/ G4 a8 {
4 A" p, E+ ]& r# E+ S: ]　　轸：十七

　　南方七宿一百一十一度。

7 p9 U3 k8 c8 _0 B+ n　　角：十二
1 ?( Y3 \1 O' Y4 h
+ n, Y1 R1 S) @2 L5 ]' v" c6 P+ l　　亢：九

- e5 A; z3 u+ Y; ~6 h　　氐：十五。
5 [: V: \+ B( R" w1 E6 g. n! t7 p
$ [5 e8 N9 c$ Z' w　　房：五
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" E( g$ h& u/ ?* i% O　　心：五
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  j& |1 z/ r% _　　尾：十八
2 ]  e0 w) ~' y5 ~
% \2 z. M* s; ?& V2 q" @$ P' l; b　　箕：十一
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: w7 v/ H9 A5 N! N　　东方七宿七十五度。

　　前皆赤道宿度，与古不同。自《大衍历》依浑仪测为定，用纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
8 c9 u, f6 s4 A% ~& S5 c; ?
& L, k! Z) a. V　　推天正冬至加时赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以统法除之为度，不满为余。命起赤道虚宿四度外去之，至不满宿，即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。
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　　求夏至赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限及余加之，满赤道宿次去之，即得夏至加时赤道日度及余秒。因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余减统法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。
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4 p* S9 C0 ]: }0 J　　求二十八宿赤道积度：置二至加时日躔赤道全度，以二至加时赤道日度及约分减之，余为距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道积度及分秒。

8 c" D& l9 J6 X4 `4 P　　求二十八宿赤道积度入初末限：各置赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限；已上，用减象限，余为末限。

5 C; `/ ^9 L0 O# E7 X6 o1 W# P　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差。至后以减、分后以加赤道宿积度，为黄道积度；以前宿黄道积度减之，余为二十八宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少，若二至之宿不足减者，即加二至限，然后减之，余依术算。

黄道宿度

　　斗：二十三半
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　　牛：七半
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　　女：十一半

2 P2 X, W% ?  w5 E% o% U( [　　虚：十少秒六十四。

　　危：十七太
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4 {2 g% Y9 F9 K% w　　室：十七少

5 a5 P% ^. e; p. z; w2 v　　壁：九太
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+ Q5 J, m- g" r4 w　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

, A% `; T9 {( `( I. w! p　　奎：十七太

9 P; K% ~2 Q! E  c6 D) a: t　　娄：十二太
4 O. x6 P/ k6 A- r/ J
　　胃：十四半

1 D' R4 S! h( j. p　　昴：十一太
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' F% y( Q+ I0 }. d9 Q( K# F$ N　　毕：十六
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　　觜：一

. g9 Q0 [+ R9 s* A4 O' x% j　　参：九少

, |4 {+ {$ Z6 o$ R! Y　　西方七宿八十二度。

$ c* l: k" d2 p, N- N7 C　　井：三十

. F; \  ~- M9 w% ]( i/ e( K" A　　鬼：二太
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　　柳：十四少
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% X: E4 D- C7 r* }　　星：七
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　　张：十八太
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　　翼：十九半
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　　轸：十八太
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　　南方七宿一百一十一度。
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2 ?3 Z3 L) O6 B6 Z　　角：十三
6 m8 c# ^- x: I. ?3 L  P% p
9 B( x/ a& a% g. A　　亢：九半

! \& {0 W. h/ y3 W5 L. Z　　氐：十五半
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　　房：五

　　心：四太
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　　尾：十七

　　箕：十
6 X# D, d+ N- i2 S! n4 p
/ z4 J' Q9 w! G  S( W! x' g　　东方七宿七十四度太。

$ R! p: u" G- v  K$ q　　前黄道宿度，乃依今历岁差变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依历推变，然后可步七曜，知其所在。
8 b; g: ?) f- P" T, b
; L) m8 J+ \( J$ n* ~& N7 K　　求天正冬至加时黄道日度：置天正冬至加时赤道日度及约分，三之，为限分；用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差；用减天正冬至加时赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。夏至日度，准此求之。
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$ H1 I2 h" B2 i$ e4 [6 \; G　　求二至初日晨前夜半黄道日度：置一万分，以其日升降分升加降减之，以乘二至小余，如统法而一，所得，以减二至加时黄道日度，余为二至初日晨前夜半黄道日度及分。
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　　求每日晨前夜半黄道日度：置二至初日晨前夜半黄道日度及分，每日加一度，百约其日下升降分，升加降减之，满黄道宿次去之，即各得二至后每日晨前夜半黄道日度及分。
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5 r8 f8 y, `% J9 ~& F5 J* U" F: ]/ A　　求太阳过宫日时刻：置黄道过宫宿度，以其日晨前夜半黄道宿度及分减之，余以统法乘之，如其太阳行分而一，为加时小余；如发敛求之，即得太阳过宫日、时、刻及分。
, x. K9 G  D" Z. x! p& i$ P+ I) `
7 U+ w7 B) |4 s* V: G　　黄道过宫太史局吴泽等补治有此一段，开封进士吴时举、国学进士程喜、常州百姓张文进本并无之。
9 E# \! q, J& S
6 p6 C2 d" }$ \! T9 S, f　　危宿十五度少，入卫之分，亥。
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　　奎宿三度半，入鲁之分，戌。

　　胃宿五度半，入赵之分，酉。
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　　毕宿十度半，入晋之分，申。
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  ~3 ~9 q% y# i0 D　　井宿十二度，入秦之分，未。

: n  \. ]" O# G+ Y　　柳宿七度半，入周之分，午。

　　张宿十七度少，入楚之分，巳。

7 B. D% X; p) e! c' j+ S　　轸宿十二度，入郑之分，辰。

' a3 d) g& s; k1 c$ t3 Q* b　　氐宿三度少，入宋之分，卯。

　　尾宿八度，入燕之分，寅。

6 l; i: K& d% |9 C) [　　斗宿九度，入吴之分，丑。
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5 a. A2 j: W6 R' f$ Q7 q3 o　　女宿六度少，入齐之分，子。

步月离
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& F5 e2 U+ O9 }$ v' F- Q3 k　　转周分：三十三万一千四百八十二、秒三百八十九。
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　　转周日：二十七、余六千六百七十二、秒三百八十九。
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3 j) @0 B. K" n: [5 k　　朔差日：一、余一万一千七百四十、秒九千六百一十一。
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# I" P) X: G" p* T　　弦策：七、余四千六百三、秒二千五百。

　　望策：一十四、余九千二百六、秒五千。

　　以上秒母同一万。

　　七日：初数一万六百九十，初约八十九；末数一千三百四十，末约一十一。
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. A; }1 U) ], G4 v* T* R7 P　　十四日：初数九千三百五十一，初约七十八；末数二千六百七十九，末约二十二。
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  s! f7 x! V& w; u- H　　二十一日：初数八千一十一，初约六十七；末数四千一十九，末约三十三。
2 g2 |1 Y4 ]' Q3 L4 f/ `& Q
, v/ k1 l' Y5 u- H  e8 N" [* z　　二十八日：初数六千六百七十二，初约五十五。
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  D) Q1 b& g/ C- M3 @) s6 O　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。
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: U$ n' O' J  Q' P　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
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- d$ y6 |& z0 J$ t! O9 X　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
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　　以上秒母同一百。
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　　求天正十一月经朔加时入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分秒去之，不尽，以统法约之为日，不满为余。命日，算外，即得所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日及余秒。各以其月经朔小余减之，余为其月经朔夜半入转。
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& W* ^: J6 o% v; W/ d$ A+ }　　求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入转日及余秒。求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其在四七日下余如初数已下，初率乘之，初数而一，以损益其下朏朒积为定数。若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加其日下朏朒积为定数。其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朏定数。

3 n4 m& o" v4 D, N- }　　求朔弦望定日、各以入限、入转朏朒定数，朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外。各得定日及余。若定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在统法四分之三已上者，进一日；若春分后定朔晨昏差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余在此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有交，亏初在日出分已前者，其定望小余虽满日出分，亦退一日。又有月行九道迟疾，历有三大二小者；依盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。
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　　求定朔弦望加时日度：置定朔、弦、望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分秒。
/ Y" ]1 a3 w/ a1 ^, m, Z* [/ O+ U6 z
, h- ]. {7 O: Z$ D& j( w! T( W! S! B8 D1 e　　求月行九道：凡合朔初交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。
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　　冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北；至所冲之宿亦如之。
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1 m) k: z% X# [( d) x3 y　　春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立夏、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。

1 U' l- T+ Q7 x1 B. x3 W- W　　春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。

　　四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各视月行所入正交积度，满交象去之，入交积度及交象度，并在交会术中。

0 M+ A" W# ^1 Z# p8 m( b7 L4 a　　若在半交像已下为初限；已上，覆减交象，余为末限。置初、末限度及分，三之，为限分；用减四百，余以限分乘之，二万四千而一为度，命曰月道与黄道差数。距正交后、半交前，以差数加；距半交后、正交前，以差数减。此加减出入黄道六度，单与黄道相校之数，若校赤道，则随气迁变不常。

　　仍计去冬、夏二至已来度数，乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。

! ]8 i) J0 J6 a" C9 ]! h　　其在同名者，以差数加者加之，减者减之；其在异名者，以差数加者减之，减者加之。二差皆增益黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。其分就近约之为太、半、少。
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　　求月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日及余秒去之，乃减交终日及余秒。即各得平交入其月中气日及余秒；若满气策即去之，余为平交入后月节气日及余秒。若求朏朒定数，如求朔、望朏朒术入之，即得所求。
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; g0 l1 S$ A/ F' |  ~6 N　　求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

8 e9 c6 i* p( s0 A  @9 y* d　　求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。

8 Q/ x& ^; s* G# {　　求正交加时黄道日度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一万约之，升加降减其副，乃以一百乘之，如统法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。

- {% i' D" p' V; l0 v　　求正交加时月离九道宿度：置正交度加时黄道日及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，二万四千而一，命曰月道与黄道差数。以加黄道宿度，仍计去冬、夏二至已来度数，以乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。同名以加，异名以减，二差皆增损正交度，即正交加时月离九道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加时月离黄道宿度：置定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月度。各以弦、望度加其所当日度，满黄道宿次去之，即各得定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。

/ d8 d  e, w) w( W7 W3 G　　求定朔弦望加时月离九道宿度：置定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，如前求九道术入之，以前定宿正交后九道积度减之，余为定朔、弦、望加时月离九道宿度及分秒。凡合朔加时，若非正交，即日在黄道、月在九道所入宿度。虽多少不同，考其去极，若应绳准，故曰加时九道。
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　　求定朔午中入转：各视经朔夜半入转日及余秒，以半法加之，若定朔及余有进退者，亦进退转日，否则因经为定。因求次日，累加一日，满转周日及余秒去之，即每日午中入转。
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　　求晨昏月度：以晨分乘其日算外转定分，如统法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；乃以朔、弦、望小余乘其日算外转定分，如统法而一，为加时分；以减晨昏转分，余为前；不足减者，覆减之，余为后；以前加后减定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　　求每日转定度数：累计每程相距日转定分，以减定程，余为盈；不足减者，覆减之，余为缩；以相距日除之，所得，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分秒。
* q$ L& \; k# v/ b# b4 S
6 m8 u8 g8 E& R　　求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日转定度及分加之，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，自朔日注昏月，望后一日注晨月。
% f% ?! A% @4 K0 z% b; g7 s
/ M' k) F% T! f2 Q# A　　已前月度并依九道所推，以究算术之精微，如求速要，即依后术求之。

　　求天正十一月经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以统法约之为度，不满，退除为分秒，即天正十一月经朔加时平行月积度及分秒。
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* z3 N- S8 m/ t) f; e( `) x　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，以平行月度分秒乘之，如统法而一为度，不满，退除为分秒，以减天正十一月经朔加时平行月积度，即天正十一月经朔晨前夜半平行月。其定朔大余有进退者，亦进退平行度，否则因经为定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒。
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　　求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度及约分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月积度及分秒。
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: b+ A+ w5 K6 I3 X　　求弦望定日夜半平行月：各计朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒。
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　　求定朔晨前夜半入转：置其月经朔晨前夜半入转日及余秒，若定朔大余有进退者，亦进退转日，否则因经为定，其余如统法退除为分秒，即得其月定朔晨前夜半入转日及分秒。因求次日，累加一日，满转周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入转。
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$ d  w- K" g6 n: W　　求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入转分，乘其日算外增减差，百约为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度；迟减疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月积度及分秒，以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月离宿度及分秒。如求每日晨、昏月，依前术入之，即得所求。

9 [' H% K, p( v  Y# S步晷漏

* `0 _0 I& }6 \' m) Q: x+ b9 p　　二至限：一百八十二日六十二分。
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　　一象：九十一日三十一分。
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& \% o+ D# o# `! j　　消息法：九千七百三。
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　　半法：六千一十五。

　　辰法：二十五。

/ r0 M" P% w/ a: d　　半辰法：一十二半。
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　　刻法：一千二百二。
5 B+ k& f$ \/ K' g
　　辰刻：八、余四百一。
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& |8 g2 X6 J' y: M　　昏明分：三百太。

　　昏明刻：二、余六百一半。

# V3 y7 u& V5 }　　冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸五分。

+ |4 a: q: M9 B! g" P( h4 n7 ^　　夏至岳台晷影常数：一尺五寸七分。

　　冬至后初限夏至后末限：四十五日、六十二分。

3 o( t9 y  Y) `, ?　　冬至后末限夏至后初限：一百三十七日、空分。

　　求岳台晷影入二至后日数：计入二至以来日数，以二至约分减之，乃加半日之分五十，即入二至后来午中日数及分。

/ P  W) i) \8 B& Y* [3 K　　求岳台午中晷影定数：置入二至后日及分，如初限已下者为初；已上，覆减二至限，余为末。其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日入分减一千九百三十七半，为泛差。仍以入限日及分乘其日盈缩积，其盈缩积者，以入盈缩限日及分与二百相减相乘，为盈缩积也。

  Y4 S% s0 o4 W; g- n　　五因百约，用减泛差，为定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸、分，以减冬至岳台晷影常数，余为其日午中晷影定数。其在冬至后末限、夏至后初限者，以三约入限日及分，减四百八十五少，为泛差；仍以盈缩差度减去极度，余者春分后、秋分前，四约，以加泛差，为定差。春分前、秋分后，以去二分日数乘之，六百而一，以减泛差，为定差。乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸分，以加夏至岳台晷影常数，为其日午中晷影定数。
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) G! V9 M8 |. o( `7 b　　求每日午中定积日：置其日午中入二至后来日数及分，以其日盈缩分盈加缩减之，即每日午中定积日及分。
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　　求每日午中消息定数：置定积日及分，在一像已下自相乘，已上，用减二至限，余亦自相乘，七因，进二位，以消息法除之，为消息常数；副置之，用减六百一半，余以乘其副，以二千六百七十除之，以加常数，为消息定数。冬至后为息，夏至后为消。
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+ ~2 E; P# f* q' W. F　　求每日黄道去极度：置其日消息定数，十六乘之，满四百一除之为度，不满，退除为分，春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日午中黄道去极度及分。
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# l5 g3 E/ X  w" R　　求每日太阳去赤道内外度：置其日黄道去极度及分，与一象度相减，余为太阳去赤道内、外度及分。去极多为日在赤道外，去极少为日在赤道内。

% d/ ]1 E3 H% F1 B4 e0 {: O　　求每日晨昏分及日出入分半昼分。置其日消息定数，春分后加二千一百少，秋分后减三千三百八少，各为其日晨分；用减统法，余为昏分。以昏明分加晨分，为日出分；减昏分，为日入分；以日出分减半法，余为半昼分。

+ Z8 H- u4 R1 |9 J. f4 ?4 j. _6 j　　求每日距中度：置其日晨分，进位，十四因之，以四千六百一十一除之为度，不满，退除为分，即距子度。用减半周天，余为距中度；五而一，为每更差数。

* b- o- U" v6 z) t' G　　求每日夜半定漏：置晨分，进一位，如刻法而一为刻，不满为刻分，即每日夜半定漏。

' i( k- P1 e: T7 Z　　求每日昼夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，为夜刻。减百刻，为昼刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻。以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。其辰数依发敛术求之。
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　　求更点辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一为筹差；半之，进位，为更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更筹差累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所在辰刻及分。若用司辰漏者，倍夜半定漏，减去待旦十刻，余依术算，即得内中更筹也。

　　求每日昏晓中星及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星。以每更差度加而命之，即乙夜中星。以更差度累加之，去命如前，即五更及晓中星。若依司辰星漏倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余依术求更点差度，即内中昏晓五更及攒点中星也。

) ]; B# Q6 O% K6 E　　求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷影同者，累冬至后至其日，为距差日。若地在岳台南，测夏至后与岳台晷影同者，累夏至后至其日，为距差日。
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* S3 e: I2 f, z" c  s% b　　求九服晷影：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日。以余日减一千九百三十七半，为泛差。依前术求之，以加岳台冬至晷影常数，为其地其日午中晷影定数。冬至前后日多于距差日者，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数。若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日。乃三约之，以减四百八十五少，为泛差。依前术求之，以减岳台夏至晷影常数，即其地其日午中晷影定数。如夏至前后日数多于距差日，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数，即晷在表南也。
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6 p# M% Y* f. y( w2 E8 e7 B5 B　　求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定二至夜刻，乃相减，余为二至差刻。乃置岳台其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十除之，所得为其地其日消息定数。乃倍消息定数，进位，满刻法约之为刻，不满为分，以加减其处二至夜刻，春分后、秋分前，以加夏至夜刻；秋分后、春分前，以减冬至夜刻。
5 O$ s& ]8 p4 i
1 ?9 R/ |' i$ j　　为其地其日夜刻；以减百刻，余为昼刻。求日出入差刻及五更中星，并依岳台法求之。
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iceinsummer

志第三十二 律历十二
　　

4 ?4 |! a3 t, l5 K2 W0 s7 n: x' v
$ g1 [* C* f, J. B7 n　　纪元历

% h; d- j6 k: H" l! f+ H3 A+ E+ f　　崇宁《纪元历》
) R- d2 D# @/ D; K. Z
　　演纪上元上章执徐之岁，距元符三年庚辰，岁积二千八百六十一万三千四百六十算；至崇宁五年丙戌，岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。
' E4 g9 L% K3 P& N
　　步气朔第一

　　日法：七千二百九十。
9 r- O" _& i. Z
　　期实：二百六十六万二千六百二十六。
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　　朔实：二十一万五千二百七十八。
# H3 C# f) _: e( ^# \: N
; D" S9 t4 ?/ r- F　　岁周：三百六十五日、余一千七百七十六。

9 q1 g. A: d# u$ y　　气策：一十五、余一千五百九十二太。

　　朔策：二十九、余三千八百六十八。

1 t9 w' F) y+ D; Y) U8 n5 ^　　望策：一十四、余五千五百七十九。
9 N1 H4 N& `2 T
　　弦策：七、余二千七百八十九半。
* Y/ t/ \* W8 X7 A5 N
　　中盈分：三千一百八十五半。

) S* a, O" b& z, r　　朔虚分：三千四百二十二。
2 s% z8 ]6 N/ u% D1 _6 N9 }; F' f
　　没限：五千六百九十七少。

& Q. z( T0 r9 _; F　　旬周：四十三万七千四百。
$ g1 W) I" s9 T; B
3 f& \3 L1 T5 l% `: s3 M　　纪法：六十。
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/ U' F5 K1 H  l6 `+ X　　求天正冬至：置上元距所求积年，以期实乘之，为天正冬至气积分；满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
0 S. l9 a& N$ |) r. t2 B
　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，四分之一为少，之二为半，之三为太。如满秒母，收从小余，小余满日法从大余，大余盈纪法乃去之。

　　去命如前，即次气日辰及余。
/ l8 C, F, }9 p; e/ H
　　求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽，为天正闰余；用减气积分，余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。
/ q) d$ `& u( r, N1 m7 r" y* [( b
　　求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日辰及余。
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6 c$ s% r3 b# R# Z' T: N& W) w　　求没日：置有没常气小余，凡常气小余在没限已上者，为有没之气。
& T1 b0 {3 F  y6 a
+ }! n8 H4 ?2 g2 R6 E) w　　六十乘之，用减四十四万三千七百七十一，余满六千三百七十一而一为日，不满为余。命日起其气初日辰，算外，即为气内没日辰。

　　求灭日：置有灭经朔小余，凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。
9 O& u4 }4 W/ r+ t4 ~) d
' V3 H5 [* j6 h  D& v　　三十乘之，满朔虚分而一为日，不满为余。命日起其月经朔日辰，算外，即为月内灭日辰。
' B9 b. B* _$ s) U! C3 j
步发敛
- M' T. f/ ]6 b
　　候策：五、余五百三十、秒五十五。

　　卦策：六、余六百三十七、秒六。
/ G- y( U, I# d- z
　　土王策：三、余三百一十八、秒三十三。
" Q( i7 z8 c6 ~4 m$ j9 m
* o5 m* O: p7 P1 m　　岁闰：七万九千二百九十。
/ n( _& X5 ?5 u$ q5 o( z! \3 G
　　月闰：六千六百七半。

( z! D) \3 e! @: [7 m0 W　　闰限：二十万八千六百七十半。
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　　辰法：一千二百一十五。

　　半辰法：六百七半。
& B9 ^/ k5 Z  L: {5 t
2 G" Q5 _/ O2 ]) c) j( F　　刻法：七百二十九。
' ^8 `* N) \9 B
: R$ D; t9 J- x　　秒法：六十。

2 L' Q" s+ x. S" p6 y　　求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之为次候；又加之为末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。
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　　求六十四卦：各置中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得诸侯内卦用事日；以土王策加之，得十有二节之初诸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　七十二候及卦目与前历同。

4 D9 K% G" e5 F; i* B& x8 {　　求中气去经朔：置天正闰余，以月闰累加之，满日法为闰日，不满为余，即其月中气去经朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加减之，中气前减，中气后加。

6 b' A& a' K$ }  M& S　　各得其月卦、候去经朔日算。

' b9 q3 A* P0 A/ k, G( e1 x8 l　　求发敛加时：置所求小余，倍之，如辰法而一为辰数，不满，五因之，如刻法而一为刻，不尽为分。命辰数起子正，算外，即各得加时所在辰、刻及分。如半辰数，即命起子初。

& W. f: `1 U. @0 J; x7 P步日躔
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　　周天分：二亿一千三百一万八千一十七。

　　岁差：七千九百三十七。

  \) d: T, ~5 s　　周天度：三百六十五、约分二十五、秒七十二。

　　象限：九十一、约分三十一、秒九。
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# v: x6 h+ ?7 a" r0 t　　乘法：一百一十九。

" x1 X0 T. t' U4 g　　除法：一千八百一十一。

　　秒法：一百。
: U" {; W# }5 D) B5 r, I" W; I5 C
　　求每日盈缩分先后数：置所求盈缩分，以乘法乘之，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为合差；半合差，加减其气中平率，为初、末泛率。至后加为初、减为末，分后减为初、加为末。
  U- o* F! k6 G) @: V8 F0 \- V5 k
　　又以乘法乘合差，如除法而一，为日差；半日差，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。 以日差累加减其气初定率，为每日盈缩分；至后减，分后加。
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1 S+ R) s1 \) k- h5 Y; _3 q　　各以每日盈缩分加减气下先后数。冬至后，积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其分、至前一气，无后气相减，皆因前气合差为其气合差。余依前术，求朏朒仿此。

　　求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策以下者，以减气策，为入大雪气；以上者去之，余以减气策，为入小雪气：即天正十一月经朔入气日及余。求弦、望及后朔入气，以弦策累加之，满气策去之，即各得弦、望及次朔入气日及余。

2 N, ?' H+ [% ?9 R' h: U　　求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乘其日损益率，如日法而一，所得，以损益其日下朏朒积，各为定数。
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) ?& O! O' i# o3 B" s# V+ o* w0 D9 E赤道宿度

$ J, e. k" y8 c5 m( u/ m　　斗：二十五
3 W9 w7 g% A% w; @0 v& Y
  s4 N0 s3 d: Z' N( B4 `+ l　　牛：七少

　　女：十一少

　　虚：九少秒七十二
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　　危：十五半
1 c6 d' u0 X; m9 \4 m1 \
' N0 W# l3 k; q1 R　　室：十七
/ h$ O9 t" V/ w6 C- h" n
; M5 J$ u! I8 Q$ j0 L　　壁：八太。
  N) X/ a& g" X" t, r8 h
& V3 H: F$ Z7 q　　北方七宿九十四度秒七十二。
) h# p1 F1 [! {8 H
5 X/ g6 B9 Z4 G- g, J1 }　　奎：十六半
, I5 e6 I) e0 n0 \- Q1 R0 [3 F
　　娄：十二
- S- j% s7 r6 ^) o" L
　　胃：十五

+ A5 f9 @4 J" O+ G　　昴：十一少

0 @& S, r. ]7 I　　毕：十七少。

　　觜：半。

, L& t  G( n" A: S" q　　参：十半。
; s& \. `( C  U6 X; r
　　西方七宿八十三度。

& H; J4 j2 B. Y) _　　井：三十三少

　　鬼：二半
8 ?0 R# k$ Q$ \. t: @- Y
　　柳：十三太。

　　星：六太

　　张：十七少
2 r' t# u1 e, }) `+ M5 \0 R* g
7 e* i; h* }2 K; n* |　　翼：十八太

　　轸：十七

　　南方七宿一百九度少。
) [/ G8 V/ H# ]. G3 W, v
7 C, r" B6 X* ]6 t2 r: l　　角：十二

　　亢：九少
* _; b  _8 H6 @# M6 L( m, x/ G
　　氐：十六
0 C* i* |, u- Y: w% i2 R- C- M) p
　　房：五太

$ ~% {9 o( Z% a　　心：六少
( {5 G8 l+ q% c8 O! ?, ?
) h- D/ T8 `5 e! [, z  m　　尾：十九少
1 r% }% k: s9 Q' ]* s: ^: z
　　箕：十半
! e1 `& }) ]/ l# o  W" N7 ?
　　东方七宿七十九度。
3 j3 e) \6 R% D- e# u, O
　　按诸历赤道宿次，就立全度，颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度，分定太、半、少，用为常数，校之天道，最为密近。如考唐，用唐所测；考古，用古所测：即各得当时宿度。

　　求冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不满，覆减周天分，余如五千八百三十二而一为分，不尽，退除为秒。其分，满百为度，命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。

) u# t" B0 [6 Z1 s( P) Z　　求春分、夏至、秋分赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
; o- T0 N9 u3 A! E+ t
' \2 V( R# J* H" S　　求四正后赤道宿积度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。

　　求赤道宿积度入初末限：视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限；已上，用减象限，余为入末限。
$ z( l6 _. y1 L6 c; i
　　求二十八宿黄道度：以四正后赤道宿入初、末限度及分，减一百一度，余以初、末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度，至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。
  A% }/ j) ^- g3 ]% @+ z+ _: C
　　为其宿黄道度分。其分就近约为太、半、少。

黄道宿度
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　　斗：二十三

　　牛：七

　　女：十一
7 O5 M; T7 @+ P0 n: s/ ~* L
' L: G7 N2 h1 i' w. B+ H+ x　　虚：九少秒七十二

　　危：十六。
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　　室：十八。

　　壁：九半。

1 u' X% I3 m9 \; d; A6 G　　北方七宿九十三度太秒七十二。

7 d  Z& t! w& a6 b6 g9 D: E　　奎：十八

　　娄：十二太
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　　胃：十五半

　　昴：十一

2 B# A! G% y1 \" u　　毕：十六半
; R. o. O: M& b) F# }
+ c9 c. H+ z7 O8 G　　觜；半
$ x* B/ R+ ]. V" q4 w
" o6 h9 a8 W# E' ?" Q- e& b, S　　参：九太

　　西方七宿八十四度。
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7 k" T% u+ D  Q# A0 l( i　　井：三十半
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　　鬼：二半
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8 I8 E& Z; r+ E6 X- r+ l% j　　柳：十三少

9 W8 S& C' R" L) K, a　　星：六太
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　　张：十七太
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- n3 K) f' q* R( K! z: u( V. z/ h　　翼：二十

/ k/ G6 x2 H0 W7 L5 S% M5 _　　轸：十八半

　　南方七宿一百九度。

　　角：十二太

( S! }$ f7 O, r% s7 Y3 |+ \, I　　亢：九太

　　氐：十六少
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　　房：五太
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9 ^6 W, o; h+ V6 C0 w; W: I- ], s　　心：六

; D9 Z! T% v  L* o- k　　尾：十八少
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　　箕：九半

　　东方七宿七十八度少。
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' g* ~, `7 f( p  m　　前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。如径求七曜所在，置所在积度，以前黄道宿积度减之，为所在黄道宿度及分。
. o+ q! v/ _5 `9 q
　　求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
; v. X0 B3 G( H- G
5 [- O9 v& P* R$ d3 u/ f( }0 f　　求二十四气加时黄道日度：置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初日先后数先加后减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次命之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度空，分秒在岁差已下者，即加前宿全度。然求黄赤道差，余依术算。

! h5 t/ g6 b# i7 w$ Q+ ?　　求二十四气晨前夜半黄道日度：置日法，以其气小余减之，余副置之；以其气初日盈缩分乘之，如万约之，所得，盈加缩减其副，满日法为度，不满，退除为分秒，以加其气加时黄道日度，即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒；每日加一度，以百约每日盈缩分为分秒，盈加缩减之，满黄道宿次去之，即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒。其二十四气初日晨前夜半黄道日度，系属前气，自前气摊算，即各得所求。

　　求每日午中黄道日度：置一万分，以所入气日盈缩分盈加缩减而半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分。

4 b  D* U9 N1 t8 y6 }: v　　求夏至加时黄道日度：置天正冬至加时黄道日度及分秒，以二至限及分秒加之，满黄道宿次去之，不满，为夏至加时黄道日度及分秒。
. Q& s8 S5 G5 M$ @: H+ C0 z
　　求每日午中黄道积度：以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分。

　　求每日午中黄道入初末限：视二至后黄道积度，在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。
: I  ?! o% I9 G' f& j
8 b& ]% X) r  _" w& a6 |7 k　　求每日午中赤道日度：以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得，减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。
5 o  A2 x" U6 Q+ V* w: G
( L+ U; d# s8 A8 D　　求太阳入宫日时刻及分：各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以二十四乘，为时实；以其日太阳行度及分秒为法实，如法而一，为半时数；不满，进二位，为刻实；以二十四乘，前法除之为刻，不满，退除为分。其半时命起子正，算外，即得太阳入宫初正时、刻及分。其逐刻日、时及分，旧历均其日数，从其简略，未尽其详。今但依入宫正术求之，即允协天道。

步晷漏

　　二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。
7 s) w2 @( r/ J/ o: I1 d
　　象限：九十一、分二十一、秒九。

  S1 |5 e% b/ q; Z6 z7 H　　一象度：九十一、分二十一、秒四十三。

　　冬至后初限夏至后末限：六十二日、分二十。
. j3 Y; P# e/ T4 }) H
　　夏至后初限冬至后末限：一百二十日、分四十二。

% i' F& Y, i" _; ^' _5 {　　已上分秒母各同一百。

　　冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸三分。

, g) J" |$ B5 I　　夏至岳台晷影常数：一尺五寸六分。

　　昏明分：一百八十二少。
5 c0 v# [& i: U1 g4 k1 }3 M
  ]! D! N$ r: |" p* q* u　　昏明刻：二分三百六十四半。
& A1 C3 u. R% T  L! k
　　辰刻：八分二百四十三。

　　半辰刻：四分一百二十一半。

. |! \0 K  \( S) H　　刻法：七百二十九。
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/ U( W/ ^' o7 u7 I8 r# n- H　　求午中入气：置所求日大余及半法，以所入气大、小余减之，为其日午中入气日及余。

　　求午中中积：置其气中积，以午中入气日及余加之，其余以日法退除为分秒。

　　为所求日午中中积及分秒。
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: P+ x  B( K6 m5 q" I. C　　求午中入二至后初末限；置午中中积及分，为入冬至后；满二至限去之，为入夏至后。其二至后，如在初限已下为入初限；已上，覆减二至限，余为入末限。

　　求岳台晷影午中定数：冬至后初限、夏至后末限，以百通日，内分，自相乘为实，置之；以七百二十五除之，所得，加一十万六百一十七，并入限分，折半为法，实如法而一为分，不满，退除为小分，其分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至岳台晷影常数，即得所求午中晷影定数。夏至后初限、冬至后末限，以百通日，内分，自相乘，为实，乃置入限分，九因，再折，加一十九万八千七十五为法，其夏至前后，日如在半限以上者，减去半限，余置于上，列半限于下，以上减下，余以乘上，进二位，七十七除之，所得加法为定法，然后除之。
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　　实如法而一为分，不满，退除为小分，其分满十为寸，寸满十为尺，以加夏至岳台晷影常数，即得所求日午中晷影定数。

6 J2 M9 }7 A1 ~3 J' ^) f+ S8 `1 I　　求每日日行积度：以午中入气余乘其日盈缩分，日法而一，冬至后盈加缩减、夏至后缩加盈减先后数，以先加后减中积日及分秒，满与不足，进退其日，为所求日行积度及分秒。
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3 P2 q1 d0 }) v- y! w+ B5 v6 ?　　求每日赤道内外度：置所求日午中日行积度及分，如不满二至限，在象限已下为冬至后度；象限已上，用减二至限，为夏至前度。如满二至限去之，余在象限以下为夏至后度；象限以上，用减二至限，为冬至前度。并置之于上，列象限于下，以上减下，余以乘上，冬至前后五百一十七而一，夏至前后四百而一为度，不满，退除为分，以加二至前后度，所得，用减象限，余置于上，列二至限于下，以上减下，余以乘上，其度、分、秒皆以百通，然后乘之。
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( U+ ]+ s3 p8 b6 Y! Q* S8 H( Z6 e+ t　　退一位，如三十四万八千八百五十六而一为秒，满百为分，分满百为度，即所求日黄道去赤道内外度及分。冬至前后为外，夏至前后为内。

　　求每日午中太阳去极度；以每日午中黄道去赤道内、外度及分，内减外加一象度及分，为每日午中太阳去极度及分。
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4 h2 Z: \5 ?6 Z/ V: j8 a/ A: C　　求每日日出入分晨昏分半昼分：置所求日黄道去赤道内外度及分，以三百六十三乘之，进一位，如二百三十九而一，所得，以加减一千八百二十二半，赤道内以减，赤道外以加。

- f6 r) m- s0 m! h　　为所求日日出分；用减日法，为日入分。以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分；以日出分减半法，为半昼分。
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* A" n! s& d  L- Y　　求每日昼夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，进一位，满刻法为刻，不满为分，即所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻；半夜刻，满辰刻为辰数；命子正，算外，即日出辰刻；以半辰刻加之，即命起时初。
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+ Y8 a- O- L& |2 ~: c　　以昼刻加之，满辰刻为辰数；命日出，算外，即日入辰刻及分。

2 M3 v0 R8 \% z1 y% G5 D　　求每更点差刻及逐更点辰刻：置夜刻，减去十五刻，五而一，为更差；又五而一，为点差。以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。
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* H7 C+ @# ~- [0 `- b　　求每日距中度及每更差度：置所求日黄道去赤道内、外度及分，以四千四百三十五乘之，如五千八百一十二而一为度，不满，退除为分，以内加外减一百度七十二分、秒七为距中度。用减一百六十四度八十一分、秒五十七，余四因，退一位，为每更差度。
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　　求昏晓五更及攒点中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命为初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，满赤道宿度去之，即逐更及攒点中星；加三十六度六十二分、秒五十七，满赤道宿度去之，即晓中星。

( E8 O  o+ d# H( t, v, D　　求九服晷景：各于所在测冬夏二至晷数，乃相减之，余为二至差数。如地在岳台南测夏至晷景在表南者，并冬夏二至晷数为二至差数。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，置岳台冬至晷景常数，以所求日岳台午中晷景定数减之，余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数一丈一尺二寸七分而一，所得，以减其处冬至晷数，即其地其日中晷定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，置所求日岳台午中晷景定数，以岳台夏至晷景常数减之，余以其处二至差数乘之，如岳台二至差数而一，所得，以加其处夏至晷数，即其地其日中晷定数。如其处夏至景在表南者，以所得之数减其处夏至晷数，余为其地其日中晷定数，亦在表南也。其所得之数多于其处夏至晷数，即减去夏至晷数，余为其地其日中晷定数，在表北也。
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　　求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定其处冬夏二至夜刻，但得一至可矣，不必须要冬夏二至。
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　　乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一为刻，不尽，以刻法乘之，复八而一为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻；减百刻，余为昼刻。其日日出入辰刻及更点差刻、每更点辰刻，并依岳台术求之。

步月离

　　转周分：二十万八百七十三、秒九百九十。
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3 J7 D6 v( g% g( Y" T　　转周日：二十七、余四千四十三、秒九百九十。

8 c9 |1 T/ E$ m4 F% `9 C& h2 v$ P　　朔差日：一、余七千一百一十四、秒九千一十。

　　望策：一十四、余五千五百七十九。

4 F8 Z, K) V0 ?$ ~7 T　　弦策：七、余二千七百八十九半。
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　　已上秒母一万。
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; n0 W- \% A. \5 h- W　　七日：初数六千四百七十八，初约分八十九；末数八百一十二，末约分一十一。

" P  j" J1 r, g5 F$ J& P! z' R　　十四日：初数五千六百六十六，初约分七十八；末数一千六百二十四，末约分二十二。

　　二十一日：初数四千八百五十四，初约分六十七；末数二千四百三十六，末约分三十三。

! N& J) C& X( i4 s) {# N　　二十八日：初数四千四十三，初约分五十五。

　　上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。

4 K3 r; w  n; m　　望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。

　　下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。

; Z0 O. P3 |; d" ?( x　　月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。

% Y) b; V5 J3 f) j9 H　　已上分、秒母皆同一百。

　　求天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分及秒去之，不尽，满日法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日。
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' L9 f1 F4 h* c  `$ T& N6 m$ k3 {+ M　　求弦望入转：各因其月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。

  _3 I* R( _5 t0 G& ]+ t9 ~" M　　求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数已下者，初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。如初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加朏朒为定数。其十四日下余如初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏朒定数。
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" s  J, y! J% e6 s# h　　求朔弦望定日：各置经朔、弦、望小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退大余，命己卯，算外，各得定日日辰及余。定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在日法四分之三已上者，进一日；春分后定朔日出分差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有食亏初在日出已前者，定望小余进满日出分，亦进一日。又月行九道迟疾，有三大二小；日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。

　　求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦、望约余，副之，以乘其日盈缩分，万约之，所得，盈加缩减其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。

3 H- q/ ]& r9 ~3 B　　求平交日辰：置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒，以加减其月经朔大、小余，其大余命己卯，算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
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3 h# \: Y8 c4 r8 ?　　求平交入转朏朒定数：置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。
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- ?7 l  l- b: S0 Q　　求正交日辰：置平交小余，以平交入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即所在月日。
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　　求经朔加时中积：各以其月经朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其月经朔加时中积度及分秒。

　　求正交加时黄道月度：置平交入经朔加时后日算及约余秒，以日法通日，内余，进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及分秒加而命之，即得所求。
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3 i& E" H' x6 C. x5 @: U　　求黄道宿积度：置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

, `' E# s! {7 p1 M' L　　求黄道宿积度入初末限：各置黄道宿积度及分秒，满交象度及分去之，在半交像已下为初限；已上者，以减交象度，余为入末限。入交积度、交象度并在交会术中。
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　　求月行九道宿度：凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。

　　冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。

* U- _' z5 S2 z( O( M! z" u' g4 I　　春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。
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) l$ a9 s; {, n  t+ Y+ ^; m　　春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。
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. M3 n# e: s7 B1 O　　四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初、末限度及分减一百一度，余以所入初、末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴、外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差。半交后、正交前以差减，正交后、半交前以差加。此加减出入六度，正如黄、赤道相交同名之差。若较之渐异，则随交所在，迁变不常。
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　　仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差；半交后、正交前以差加，正交后、半交前以差减。此加减出入六度，异如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在，迁变不常。

　　仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月行与赤道定差，前加者为减，减者为加；皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。其分就近约为太、半、少。论春、夏、秋、冬，以四时日所在宿度为正。

6 B; X2 k* K) D; |$ G7 K0 c. v0 w　　求正交加时月离九道宿度：以正交加时黄道日度及分减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即正交加时月离九道宿度及分。

' y7 r8 @( W7 [5 R" e　　求定朔弦望加时月所在度：置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦、望度及分秒加其所当弦、望加时日躔黄道宿度，满宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

& M; X7 a* e& Q& S) n　　求定朔弦望加时九道月度：各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道。所入宿度虽多少不同，考其两极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。

4 W* A3 h3 n; J& i/ d1 w+ Y, X, m　　求定朔午中入转：以经朔小余与半法相减，余以加减经朔加时入转，经朔小余少，如半法加之；多，如半法减之。

　　为经朔午中入转。若定朔大余有进退，亦加减转日，否则因经为定，命日，算外，即得所求。次月仿此求之。

1 F& _* m1 w% ~2 ?- ^: i　　求每日午中入转：因定朔午中入转日及余秒，每日累加一日，满转周日及余秒去之，命如前，即得每日午中入转日及余秒。
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4 }' }# d& }# P. Z" m　　求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；又以朔、弦、望定小余乘转定分，日法而一，为加时分；以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，余为后；乃前加后减加时月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。
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9 I: R& L' r4 a! D　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
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　　求每日转定度：累计每程相距日转定分，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；定程多为加，定程少为减。
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+ ^" g6 L5 ~5 w4 `, @- R! I　　以加减每日转定分，为每日转定度及分秒。
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0 T: ]% M" ~3 R+ d" p$ J. ~7 j* {7 W5 }　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分秒，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，目朔日注昏月，望后次日注晨月。
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3 F2 s# ]: `, ]. C+ K8 ]& {& H/ l　　已前月度以究算术之精微，如求其速要，即依后术径求。
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4 D  {* L9 j2 B& X　　求经朔加时平行月：各以其月经朔入气日及余秒，其余以日法退除为分秒。 加其气中积日及约分，命日为度，即为经朔加时平行月积度及分秒。
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6 O3 y* x7 ?( _3 v　　求所求日加时平行月：置所求日大余及加时小余，以其月经朔大、小余减之，余为入经朔加时后日数及余；以其日乘月平行度及分秒，列于上位，又以其余乘月平行度及分秒，满日法除之为度，不满，退除为分秒，并上位，用加经朔加时平行月，满周天度及分秒去之，即得所求日加时平行月积度及分秒。
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　　求所求日加时入转：以所求日加时入经朔加时后日数及余，加经朔加时入转日及余秒，满转周日及余秒去之，命日，算外，即得所求。其余先以日法退除为分秒。
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( H# W9 m1 ?1 m! X　　求所求日加时定月：置所求日加时入转分，以其日算外加减差乘之，百约为分，分满百为度，加减其下迟疾度，为迟疾定度；乃以迟减疾加所求日加时平行月，为定月。各以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。其入转若在四、七日者，如求朏朒术入之。
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